Читайте также:
|
У результаті вивчення теми "Час і його вимірювання" в учнів мають бути сформовані певні уявлення про такі одиниці вимірювання часу, як століття, рік, місяць, тиждень, доба, година, хвилина, секунда. Вони повинні знати таблицю мір часу, порядок днів тижня і місяців у році; вміти перетворювати іменовані числа, виражені мірами часу, та виконувати дії додавання й віднімання над ними; вміти визначати час за годинником, використовувати табель-календар та модель годинника. Важливо навчити дітей розв'язувати задачі, пов'язані з визначенням тривалості події, її початку або кінця в межах доби, місяця та року. Конкретне уявлення про добу, годину й хвилину формується в учнів на основі власних спостережень та їх практичної діяльності. Година — це приблизно тривалість уроку і перерви. Хвилина — це час, протягом якого, наприклад, можна назвати 60 двоцифрових чисел, прочитати певну кількість слів або пройти певну відстань. Такі завдання вчитель пропонує з метою відчути час, наприклад, тривалістю в 1 хв. На цьому ж уроці діти записують співвідношення між одиницями вимірювання часу:
Виконуючи практичні вправи з моделями годинника, учні вчаться визначати час за годинником. З допомогою моделі годинника виконують завдання: читають по-різному час, який зображено на моделі; розміщують годинну і хвилинну стрілки за вказівками вчителя, розв'язують задачі на час. Почати роботу з формування в учнів уявлень про рік і місяць доцільно з повідомлення про те, що одиниці вимірювання часу пов'язані з рухом планети Земля навколо Сонця, рухом Місяця навколо Землі, обертанням Землі навколо власної осі. Земля робить оберт навколо Сонця приблизно за 365 днів і 6 год. Для зручності лічби з давніх часів вирішили 3 роки називати простими (по 365 днів у кожному), а четвертий — високосним. У високосному році 366 днів. За час, протягом якого Земля робить оберт навколо Сонця 1 раз, Місяць навколо Землі робить 12 обертів. Тому рік поділяють на 12 проміжків — 12 місяців. Проміжок часу обертання Землі навколо своєї осі — доба — поділяється на 24 рівні частини — години. 1 год — це 1/24 доби. Година поділяється на 60 рівних частин — хвилин, а хвилина — на 60 секунд, 1 с — це 1/60 хвилини.
38. Методика ознайомлення з поняттям швидкості
Швидкість — нова величина, з якою ознайомлюють учнів 4 класу. Це векторна величина. У початковій школі поняття напрямленої величини не розглядають, але на малюнках напрям руху тіл вказують. Поняття швидкості пояснюють на основі поданої нижче задачі.
Задача. За 2 год автобус проїхав 120 км. Скільки кілометрів він проїде за І год, коли щогодини проїжджатиме однакову кількість кілометрів?
Розв'язання 120:2 = 60(км).
Відповідь. За 1 год автобус проїде 60 км.
Пояснення. Якщо за кожну годину автобус проїжджає 60 км, то кажуть, що він рухається зі швидкістю 60 км/год. Це записують так: 60 км/год. Швидкості вимірюються в різних одиницях. Наприклад: 3 м/с; 10 м/хв; 120 км/год. Ці одиниці швидкості можна
перетворювати. Так, 5 м/с — це те саме, що 5 • 60 м/хв, тобто 300 м/хв. Безпосередньо з поняттям швидкості уточнюється поняття відстані і часу, встановлюється залежність між цими величинами. Відразу можна подати таке правило: щоб знайти швидкість, треба відстань поділити на час.
39. Роль і місце текстової задачі в початковому курсі математики
Арифметичною задачею – називається - вимога визначити числове значення шуканих величин, коли дано числові значення інших величин і вказана залежність, яка пов’язує ці величин які між собою, так і з шуканими величинами. Арифметична задача складається:
а) з умови з числовими даними;
б) запитання.
В умові задачі зазначають зв'язки між числами, а також даними і шуканими, ці зв'язки і визначають вибір відповідних арифметичних дій. Запитання визначає, яке число є шуканим.
Розв'язати задачу - означає розкрити зв'язки між даними і шуканими, задані умовою задачі, на основі чого вибрати, а потім виконати арифметичні дії і дати відповіді на запитання задачі. Усі арифметичні задачі за кількістю дій, які треба виконати, щоб їх розв'язати, поділяються на прості і складені. Задачу, для розв'язування якої треба виконати одну арифметичну дію, називають простою. Задачу, для розв'язування якої треба виконати кілька пов'язаних між собою дій, називають складеною.
Задачі у початковому курсі математики з одного боку становлять специфічний розділ програми, матеріал якого учні повинні засвоїти, а з іншого — є дидактичним засобом навчання, виховання і розвитку школярів. Отже, задачі мають як навчальні, так і виховні та розвивальні функції. Навчальні функції задач спрямовані на формування системи математичних знань, умінь і навичок на різних етапах її засвоєння. Початкове розкриття змісту арифметичних дій здійснюється за допомогою відповідних операцій над предметними множинами. Засобом переходу від операцій над множинами предметів до дій над натуральними числами є задачі. Розв'язуючи задачі, учні спираються на уявлення про предмети, що згадуються в умові, але оперують уже числами. Текстові задачі, що відображають конкретні життєві ситуації, використовуються для ознайомлення школярів з певними математичними поняттями та закономірностями, для з'ясування взаємозв'язків між словом і символом. У деяких випадках формування теоретичних знань через задачі може бути організоване у вигляді проблемної форми навчання.
40. Складові процесу розв’язування задач
Щоб навчити дітей розв'язувати задачі, вчитель повинен передбачати в методиці навчання розв'язування задач одного виду різні ступені, які мають свою мету.
На першому ступені вчитель готує дітей до розв'язання задачі розглядуваного виду. Учні повинні засвоїти зв'язки між величинами, на основі яких вибиратимуть дії в процесі розв'язування задач.
На другому ступені, вчитель ознайомлює дітей з розв'язуванням задачі. На цьому ступені доцільно дотримуватись таких етапів у методиці роботи над задачею:
І етап - ознайомлення зі змістом задачі. (Записують скорочений запис).
II етап - шукання розв'язку задачі. (Учні повинні назвати величини, які входять до задачі, дані і шукані числа, встановити зв'язки між даними та шуканим і на цій основі застосувати відповідні арифметичні дії.) Для того, щоб учні могли встановити зв'язки між даними та шуканим і вибрати відповідні арифметичні дії, треба проілюструвати задачу або зробити її розбір (аналіз). Ілюстрування може бути предметне або схематичне.
III етап - розв'язування задачі.
Розв'язування задачі - це виконання арифметичних дій, визначених під час складання плану розв'язування.
IV етап - перевірка розв'язку задачі.
На третьому ступені, вчитель закріплює вміння розв'язувати задачі. Виробленню уміння розв'язувати задачі розглядуваного виду допомагають так звані вправи творчого характеру, а також вправи на складання і перетворення задач.
41. Культура запису розв’язування задач
1-й клас. У першому класі початкової школи розв'язують тільки прості задачі. Запис розв'язання виконують у вигляді рівності, розміщеної посередині рядка.
2-й клас. Ще в процесі розв'язування простих задач учням варто показати, як коротко записувати задачу в один рядок, табличним способом і у вигляді структурного запису. Вони не роблять короткий запис задачі у зошиті, а розглядають його на дошці. З опорою на цей запис повторюють задачу, але розв'язання виконують так само, як і в першому класі. Після ознайомлення зі складеною задачею діти вчаться записувати коротко задачі в зошиті, але виконують такі завдання за зразком і під керівництвом учителя. На цей час запроваджується найменування предметів у відповідях дій. У короткому записі задач назви предметних дій (купили, продали, відрізали тощо) краще записувати повним словом. Якщо предмети, про які йдеться в задачі, відрізняються певною ознакою, то в короткому записі слід вказувати як ознаку, так і предмет. Для схематичного запису задач на знаходження суми запроваджується також фігурна дужка.
3-й клас. У 3 класі учні вчаться записувати повну відповідь і короткі пояснення розв'язання.
42. Прості задачі. Класифікація простих задач
До І групи належать задачі під час розв'язання яких діти засвоюють конкретний зміст кожної арифметичної дії, або яка арифметична дія пов'язана з тією або іншою операцією над множинами. У цій групі 5 видів задач:
1) Знаходження суми двох чисел.
2) Знаходження остачі.
3) Знаходження суми однакових доданків.
4) Поділ на рівні частини.
5) Ділення на вміщення.
До другої групи належать прості задачі, під час розв'язування яких учні засвоюють зв'язок між компонентами і результатами арифметичних дій. До них належать задачі на знаходження невідомих компонентів.
У цій групі 8 видів.
Знаходження першого доданка, коли відомо другий і сума.
Знаходження другого доданка.
3) Знаходження зменшуваного, коли відомо від'ємник і остача
(різниця).
Знаходження від’ємника.
Знаходження першого множника.
6) Знаходження другого множника.
7) Знаходження діленого.
8) Знаходження дільника.
До третьої групи належать задачі під час розв'язування яких розкривають новий зміст арифметичних дій.
До них належать прості задачі, пов'язані з поняттям різниці.
Цих задач 6 видів.
1). Різницеве порівняння чисел, або знаходження різниці двох чисел. (І вид)
2). II вид.
3). Збільшення числа на кілька одиниць (пряма форма).
4). Збільшення числа на кілька одиниць (непряма форма).
5). Зменшення числа на кілька одиниць (пряма форма)
6) Зменшення числа на кілька одиниць (непряма форма).
До цієї групи належать задачі пов'язані з поняттям кратного відношення.
Цих задач 6 видів.
1)Кратне порівняння чисел, або знаходження кратного відношення двох чисел (1 вид).
2) Кратне порівняння чисел, або знаходження кратного відношення двох чисел (ІІ вид).
3) Збільшення числа в кілька разів (пряма форма)
4) Збільшення числа у кілька разів (непряма форма).
5) Зменшування числа у кілька разів (пряма форма).
Зменшення числа у кілька разів (непряма форма).
43. Прості задачі, які ілюструють зміст арифметичних дій (5 видів)
До І групи належать задачі під час розв'язання яких діти засвоюють конкретний зміст кожної арифметичної дії, або яка арифметична дія пов'язана з тією або іншою операцією над множинами. У цій групі 5 видів задач:
1) Знаходження суми двох чисел.
Наприклад: Дівчинка помила 3 глибоких тарілки і 2 мілких. Скільки всього тарілок помила дівчинка?
3+2=5
2) Знаходження остачі.
Наприклад: Діти виготовили 6 шпаківень, 2 шпаківні повісили на дерево. Скільки шпаківень їм залишилось повісити?
6-2-4 (ш)
3) Знаходження суми однакових доданків.
Наприклад: У 3-х клітках жили кролі, по 2 кролі в кожній. Скільки всього кролів у живому куточку?
2-3=6(кр.)
2+2+2=6(кр.)
4) Поділ на рівні частини.
Наприклад: У двох вазах 8 яблук у кожній порівну. Скільки яблук у кожній вазі?
8:2=4 (яб.)
5) Ділення на вміщення.
Наприклад: Бригади школярів обкопали 24 дерева по 8 дерев кожна. Скільки бригад школярів виконували цю роботу?
24:8=3(б.)
44. Прості задачі, які ілюструють зв'язок між результатами та компонентами
До другої групи належать прості задачі, під час розв'язування яких учні засвоюють зв'язок між компонентами і результатами арифметичних дій.
До них належать задачі на знаходження невідомих компонентів.
У цій групі 8 видів.
Знаходження першого доданка, коли відомо другий і сума.
х+5=12; х=12-5; х=7.
Знаходження другого доданка.
7+х=12; х=5.
3) Знаходження зменшуваного, коли відомо від'ємник і остача
(різниця).
х-3=8; х=8+3; х=11.
Знаходження від’ємника.
