Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Энергия колеблющегося тела

Читайте также:
  1. Акустическая энергия, давление, сопротивление
  2. Атомная энергия.
  3. Биоценозда энергия тасымалдау қандай ретпен жүзеге асады?
  4. Вернадский бойынша биосфера үшін жалғаз энергия көзі не?
  5. Весь мир — это энергия
  6. Внутренняя энергия, способы ее изменения. Первый закон термодинамики.
  7. Внутренняя энергия. Количество теплоты. Работа в термодинамике. Первый закон термодинамики.
  8. Геотермальная энергия относится к возобновимым источникам энергии.
  9. Гидроэнергетика. В этой отрасли электроэнергия производится на Гидроэлектростанциях (ГЭС), использующих для этого энергию водного потока.
  10. Жел энергиясы , судың толқыны, күн энергиясы

Кинетическая энергия:

Потенциальная энергия:

Учитывая то, что т.е. , последнее выражение можно записать в виде:

Полная энергия колеблющегося тела равна сумме кинетической и потенциальной энергий

 

 

ФИЗИЧЕСКИЙ И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

Физическим маятником называется твердое тело, шарнирно закрепленное на горизонтальной оси и движущееся под действием силы тяжести (рис. 1).

Рисунок 1.

Точка О пересечения оси вращения х с плоскостью, проходящей через центр масс тела и перпендикулярной оси х, называется точкой подвеса маятника.

Дифференциальное уравнение колебаний физического маятника

где lo=OC - расстояние от центра масс С до точки О; G - вес тела.

Дифференциальное уравнение малых колебаний физического маятника (при φ≈sin φ)

Кинематическое уравнение малых колебаний физического маятника

где φ0 и ω0 - начальный угол отклонения от вертикали и начальная угловая скорость маятника;

амплитуда колебаний;

начальная фаза;

круговая частота физического маятника.

При амплитуде а≤8° погрешность при рассмотрении колебаний физического маятника как малых составляет менее 0,1%, при амплитуде а≤22° погрешность менее 1%.

Период малых колебаний физического маятника:

Математический маятник - сосредоточенная масса на конце гибкой нерастяжимой нити длиной l - является частным случаем физического маятника.

Дифференциальное уравнение малых колебаний математического маятника

Период малых колебаний математического маятника

Приведенной длиной lпр физического маятника называется длина такого математического маятника, который имеет одинаковый период колебаний с данным физическим маятником:

где m - масса тела; rXc - радиус инерции тела относительно центральной оси хс, параллельной оси подвеса х.

Точка К, лежащая на расстоянии lпр от центра подвеса О на прямой ОС, называется центром качания. Если центр качания К поменять местами с центром подвеса О, период малых колебаний не изменится.

Если менять положение точки подвеса О физического маятника, период колебаний его может меняться (рис. 2) от ∞ (при l0=0 и l0→∞) до некоторой минимальной величины Тмин при l0=rХс:

Рисунок 2.

 

Комплексная форма представления колебаний.

Формула Эйлера для комплексных чисел , где , поэтому уравнение гармонического колебания можно записать в экспоненциальной форме: . Вещественная часть представляет собой ( ) смещение при гармоническом колебании обычно пишут .

 

 




Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 27 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав