Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

РЕШЕНИЕ. В модели Бернулли для n испытаний с вероятностью успеха a задача сводится к вычислению вероятности Р(А) суммы А = Аm + + Аn (0 ≤ m ≤ n) попарно

Читайте также:
  1. GІІ.Излагаете проблему группе. Вместе со всеми вырабатываете решение на основе консенсуса. Выполняете любое решение группы.
  2. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  3. II Разрешение практических ситуаций с использованием возможностей справочных правовых систем
  4. II стадия - Разрешение дела
  5. II. Решение логических задач табличным способом
  6. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  7. а затем полное обоснованное решение и ответ
  8. Альтернативное решение проблемы
  9. В 1878 г. учение Фомы Аквинского решением Папы Римского было объявлено официальной идеологией католицизма.
  10. В чем заключается отличие признания брака недействительным от расторжения брака? Какое решение должен вынести суд?


В модели Бернулли для n испытаний с вероятностью успеха a задача сводится к вычислению вероятности Р(А) суммы А = Аm + … + Аn (0 ≤ m ≤ n) попарно непересекающихся событий Аm,…,Аn. Используя правило сложения и решение о данном числе успехов, получаем

Замечание. При большом числе слагаемых использовать полученное равенство трудно. Если m ≥ nа, то можно оценить найденную сумму следующим образом. Будем предполагать, что 0 < а < 1.
Как уже отмечалось,

Если (n+1)а ≤ m + 1 ≤ l, то q(l — 1) ≥ q(l) и поэтому q = q (m + 1) ≥ q(l). Следовательно,

Таким образом,

Р (Al) ≤ Р(Аm)ql-m (m ≤ l ≤ n).

Суммируя эти равенства, получаем:

Заметим, что

Используя известное равенство для суммы геометрической прогрессии, находим:

Следовательно,

Пример 1.
Производится залп n = 12 одинаковых и независимых ракет, каждая из которых с вероятностью a = 1/3 поражает цель, a с вероятностью 1 – a = 2/3 – нет. Цель уничтожается, если ее поражает больше m = 8 ракет. Какова вероятность уничтожения цели?

РЕШЕНИЕ
Используя решение задачи о большом числе успехов и полученную оценку, находим, что искомая вероятность

Из-за малой вероятности поражения и большого количества ракет, необходимых для ее уничтожения, цель практически не уничтожается.

Пример 2.
Космическая частица, попадая в данную область пространства, порождает лавину n = 600 одинаковых и независимых частиц, каждая из которых с вероятностью a = 1/2 регистрируется одним из счетчиков, а с вероятностью 1- a = 1/2 – нет. Какова вероятность того, что регистрируется больше, чем 500 частиц?

РЕШЕНИЕ
Используя решение задачи о большом числе успехов и полученную оценку, находим, что искомая вероятность

Регистрация счетчиками такого большого числа частиц в данных условиях практически невозможна.

Пример 3.
Что более вероятно получить:
1) хотя бы 1 раз 6 очков, подбрасывая кость 6 раз;
2) хотя бы 2 раза 6 очков, подбрасывая кость 12 раз;
3) хотя бы 3 раза 6 очков, подбрасывая кость 18 раз?

РЕШЕНИЕ
Используем формулу Бернулли для n = 6, 12, 18 испытаний с вероятностью успеха a = 1/6. Задача сводится к вычислению вероятностей событий Bmn = Am+…+An, описывающих появление больше m = 1, 2, 3 успехов соответственно:

Произведя вычисления, получаем:
1) P(B1,6) = 1 – (5/6)6 ≈ 0.665
2) P(B2,12) = (1 – 5/6)12 - 12*1/6 (5/6)11 ≈ 0.619
3) P(B3,18) = (1 – 5/6)18 - 18*1/6 (5/6)17 - 153*(1/6)2(5/6)16 ≈ 0.597

 

Простые задачи на условную вероятность




Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 22 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав