Студопедия
Главная страница | Контакты | Случайная страница | Спросить на ВикиКак

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

Читайте также:
  1. I. Клинико - эпидемиологические характеристики геморрагических лихорадок и геморрагической лихорадки с почечным синдромом.
  2. I. Сущность общественного мнения, его характеристики и проблемы изучения.
  3. II. Практическое задание №1. Ряды распределений и их характеристики
  4. IV. Энергетические характеристики атомов.
  5. Quot; Русская правда" как источник для характеристики социально-правовой структуры древнерусского общества.
  6. V.ХАРАКТЕРИСТИКИ САМОАКТУАЛИЗИРУЮЩИХСЯ ЛЮДЕЙ
  7. Абсолютные величины.
  8. Абсолютные и относительные статистические величины.
  9. Акции: определение, характеристики, удостоверяемые права
  10. Антикризисный менеджмент. Характеристики антикризисного управления
№ п/п Показники Виріб А Виріб В Виріб С Всього витрат
на один. продукції на програму на один. продукції на програму на один. продукції на програму
Змінні витрати 245,165 103,555 220,76
Постійні витрати 102,22 103,92 106,58
Повна собівартість 347,38 207,47 327,34
Ціна і обсяг тов. продукції
Прибуток ( 4 – 3) 42,62 32,53 47,66
Маржинальний приб. ( 4 – 1 ) 144,84 136,45 154,24
Коефіц. маржин. прибутку 0,37 0,37 0,57 0,57 0,41 0,41 0,45
Податок на прибуток - - - - - -
Чистий приб(5-8) - - - - - -
Коеф. чистого прибутку - - - - - - 0,09
Рентабельність виробу, % 12,3 12,3 15,7 15,7 14,6 14,6 14,1

 

Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

Математическим ожиданием M(X) непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат отрезку [а, b], называется определенный интеграл

Если возможные значения случайной величины распределены по всей осиОх,то

Здесь предполагается, что несобственный интеграл сходится абсолютно, т. е. существует.Т.к. дисперсия случайной величины есть математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания, то

Дисперсиейнепрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат отрезку [а, b], называется определенныйинтеграл

или

.

При вычислении дисперсии НСВХ также можно пользоваться формулой

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии :

 

32. Коэффициент корреляции. Коррелированность и зависимость случайных величин. Корреляционным моментомсистемы двух случайных величин называется второй смешанный центральный момент: Kxy = μ1,1 = M((X – M(X))(Y – M(Y))). (9.8) Для дискретных случайных величин для непрерывных случайных величин Безразмерной характеристикой коррелированности двух случайных величин является коэффициент корреляции . (9.9) Корреляционный момент описывает связь между составляющими двумерной случайной величины. Величины могут быть зависимыми, но при этом некоррелированными. Дело в том, что коэффициент корреляции характеризует не всякую зависимость, а только линейную. В частности, если Y = aX + b, то rxy =±1.   33. задачи математической статистики Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, основано на изучении методами теории вероятностей статистических данных — результатов наблюдений. Первая задача математической статистикиуказать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов. Вторая задача математической статистики—разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относятся: а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и др.; б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен. Современная математическая статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследования (планирование эксперимента), в ходе исследования (последовательный анализ) и решает многие другие задачи. Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности. Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.   34.Гениральная и выборочные совокупности. Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качествен­ного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Например, если имеется партия деталей, то качественным признаком может служить стандартность детали, а количественным—контролируемый размер детали. Иногда проводят сплошное обследование, т. е. обследуют каждый из объектов совокупности относительно признака, которым интересуются. На практике, однако, сплошное обследование применяют сравнительно редко. Например, если совокупность содержит очень большое число объектов, то провести сплошное обследование физически невозможно. Если обследование объекта связано с его уничтожением или требует больших материальных затрат, то проводить сплошное обследование практически не имеет смысла. В таких случаях случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов и подвергаютих изучению. Различают генеральную и выборочную совокупности: Генеральной совокупностью называют совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений случайной величины, или совокупность результатов всех мыслимых наблюдений, проводимых в неизменных условиях над одной из случайных величин, связанных с данным видом объектов. Замечание: Часто генеральная совокупность содержит конечное число объектов. Однако если это число достаточно велико, то иногда в целях упрощения вычислений допускают, что генеральная совокупность состоит из бесчисленного множества объектов. Такое допущение оправдывается тем, что увеличение объема генеральной совокупности (достаточно большого объема) практически не сказывается на результатах обработки данных выборки. Выборочной совокупностью называют часть отобранных объектов из генеральной совокупности. Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки п =100. Число объектов генеральной совокупности N значительно превосходит объем выборки n .   35. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. При составлении выборки можно поступать двумя способами: после того как объект отобран и над ним произведено наблюдение, он может быть возвращен либо не возвращен в генеральную совокупность. В соответствии со сказанным выборки подразделяют на повторные и бесповторные. Повторной называют выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность. Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается. На практике обычно пользуются бесповторным случайным отбором. Для того чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно судить об интересующем признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы объекты выборки правильно его представляли. Другими словами, выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности. Это требование коротко формулируют так: выборка должна быть репрезентативной (представительной) . В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной, если ее осуществить случайно: каждый объект выборки отобран случайно из генеральной совокупности, если все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку 36. Способы отбора. На практике применяются различные способы отбора. Принципиально эти способы можно подразделить на два вида: 1. Отбор, не требующий расчленения генеральной совокупности на части. Сюда относятся: а) простой случайный бесповторный отбор; б) простой случайный повторный отбор. 2. Отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части. Сюда относятся: а) типический отбор;б) механический отбор; в) серийный отбор. Простым случайным называют такой отбор, при котором объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности и после обследования не возвращают (бесповторный отбор) или возвращают ( повторный отбор) в генеральную совокупность. Типическим называют отбор, при котором объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее «типической» части. Например, если детали изготовляют на нескольких станках, то отбор производят не из всей совокупности деталей, произведенных всеми станками, а из продукции каждого станка в отдельности. Типическим отбором пользуются тогда, когда обследуемый признак заметно колеблется в различных типических частях генеральной совокупности. Например, если продукция изготовляется на нескольких машинах, среди которых есть более и менее изношенные, то здесь типический отбор целесообразен. Механическим называют отбор, при котором генеральную совокупность «механически» делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы отбирают один объект. Например, если нужно отобрать 20% изготовленных станком деталей, то отбирают каждую пятую деталь; если требуется отобрать 5% деталей, то отбирают каждую двадцатую деталь, и т. д. Следует указать, что иногда механический отбор может не обеспечить репрезентативности выборки. Серийным называют отбор, при котором объекты отбирают из генеральной совокупности не по одному, а «сериями», которые подвергаются сплошному обследованию. Например, если изделия изготовляются большой группой станков-автоматов, то подвергают сплошному обследованию продукцию только нескольких станков. Серийным отбором пользуются тогда, когда обследуемый признак колеблется в различных сериях незначительно. Подчеркнем, что на практике часто применяется комбинированный отбор, при котором сочетаются указанные выше способы.   37. Статическое распределение выборки. Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем х1 наблюдалось n1 раз, х2 — n2 раза xk— nk раз — объем выборки. Числа наблюдений называют частотами ni, а их отношения к объему выборки — относительными частотами (w). Статическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот. Заметим, что в теории вероятностей под распределением понимают соответствие между возможными значениями случайной величины н их вероятностями, а в математической статистике — соответствие между наблюдаемыми вариантами и их частотами, или относительными частотами. Очевидно Для наглядности строят графики стат. распределения в виде полигонов и гистограмм   38. Полигон и гистограммы. Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1,y1), (х2,y2),…, (xk,yк). Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1,w1), (х2,w2),…, (xk,wк). Для непрерывных случайных величин строят гистограмму. Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых сложат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению - (плотность частоты). площадь гистограммы относительных .частот равна сумме всех относительных частот, т. е. единице.  

 

Загрузка...

Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 29 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2017 год. (0.167 сек.)