11-х=8;х=11-8;х=3.
Знаходження першого множника.
х·3=21; х=21: 3; х=7.
6) Знаходження другого множника.
7-х=21; х=3.
7) Знаходження діленого.
х:3=15;х=5.
8) Знаходження дільника.
15:х=5; х=3.
45. Прості задачі на різницеве порівняння величин (6 задач)
До третьої групи належать задачі під час розв'язування яких розкривають новий зміст арифметичних дій.
До них належать прості задачі, пов'язані з поняттям різниці.
Цих задач 6 видів.
1). Різницеве порівняння чисел, або знаходження різниці двох чисел. (І вид)
Наприклад: Один будинок збудували за 10 тижнів, а другий за 8. На скільки більше тижнів затратили на будівництво першого будинку?
І-10т.
П-8т на? 10-8-2(т)
2). II вид.
І-10 т.
П-8 т. на? На скільки менше тижнів затратили на будівництво другого будинку?
3). Збільшення числа на кілька одиниць (пряма форма).
Наприклад:
І буд. - 8т.
II буд. -?, на 2 т. більше, ніж
4). Збільшення числа на кілька одиниць (непряма форма).
Наприклад: І будинок будували 8 т., це на 2 тижні менше ніж II будинок. Скільки тижнів витратили на будівництво II будинку?
І б - 8 т., це на 2 тиж. більше, ніж
II б. -?
8+2=10(т).
5). Зменшення числа на кілька одиниць (пряма форма), (м. 3(2) стор. 68
№394).
Наприклад: 3 І куща смородини зібрали 9 кг ягід, а з другого на 2 кг. менше. Скільки кілограмів ягід зібрали з П куща?
І к. - 9 кг.
II к. -?, на 2 кг менше
9-27=7(кущ).
6) Зменшення числа на кілька одиниць (непряма форма).
Наприклад: 3 І куща смородини зібрали 9 кг., це на 2 кг. більше, ніж з II куща. Скільки ягід зібрали з II куща?
І к. - 9 кг.. це на 2 кг. більше, ніж з
П к.-?
9-2=7(кг),
46. Прості задачі на кратне порівняння величин (6 задач)
Цих задач 6 видів.
1)Кратне порівняння чисел, або знаходження кратного відношення
двох чисел (1 вид).
Наприклад: В поле вийшло працювати 24 сівалки і 8 тракторів. У скільки разів більше вийшло сівалок ніж тракторів?
24: 8 = 3 (рази)
2) Кратне порівняння чисел, або знаходження кратного відношення двох чисел (І вид).
Наприклад: В поле вийшло працювати 24 сівалки і 8 тракторів. У скільки разів менше вийшло в поле тракторів, ніж сівалок?
24: 8 = 3 (рази)
3) Збільшення числа в кілька разів (пряма форма), (м 3(2) стор. 68 № 394)
Наприклад: У гаражі було 4 легкових автомобіля, а вантажних у 3 рази більше. Скільки було у гаражі вантажних автомобілів?
Л. - 4м.
В.-?, у 3р. більше, ніж легкових
4. 3 = 12(м) – вантажних.
4) Збільшення числа у кілька разів (непряма форма).
Наприклад:
Л. – 4М., це у 3 рази менше, ніж
Г. -?
4. 3 = 12(м) – вантажних
5) Зменшування числа у кілька разів (пряма форма).
Наприклад: У парку росло 12 ялинок, а беріз у 2 рази менше. Скільки росло беріз у парку?
Ял. – 12
Б. -?, у 2 рази менше, ніж ялинок
12:2= 6(б).
Зменшення числа у кілька разів (непряма форма).
Наприклад: У парку росло 12 ялинок, це у 2 рази більше, ніж беріз. Скільки беріз у парку?
Ял. – 12, це у 2 рази більше ніж беріз
Б. -?
12:2 = 6(б).
47. Підготовча робота про введення складених задач
Складена задача включає в себе прості задачі пов'язані між собою так, що шукані одних простих задач є даними інших.
Розв'язування складеної задачі зводиться до розчленування її на ряд простих задач і послідовного розв'язування їх.
Отже, щоб розв'язати складену задачу, треба встановити зв'язки між даними і шуканими відповідно до яких вибрати, а потім виконати арифметичні дії.
Щоб підготувати дітей до розв'язування складеної задачі вчитель на підготовчому етапі розв'язує декілька простих задач, які розв'язуються таким самим міркуванням, як і складена. Після цього учні починають розв'язувати складену задачу в такій послідовності:
а) Сприймають і засвоюють задачу;
б) Розбирають задачу і складають план її розв'язання;
в) Розв'язують і перевіряють.
48. Розвиток уявлень учнів про структуру задачі
У процесі розв'язування простих задач та ознайомлення зі складеною задачею діти отримують деякі уявлення про структуру задачі. Подальший розвиток цього уявлення відбувається під час розв'язування різних видів складених задач. Учителі пропонують деякі спеціальні запитання і завдання, проте вони здебільшого зводяться до вимоги розчленувати задачу на умову й запитання: повторення умови задачі, її запитання; читання задачі і виділення в ній запитання; читання умови задачі про себе, а вголос — тільки запитання; визначення, що в задачі відомо, а що невідомо. Щоб звернути увагу на основну відмінність складеної задачі від простої, ставлять, наприклад, такі запитання: Чи можна розв'язати задачу однією дією? Чому не можна розв'язати задачу однією дією? Яку маємо задачу — просту чи складену? Для розвитку уявлень дітей про структуру задачі дуже корисно використовувати вправи на перетворення та складання задач. Для простих задач основними вправами є добір запитання до умови або добір умови до запитання. З переходом до задачі на дві дії учням пропонують такі завдання: змінити в задачі умову або запитання так, щоб вона розв'язувалась двома діями, або, навпаки, перетворити складену задачу на просту. У 3 класі запроваджується складання обернених задач.
49. Складені задачі на знаходження четвертого пропорційного
У цих задачах дано 3 величини, які пов'язані прямою, або оберненою пропорційною залежністю, з них 2 змінні і одна стала, при цьому дано два-значення однієї змінної величини, а друге значення цієї величини шукане.
Задачі з пропорційними величинами розв'язуються способом зведення до одиниці, або способом відношень.
Цей тип включає 6 видів задач.
І тип Задача (вид 1).
За 3 кг картоплі заплатили 90 коп. Скільки треба заплатити за 5 кг картоплі по такій самій ціні?
І тип Задача № 2 (2 вид).
За 5 кг картоплі заплатили 150 коп. Скільки кг картоплі по такій самій ціні можна купити на 90 коп.?
Це задачі на знаходження четвертого пропорційного, або цей спосіб розв'язування називається ще способом зведення до одиниці.
І тип Задача № 3 (3 вид).
За відріз ситцю ціною по 3 грн. за метр заплатили 12 грн. Скільки треба заплатити за відріз шовку такої самої довжини, якщо його ціна 6 грн. за метр.
І тип Задача № 4 (4 вид).
За відріз шовкового полотна ціною по 6 грн. за метр заплатили 24 грн., а за відріз ситцю такої самої довжини заплатили 12 грн. По якій ціні купували ситець?
Всі ці чотири задачі на знаходження 4 пропорційного з прямою пропорціональною залежністю.
І тип Задача № 5 (з оберненою пропорційною залежністю). (5 вид).
За 5 м'ячів ціною по 16 грн. заплатили стільки ж, скільки за дитячі машини ціною по 10 грн. Скільки купили дитячих машин? (8 машин).
І тип Задача № 6 (з оберненою пропорційною залежністю). (6 вид).
За 8 дитячих машин ціною по 10 грн. заплатили стільки ж, скільки за 5 м'ячів. По якій ціні купували м'ячі?
50. Задачі на знаходження невідомого за двома різницями
Вони містять 2 змінні і 1 або кілька сталих величин, при чому дано два значення однієї змінної і різницю відповідних значень іншої змінної, а самі значення цієї змінної - шукані. (2 вида).
