Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 6. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВАРИАЦИИ

Повторить определения: вариация значений признака; вариационный ряд (ранжированный, дискретный, интервальный); графическое представление вариационного ряда (полигон, гистограмма, кумулята, огива); показатели структуры вариации (мода, медиана); показатели силы вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия); показатели интенсивности вариации (относительный размах вариации, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации); показатели характера вариации (коэффициент асимметрии, показатель эксцесса); виды дисперсий (общая дисперсия, остаточная дисперсия, средняя из остаточных дисперсий, межгрупповая дисперсия)

Вопросы для подготовки к практическому занятию

1. Чем отличается атрибутивный ряд от вариационного ряда?

2. Из каких элементов состоит вариационный ряд? Приведите пример.

3. Приведите примеры дискретного и интервального вариационного ряда.

4. Что такое частость? Приведите пример.

5. Что такое накопленная частота? Приведите пример.

6. От чего зависит число групп вариационного ряда?

7. Влияет ли уровень вариации (слабая, сильная) на число групп вариационного ряда? Приведите пример.

8. Влияет ли объем совокупности на число групп вариационного ряда?

9. Что такое интервал вариационного ряда?

10. Является ли вариационный ряд статистической группировкой?

11. Имеет ли недостатки формула Стерджесса при определении числа групп вариационного ряда?

12. С помощью какого графика изображается дискретный вариационный ряд? Приведите пример.

13. С помощью какого графика изображается интервальный вариационный ряд? Приведите пример.

14. Для чего используется кумулята? Огива? Приведите пример.

15. Какой из показателей делит вариационный ряд на две равные части?

16. Можно ли определить моду по неранжированному вариационному ряду? Медиану? Обоснуйте ответ.

17. Имеют ли единицы измерения показатели вариации: мода, медиана, размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, коэффициент ассиметрии? Если да, то какие? Обоснуйте ответ.

18. Может ли значение моды быть отрицательным? Значение медианы?

19. Можно ли графически определить значение моды и медианы? Приведите примеры.

20. Бригада состоит из 11 рабочих, имеющих следующий тарифный разряд: 2; 1; 5; 6; 3; 4; 4; 3; 1; 3; 3. Определите значение моды, медианы и размах вариации.

21. Что такое квартили и для чего они используются? Децили?

22. Совокупность потребителей продукта «А» (230 чел.) необходимо подразделить на группы по их возрасту. Минимальный возраст потребителя продукции – 20 лет, максимальный – 58 лет. Определите количество групп, опираясь на формулу Стерджесса и рассчитайте длины интервалов для построения интервального вариационного ряда.

23. Какой ряд необходимо построить при непрерывной вариации признака?

24. При построении каких графиков используются накопленные частоты?

25. Как называется ряд распределения, построенный по качественному признаку?

26. Можно ли сделать вывод об одинаковой степени вариации признака в двух статистических совокупностях при равных значениях средних квадратических отклонений, рассчитанных по этим совокупностям?

27. Для чего применяется правило сложения дисперсий?

28. Верно ли утверждение: «Средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует вариацию признака, зависящую от всех условий в данной совокупности»?

29. Как определяется остаточная дисперсия?

30. Какая из дисперсий отражает вариацию признака, которая возникает под влиянием фактора, положенного в основу группировки?

31. Какая из дисперсий характеризует вариацию признака, возникающую под влиянием неучтенных факторов?

32. Чему равна межгрупповая дисперсия, если отсутствуют различия между вариантами внутри групп?

33. Чему равна средняя из внутригрупповых дисперсий, если отсутствуют различия между вариантами внутри групп?

34. Недостатком какого из показателей вариации является существенная зависимость от крайних (минимального, максимального) значений признака?

35. Какая из характеристик является наилучшей для сравнения вариации признака в различных совокупностях: размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации? Другой ответ?

36. Как изменится дисперсия признака в совокупности, если уменьшить все значения признака на одну и ту же величину А?

37. Как изменится среднее квадратическое отклонение признака в совокупности, если увеличить все значения признака в K раз?

38. Признак в совокупности принимает два значения: 10 и 15. Частость первого из них 20%. Определите коэффициент вариации.

39. По вариации результативного признака имеются следующие данные: средняя из внутригрупповых дисперсий – 300; общая дисперсия – 1100. Какова при этом величина эмпирического корреляционного отношения?

40. Как вычисляется дисперсия альтернативного признака? В каких пределах она изменяется?

41. При условии, что численность сорокалетних сотрудников составляет 120 чел., а тридцатилетних и пятидесятилетних – по 90 чел., определите: 1) размах вариации; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации.

42. Межгрупповая дисперсия результативного признака составила 440, средняя из остаточных дисперсий – 60. Определите значение коэффициента детерминации.

43. В результате анализа данных о вариации баллов, полученных студентами при сдаче экзамена, получен коэффициент асимметрии равный 1,32. Это означает, что асимметрия правосторонняя или левосторонняя? Каких студентов в совокупности больше: с высоким баллом или с низким баллом?

44. В результате анализа данных о выработке рабочих предприятия, получен коэффициент асимметрии равный «–1,4». Это означает, что асимметрия правосторонняя или левосторонняя? Каких рабочих в совокупности больше: с большой выработкой или с низкой выработкой?

45. В результате анализа данных о выработке рабочих предприятия, получен показатель эксцесса равный «–2,4». Что это означает?

46. Известно, что числовые значения 140,2 и 260,5 – это средние отклонения по некоторой совокупности данных. Какое из указанных значений является средним линейным отклонением, а какое средним квадратическим? Обоснуйте ответ.

47. Если все значения признака увеличить в 4 раза, то как изменится дисперсия признака? Обоснуйте ответ.

48. Какой показатель вариации рассчитывается на основе центрального момента второго порядка? На основе центрального момента третьего порядка? На основе центрального момента четвертого порядка?

49. Известно, что медиана в ряду распределения рабочих по уровню заработной платы равна 13 тыс. руб. Какие выводы можно сделать?

50. В каком из представленных рядов значения моды и медианы равны по величине?

Ряд 1 Распределение рабочих по стажу

Ряд 2 Распределение рабочих по стажу

51. В каком из представленных (трех) рядов мода равна 4?

Ряд 1 Распределение рабочих по стажу

Ряд 2 Распределение рабочих по стажу

Ряд 3 Распределение рабочих по стажу

52. В каком из представленных (трех) рядов медиана равна 4?

Ряд 1 Распределение рабочих по стажу

Ряд 2 Распределение рабочих по стажу

Ряд 3 Распределение рабочих по стажу

53. В каком из представленных (трех) рядов мода равна 10?

Ряд 1 Распределение рабочих по заработной плате

Ряд 2 Распределение рабочих по заработной плате

Ряд 3 Распределение рабочих по заработной плате

Задачи

1. Имеются следующие данные об успеваемости студентов группы по дисциплине «Общая теория статистики» (в баллах) за семестр: 45, 66, 77, 43, 88, 97, 67, 58, 78, 63, 79, 81, 69, 71, 75, 77, 88, 44, 90, 91, 82, 84, 68, 75, 76, 95, 61.

Постройте: а) ряд распределения студентов по баллам, полученным за семестр, определите значение моды, медианы и размах вариации; б) ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нем две группы студентов: неуспевающие (менее 61 балла) и успевающие (61 балл и выше); в) укажите, каким видом ряда распределения (вариационным или атрибутивным) является каждый из этих двух рядов; г) изобразите графически вариационный ряд; д) вычислите среднюю долю успевающих студентов и среднее квадратическое отклонение.

2. Имеются следующие данные об успеваемости студентов группы по дисциплине «Общая теория статистики» за семестр: 4, 3, 2, 5, 3, 4, 5, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 3, 4, 5, 4.

Постройте: а) ряд распределения студентов по баллам, полученным за семестр, определите значение моды, медианы и размах вариации; б) ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нем две группы студентов: неуспевающие (2 балла) и успевающие (3 балла и выше); в) укажите, каким видом ряда распределения (вариационным или атрибутивным) является каждый из этих двух рядов; г) изобразите графически вариационный ряд; д) вычислите среднюю долю успевающих студентов и среднее квадратическое отклонение.

3. Чему равна дисперсия доли бракованных деталей (с точностью до 0,0001), если при осмотре партии деталей среди них оказалось 2 % бракованных?

4. В студенческой группе из 23 человек двое имеют задолженность по результатам зимней сессии. Каковы средняя успеваемость и дисперсия успеваемости?

5. Определите дисперсию признака, если средняя величина признака (в руб.) равна 20, а коэффициент вариации 25 %.

6. Определите дисперсию доли бракованных изделий (с точностью до 0,0001), если при осмотре 200 деталей среди них оказалось 10 бракованных изделий.

7. Определите значение коэффициента вариации (с точностью до 0,01 %), если среднее значение признака равно 22, а дисперсия 36.

8. Постройте вариационный ряд, в котором размах равен 60, а мода равна 100.

9. Постройте вариационный ряд, в котором размах равен 40, а медиана равна 50.

10. Постройте вариационный ряд, в котором размах равен 50, мода – «20», а медиана – «30».

11. Имеются следующие данные о количестве самолетов в авиакомпаниях.

Изобразите вариационный ряд графически. Рассчитайте показатели вариации представленных данных.

12. Имеется следующий ряд распределения телеграмм, принятых отделением связи, по числу слов.

Изобразите вариационный ряд графически. Рассчитайте показатели вариации представленных данных.

13. Имеются следующие данные о стаже работы рабочих одного из цехов предприятия.

Изобразите вариационный ряд графически. Рассчитайте значение моды, медианы, размах вариации.

14. Имеются следующие данные о размерах проданной мужской обуви одним из магазинов за месяц.

Изобразите вариационный ряд графически. Рассчитайте значение моды, медианы, размах вариации.

15. Имеются результаты измерения роста (в см) случайно отобранных 100 студентов.

Постройте гистограмму распределения роста обследованных студентов. Определите средний рост, моду, медиану, размах, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

16. По данным обследования получены следующие данные о распределении студентов-заочников по возрасту.

По представленным данным постройте гистограмму, кумуляту, огиву. Рассчитайте показатели вариации. Проанализируйте полученные результаты.

17. По данным выборочного обследования рабочих цеха получены следующие данные о затратах рабочими времени на обработку одной детали.

По представленным данным постройте гистограмму, кумуляту, огиву. Рассчитайте показатели вариации. Проанализируйте полученные результаты.

18. Имеются следующие данные о распределении заводов одной отрасли промышленности по стоимости промышленно-производственных основных фондов:

По представленным данным постройте гистограмму, кумуляту, огиву. Рассчитайте показатели вариации. Проанализируйте полученные результаты.

19. Имеются следующие данные о распределении рабочих цеха по выполнению ими дневной нормы выработки.

Рассчитайте показатели вариации представленных данных. Проанализируйте полученные результаты.

20. По материалам опроса студентов получены следующие данные.

Рассчитайте показатели вариации представленных данных. Проанализируйте полученные результаты.

21.Имеются следующие данные выборочной проверки 100 штук электроламп на длительность горения.

Рассчитайте показатели вариации представленных данных. Проанализируйте полученные результаты.

22. Имеются следующие данные о распределении скважин в одном из районов бурения по глубине.

По представленным данным постройте гистограмму, кумуляту, огиву. Рассчитайте показатели вариации. Проанализируйте полученные результаты.

23. Имеются следующие данные о выработке рабочих предприятия.

Вычислите по представленным данным: а) групповые дисперсии по выработке рабочих (в зависимости от тарифного разряда); б) среднегрупповую дисперсию по трем группам рабочих; в) межгрупповую дисперсию; г) общую дисперсию выработки рабочих предприятия. Правильность расчетов проверьте с помощью теоремы сложения дисперсий. Рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение. Проанализируйте полученное значение.

24. Имеются данные о стаже работы 20 рабочих цеха и выработке ими продукции за смену.

Постройте ряд распределения для каждого показателя. Чему равны середины интервалов? Чему равна частость последнего интервала? Чему равен объем совокупности? Можно ли определить по построенному ряду значение моды и медианы?

Определите средние значения показателей, показатели вариации, структурные характеристики каждого ряда распределения.

Используя метод группировок, установите характер зависимости между стажем работы и выработкой продукции за смену.

Рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение. Оцените тесноту связи между стажем работы и производительностью труда.