Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Игральная кость подбрасывается два раза. Какова вероятность того, что хотябы один раз появляется шестерка?

РЕШЕНИЕ

Результат двукратного подбрасывания кости можно описать множеством U строк u = u₁u₂ длины 2, составленных из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6. Число таких строк равно 6² = 36.Симметричность кости позволяет использовать модель Лапласа для n = 36 равновероятных исходов. Задача сводится к вычислению вероятности Р(С) события С, составленного из строк u = u₁u₂ для которых u₁ = 6 или u₂ = 6:

С = {61, 62, 63, 64, 65, 66,16, 26, 36, 46, 56}.

1. Имеем:

P(C) = n(C)/n(U) = 11/36.

2. Дополнение А = С` события С состоит из строк u = u₁u₂ для которых u₁ ≠ 6 или u₂ ≠ 6. Число таких строк равно 5² = 25. Поэтому

Р(С`) = Р(А) = 5²/6² = (5/6)².

По правилу дополнения

Р(С) = Р(А’) = 1 - (5/6)² = 11/36.

3. Событие С можно представить в виде объединения событий А = {61,62,63,64,65,66} и В = {16,26,36,46,56,66}, описывающих появление шестерки соответственно при первом и втором подбрасываниях.
Имеем:

P(А) = 6/36, Р(B) = 6/36, Р(АВ) = Р ({66}) = 1/36.

По правилу объединения,

P(С) = Р(A U В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ) = 6/36 + 6/36 - 1/36 = 11/36.

Задача 2.

В урне находятся 5 шаров, отличающихся только номерами 1, 2, 3, 4, 5. Вынимается на угад выбранный шар и отмечается его номер. Вынутый шар возвращается в урну. После тщательного перемешивания из нее выниматся наугад выбранный шар. Какова вероятность того, что вынимается не один и тот же шар?