Задачі на знаходження невідомого за двома різницями (6 видів). У початкових класах розв'язується тільки 2 види таких задач.
ІІІ тип Задача № 1 (І вид)
Купили 9 м зеленого шовку і 6 метрів блакитного по однаковій ціні. За зелений шовк заплатили на 21 грн. більше, ніж за блакитний. Скільки коштував окремо зелений шовк і блакитний?
III тип Задача № 2 (2 вид)
По однаковій ціні купили зеленого шовку і блакитного шовку. За зелений шовк заплатили 63 грн., а за блакитний 42 грн. Зеленого шовку було на 3 м. більше, ніж блакитного. Скільки метрів шовку купили зеленого і блакитного?
51. Задачі на знаходження середнього арифметичного
Щоб знайти середнє арифметичне кількох чисел, треба їх суму поділити на кількість цих чисел (4 клас № 1187 с.204).
IV тип Задача № 1 (1 вид)
Першого дня автобус їхав із швидкістю 70 км/год., а ІІ дня — 82 км/год. Знайди середню швидкість руху автобуса за 2 дні.
(70 + 82): 2 = 76 (км/год.) - середня швидкість автобуса за 2 дні.
52. Задачі на рух
Задачі на зустрічний рух (знах відстані, часу, швидкості)
На рух в одному напрямку (знаходиться не сума, а різниця швидкостей)
Рух в протилежних напрямках з одного пункту (відстані, часу. Швидкості)
На неодночасний рух (наздоганяє)
На рух за течією, проти течії
53. Задачі з геометричним змістом
До задач з типовим конкретним сюжетом відносяться задачі з геометричним змістом: знаходження площі фігур, периметра, на побудову різних геометричних фігур.
Задача 1
Побудуй прямокутник: а = 4 см, в = 6 см. Знайди його периметр.
Р= (4+6)х2-20см. Р- (а+в)-2;
Р = а+а+в+в
Задача 2
Площа прямокутника 32 см2. Його довжина 8 см. Знайди ширину.
32 см2: 8 см = 4 см. а х в =S;
S: а = в
54. Задачі на час
Задача 1.
Скільки часу пройшло від початку доби, якщо годинник показує за чверть 10 години вечора?
Відповідь: 21 година і 45 хв.
Задача 2.
На шкільній ділянці учні копали картоплю. Почали об 11 год. 25 хв., а закінчили о 13 год. 40 хв. Скільки часу копали картоплю?
_ 13 год. 40хв.
11 год. 25 хв.
2 год. 15 хв. - копали картоплю.
55. Розвиток вмінь учнів розв’язувати складені задачі
Складена задача включає в себе прості задачі пов'язані між собою так, що шукані одних простих задач є даними інших.
Розв'язування складеної задачі зводиться до розчленування її на ряд простих задач і послідовного розв'язування їх.
Отже, щоб розв'язати складену задачу, треба встановити зв'язки між даними і шуканими відповідно до яких вибрати, а потім виконати арифметичні дії.
Щоб підготувати дітей до розв'язування складеної задачі вчитель на підготовчому етапі розв'язує декілька простих задач, які розв'язуються таким самим міркуванням, як і складена. Після цього учні починають розв'язувати складену задачу в такій послідовності:
а) Сприймають і засвоюють задачу;
б) Розбирають задачу і складають план її розв'язання;
в) Розв'язують і перевіряють.
Після сприймання і засвоєння умови задачі слід перейти до її розбору, щоб учні зрозуміли зв'язки між даними і шуканими величинами, встановили, які дії і в якій послідовності треба виконати, про що дізнатися в кожній дії, намітити план розв'язання задачі. Є декілька способів розбору задачі - синтетичний, аналітичний, аналітико-синтетичний.
Синтетичний розбір задачі суперечить природі пізнавального процесу, який починається саме аналізом - розкладом об'єкта пізнання на окремі частини з метою пізнання цілого. Тому слід віддати перевагу аналітичному розбору складеної задачі, після якого має відбутися синтез - складання плану її розв'язування.
Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 346 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |