Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 8. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Повторить определения: выборочное наблюдение; ошибка регистрации, ошибка репрезентативности; способы формирования выборки (по виду изучаемой совокупности, по характеру отбора (собственно-случайная выборка, случайная механическая выборка, случайная районированная выборка), по единице отбора (единичная выборка, серийная выборка), по способу отбора (повторная выборка, бесповторная выборка), по порядку отбора (одноступенчатая выборка, многоступенчатая выборка), по программе обследования (однофазовая выборка, многофазовая выборка), средняя ошибка выборки, предельная ошибка выборки; доверительная вероятность; задачи выборочного наблюдения (определение объема выборки, необходимого для получения требуемой точности результатов с заданной вероятностью; определение предельной ошибки с заданной вероятностью и сравнение ее с допустимой погрешностью; определение вероятности того, что ошибка не превысит допустимой погрешности); малые выборки

Вопросы для подготовки к практическому занятию

1. Какова основная цель проведения выборочного наблюдения?

2. Назовите условия проведения выборочного наблюдения.

3. Чем объясняется большая точность результатов выборочного наблюдения в сравнении со сплошным наблюдением?

4. Верно ли утверждение: «Выборочное наблюдение в сравнении со сплошным наблюдением позволяет расширить программу исследования»? Обоснуйте ответ.

5. Верно ли утверждение: «Вычисленные параметры по выборочной совокупности точно характеризуют генеральную совокупность»? Обоснуйте ответ.

6. Что такое ошибки выборочного наблюдения? Приведите примеры.

7. Что такое ошибка репрезентативности? Приведите примеры.

8. Что такое случайная и систематическая ошибка репрезентативности?

9. Что характеризует средняя ошибка выборки (m) для средней величины?

10.Что такое предельная ошибка выборки?

11. Как связаны предельная и средняя ошибки выборки?

12. Как соотносятся значения предельной и средней ошибки выборки?

13. Что позволяет уменьшить предельную ошибку выборки? Обоснуйте ответ.

14. Может ли значение предельной ошибки выборки быть по величине больше значения средней ошибки выборки?

15. Как изменится значение средней ошибки выборки при увеличении вероятности, с которой гарантируется результат?

16. Как изменится значение предельной ошибки выборки при уменьшении вероятности, с которой гарантируется результат? При увеличении вероятности? Обоснуйте ответ.

17. Что произойдет с величиной предельной ошибки выборки, если вероятность, гарантирующую результат: а) увеличить с 0,95 до 0,99; б) уменьшить с 0,88 до 0,73; в) увеличить с 0,94 до 0,96; б) уменьшить с 0,98 до 0,81?

18. Влияет ли объем выборки на величину критерия доверия t? Обоснуйте ответ.

19. При каком способе отбора сохраняется вероятность попадания единицы генеральной совокупности в выборку?

20. Как называется метод отбора, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в генеральную совокупность?

21. Приведите примеры применения собственно-случайного, механического, типического, серийного отбора.

22. Расположите по возрастанию точности следующие способы отбора: а) собственно-случайный; б) механический; в) типический; г) серийный.

23. Влияет ли способ отбора на величину предельной ошибки выборки? Обоснуйте ответ.

24. Как соотносятся значения средних величин (например, средней заработной платы) для генеральной и выборочной совокупностей? Обоснуйте ответ.

25. От чего зависит величина критерия доверия t?

26. Что произойдет с предельной ошибкой выборки, если дисперсию увеличить в 4 раза?

27. Что произойдет с предельной ошибкой выборки, если дисперсию уменьшить в 4 раза, численность выборки увеличить в 3 раза, а вероятность увеличить с 0,85 до 0,95?

28. Как повлияет на предельную ошибку выборки увеличение численности выборки в 4 раза?

29. Верно ли утверждение: «Величина предельной ошибки выборки прямо пропорциональна »? Обоснуйте ответ.

30. Верно ли утверждение: «Ошибка выборки при механическом отборе уменьшится, если уменьшить численность выборочной совокупности»? Обоснуйте ответ.

31. При каком способе отбора обеспечивается наибольшая репрезентативность? Обоснуйте ответ.

32. Верно ли выражение: «Механический отбор точнее собственно-случайного, так как он всегда бесповторен»? Обоснуйте ответ.

33. Верно ли выражение: «Увеличение численности выборки в 4 раза увеличивает предельную ошибку выборки в 4 раза»? Обоснуйте ответ.

34. Что такое малая выборка? Приведите примеры ее применения.

35. По данным 5 %-ного выборочного обследования, дисперсия среднего срока пользования краткосрочным кредитом 1-го банка 196, а 2-го 81. Число счетов 1-го банка в 4 раза больше, чем 2-го. Что можно сказать об ошибке выборки: а) ошибка для 1-го банка больше, чем для 2-го; б) ошибка для 2-го банка больше, чем для 1-го; в) ошибки одинаковы; г) предсказать невозможно.

36. По данным 10%-ного выборочного обследования удельный вес счетов со сроком пользования кредитом, превышающим 60 дней, в 1-м банке составил 6 %, во 2-м банке 10 %. При одинаковой численности счетов в выборочной совокупности что можно сказать об ошибке выборки: а) ошибка для 1-го банка больше, чем для 2-го; б) ошибка для 2-го банка больше, чем для 1-го; в) ошибки одинаковы; г) предсказать невозможно.

37. Если число наблюдений составило 56, то достаточно ли для определения по таблице коэффициента доверия t знать значение доверительной вероятности?

38. Если число наблюдений составило 25, то достаточно ли для определения по таблице коэффициента доверия t знать значение доверительной вероятности?

39. Связаны ли между собой коэффициент доверия и доверительная вероятность при оценке параметров генеральной совокупности по выборочным данным?

40. Как соотносятся величины дисперсий значений признаков для генеральной и выборочной совокупностей? Обоснуйте ответ.

41. Верно ли утверждение: «Среднее значение признака для генеральной совокупности всегда больше среднего значения признака для выборочной совокупности»? Обоснуйте ответ.

42. Верно ли утверждение: «Величина дисперсии значений признаков для генеральной совокупности всегда больше дисперсии выборочной совокупности»? обоснуйте ответ.

43. В каких пределах находится значение предельной ошибки выборочной средней?

44. Что такое точность и надежность оценок показателей генеральной совокупности по результатам выборочного наблюдения?

45. Связаны ли между собой показатели точности и надежности оценок показателей генеральной совокупности по результатам выборочного наблюдения? Обоснуйте ответ.

46. В каких случаях для оценки параметров генеральной совокупности используется распределение Стьюдента?

47. В каких случаях при расчете предельной ошибки выборочного наблюдения коэффициент доверия t выбирается по таблице «Значения интеграла вероятностей»?

48. Верно ли утверждение: «Предельная ошибка, рассчитанная с использованием распределений Стьюдента, меньше по значению, чем предельная ошибка, рассчитанная по таблице интеграла вероятностей»? Обоснуйте ответ. Приведите пример.

49. Может ли выборка быть одновременно повторной и одноступенчатой?

50. Как изменится объем повторной случайной выборки (с точностью до 0,01), если вероятность, гарантирующую результат, увеличить с 0,954 до 0,997?

51. Связаны ли между собой надежность оценки показателя доли по генеральной совокупности и расчетный интервал значения генеральной доли при прочих равных условиях?

52. Средняя из групповых дисперсий в генеральной совокупности составляет 64% общей дисперсии. Средняя ошибка выборки при механическом отборе из этой совокупности будет при одном и том же объеме выборки больше ошибки типической выборки на 36 %? 64 %? 25%? Или предсказать результат невозможно?

53. Как определяется значение дисперсии при расчете предельной ошибки выборочных оценок средних (II задача выборочного наблюдения)?

54. Какой из способов отбора обеспечивает меньшую предельную ошибку выборочного наблюдения при прочих равных условиях: собственно-случайный или районированный отбор?

55. Почему оценка по данным выборочного наблюдения средней величины для генеральной совокупности определяется интервалом, а не конкретным числом, как для выборочной совокупности?

56. Как определяется дисперсия для оценки показателя доли при расчете объема выборки предстоящего наблюдения (I задача выборочного наблюдения)?

57. При выборочном обследовании бюджета времени работающих отбирается каждое пятое предприятие из общего списка предприятий отрасли, а затем на отобранных предприятиях отбирается каждый десятый рабочих или служащий. Какой способ отбора использовался в данном случае?

58. Можно ли определить дисперсию доли бракованных деталей, если о доле бракованных деталей в выборочной совокупности нет данных? Обоснуйте ответ.

Задачи

1. Для определения средней цены товара С в порядке случайной выборки было обследовано 110 торговых предприятий. В результате было установлено, что средняя цена товара С в выборке составила 61 руб. при среднеквадратическом отклонении 5 руб. Установлено также, что в выборочной совокупности 70 торговых предприятий торгуют импортными товарами.

Определите с вероятностью 0,95, 0,85 и 0,75 пределы, в которых будет находиться средняя цена товара С во всех торговых предприятиях, и долю предприятий, торгующих импортными товарами среди всех торговых предприятий.

2. Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке была проведена 10 %-ная механическая выборка, в которую попало 300 счетов. В результате обследования установлено, что средний срок пользования краткосрочным кредитом 35 дней при среднеквадратическом отклонении 6 дней. В двадцати счетах срок пользования кредитом превышал 50 дней. С вероятностью 0,9 определите пределы, в которых будет находиться срок пользования краткосрочным кредитом в генеральной совокупности и долю счетов, со сроком пользования краткосрочным кредитом более 50 дней.

3. На предприятии проведен 10%-ный бесповторный типический отбор рабочих предприятия, пропорциональный размерам цехов, проведенный с целью оценки потерь из-за временной нетрудоспособности. Результаты обследования рабочих предприятия:

Общая дисперсия числа дней временной нетрудоспособности за год составила 36,86, а межгрупповая – 6,61. С вероятностью 0,93 определите среднее число дней временной нетрудоспособности одного рабочего в целом по предприятию.

4. В учебном заведении 60 учебных групп. С целью изучения успеваемости студентов проведена 10 %-ная серийная выборка, в которую попали 6 групп студентов. В результате обследования установлено, что средняя успеваемость в этих группах составила соответственно: 3,3; 4,2; 3,8; 4,1; 3,1; 4,0 балла. С вероятностью 0,96 определите пределы, в которых будет находиться средний балл студентов учебного заведения.

5. Предприятие выпустило 90 партий готовой продукции А по 25 шт. в каждой их них. Для проверки качества готовой продукции была проведена 10 %-ная серийная выборка, в результате которой установлено, что доля бракованной продукции составила 7 %. Дисперсия серийной выборки равна 0,0033. С вероятностью 0,93 определите пределы, в которых находится доля бракованной продукции А в генеральной совокупности.

6. Определите численность рабочих, которую необходимо отобрать в выборочную совокупность для того, чтобы при изучении их средней заработной платы предельная ошибка выборки не превышала 100 руб. с вероятностью 0,9, если по данным предыдущего обследования среднее квадратическое отклонение составило 250 руб.

7. Определите долю людей, не обеспеченных жильем, в генеральной совокупности с вероятностью 0,954 (с точностью до 0,1 %) при условии: доля людей, не обеспеченных жильем в соответствии с социальными нормами, составляет в выборке 10 %; средняя ошибка выборки равна 0,1 %.

8. В выборах мэра примут участие около 1,1 млн. избирателей. Кандидат Иванов И.И. будет выбран, если за него проголосуют более 50 % избирателей. Накануне выборов проведен опрос случайно отобранных 1000 избирателей: 530 из них сказали, что будут голосовать за Иванова И.И. Можно ли на уровне доверительной вероятности 0,954 утверждать, что Иванов И.И. победит на выборах? Обоснуйте ответ.

9. Исследуемая партия состоит из 8000 деталей. Предполагается, что партия деталей содержит 3 % бракованных. Определите необходимый объем выборки, чтобы с вероятностью 0,86 установить долю брака с погрешностью 2 %.

10. С вероятностью 0,94 можно утверждать, что доля студентов факультета, получивших оценки «4» и «5» за экзамены в прошедшую сессию, не превышает... %, если среди выборочно обследованных 400 студентов 20 студентов получили оценки «4» и «5» за экзамены в прошедшую сессию.

11. С вероятностью 0,84 можно утверждать, что средняя площадь в расчете на одного жителя (с точностью до 0,01 м²) в генеральной совокупности находится в пределах... м², если известно, что средняя площадь, приходящаяся на одного жителя, в выборке составила 20,5 м²; средняя ошибка выборки равна 0,23 м².

12. В процессе технического контроля из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора было проверено 70 изделий, из которых 4 оказались бракованными. Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превышает 7 %, если процент отбора равен 10?

13. С целью изучения мнения потребителей о выпускаемой предприятием продукции производственного назначения (приборы автоматизации) служба маркетинга провела бесповторный выборочный опрос 23 предприятий-потребителей. Оказалось, что 15 из 23 предприятий заинтересованы в приобретении новой модификации приборов.

Определите долю предприятий, заинтересованных в приобретении новой модификации приборов в генеральной совокупности с вероятностью 0,88. Общее число предприятий-потребителей 1220.

14. На склад предприятия поступило 100 ящиков готовых изделий по 90 шт. в каждом. Для установления среднего веса деталей решили провести серийную выборку деталей методом механического отбора так, чтобы с вероятностью 0,949 ошибка выборки не превышала 2 г. По результатам предыдущих обследований средний вес изделий составил 24 г., общая дисперсия – 8,5, средняя из групповых дисперсий – 4,5. Определить необходимый объем выборки.

15. Методом случайной выборки обследуется средний процент жирности молока. Для этого из общего суточного удоя отобрано для проверки 100 проб. Распределение этих проб по проценту жирности молока следующее.

Определите с вероятностью 0,92: а) пределы, в которых будет находиться процент жирности всего суточного удоя молока; б) объем выборки, при котором предельная ошибка для среднего процента жирности молока всего суточного удоя не превысит 0,03%.

16. В результате случайного бесповторного 10%-го отбора рабочих предприятия получены следующие данные.

Определите: а) доверительную вероятность того, что средняя заработная плата рабочих предприятия отличается от средней в выборке не более чем на 30 ден.ед.; б) границы, в которых с вероятностью 0,97 заключена средняя заработная плата рабочих предприятия.

17. Выборочным путем получены следующие данные об урожайности ржи в области (применялся случайный бесповторный 10 %-ный отбор).

Определите: а) вероятность того, что средняя урожайность, полученная в выборке, отличается от средней урожайности на всей площади области, занятой рожью, не более чем на 0,2 ц/га; б) границы, в которых с вероятностью 0,954 заключена средняя урожайность на всей площади области, занятой рожью; в) границы, в которых с вероятностью 0,996 заключена доля площадей с урожайностью не менее 22 ц/га в области; г) границы, в которых с вероятностью 0,996 заключена доля площадей с урожайностью менее 16 ц/га в области; д) необходимый объем выборки, чтобы с вероятностью 0,94 предельная ошибка выборки при определении средней урожайности ржи в области не превышала 0,5 ц/га.

18. Вычислите необходимый объем выборки, чтобы при определении средней продолжительности горения электролампочек в партии из 5000 штук с вероятностью 0,99 ошибка оценки не превосходила 25ч. Генеральное среднее квадратическое отклонение составляет 150ч. Определите также границы, в которых с вероятностью 0,87 заключена средняя продолжительность горения электролампочки в партии, если средняя продолжительность горения в выборке равна 1200 ч, а выборка 20 %-ная случайная, бесповторная.

19. На основе результатов переписи населения одного поселка, насчитывающего 2000 семей, методом случайного бесповторного отбора обследовано 80 семей. В результате установлено, что 24 семьи состоят их четырех и более человек. С вероятностью 0,98 определите доверительный интервал, в котором находится доля семей, состоящих из четырех и более человек.

20. Определите, каков должен быть объем бесповторной случайной выборки, чтобы с вероятностью 0,89 доля нестандартных деталей в партии из 8000 штук отличалась от соответствующей доли в выборке не более чем на 2%, если: а) нестандартных деталей в партии примерно 10%; б) о доле нестандартных деталей в партии нет данных.

21. На предприятии из 1000 рабочих в порядке случайной бесповторной выборки обследовано 100 человек. В результате получены следующие данные о распределении рабочих по уровню дневной выработки.

Определите: а) пределы значений средней дневной выработки одного рабочего с вероятностью 0,954; б) объем выборки, чтобы с вероятностью 0,94 предельная ошибка выборки при определении средней выработки не превышала 2 шт.; в) пределы значений доли рабочих с дневной выработкой 60 шт. и более с вероятностью 0,997; г) объем выборки, чтобы с вероятностью 0,984 предельная ошибка выборки при определении доли рабочих с дневной выработкой 60 шт. и более не превышала 6%.

22. Для проверки качества изготовляемой продукции на конвейере организована 10%-ная механическая выборка из 10 000 изделий. Из отобранной продукции забраковано 56 единиц. Определите: а) вероятность того, что во всей совокупности доля бракованных изделий отличается от соответствующей величины в выборке не более чем на 3%; б) пределы, в которых с вероятностью 0,98 находится доля бракованных изделий во всей совокупности.

21. В результате обследования больных инфекционного отделения была получена выборка малого объема.

Определите: а) вероятность того, что средняя продолжительность лечения в стационаре инфекционного отделения отличается от средней продолжительности в выборке не более чем на одни сутки; б) границы для средней продолжительности лечения в инфекционном отделении с вероятностью 0,99; в) границы для доли больных с продолжительностью лечения в стационаре более 7 дней с вероятностью 0,999; г) вероятность того, что доля больных с продолжительностью лечения в стационаре менее 5 дней отличается от соответствующей доли в выборке не более чем на 10 %.

24. Для изучения влияния общего стажа работы на квалификацию рабочих цеха была проведена бесповторная типическая 10 %-ная выборка (по 50 рабочих в каждой группе).

Определите: а) возможные пределы для среднего разряда рабочих в каждой группе и для всего цеха с вероятностью 0,95; б) доверительную вероятность того, что средний разряд рабочих цеха отличается от полученного среднего разряда в выборке не более чем на 0,5; не более чем на 0,25; в) пределы значений доли рабочих с повышенным разрядом (5-й и выше) в каждой группе и в цехе в целом с вероятностью 0,98.

25. Произведено выборочное обследование дальности поездок пассажиров в пригородных электропоездах в трех направлениях железных дорог области методом типической выборки с бесповторным 10%-ным отбором (объемы выборок пропорциональны численности пассажиров по каждому из направлений). Получены следующие данные.

Определите: а) доверительную вероятность того, что средняя дальность поездки всех пассажиров отличается от полученной средней дальности в выборке не более чем на 0,5 км; б) границы, в которых с вероятностью 0,91 находятся средние дальности поездок пассажиров в каждом направлении и для всех направлений вместе; в) границы для доли пассажиров с дальностью поездки от 20 км до 40 км по каждому направлению и для всех направлений вместе.

26. Для контроля за соблюдением графика движения автобусов проводится выборочное обследование 677 машин, составляющих 37 % от их общего числа. Установлено, что время стоянки автобуса между рейсами в среднем составляет 12 минут при коэффициенте вариации 45 %, а доля автобусов, превышающих время стоянки, составила 63 %. С вероятностью 0,94 определите пределы среднего времени стоянки автобуса и доли автобусов, с нарушением продолжительности времени стоянки.

27. На предприятии проводится изучение внутрисменных потерь рабочего времени. Из 4500 рабочих предприятия на основе случайной бесповторной выборки обследовано 400 рабочих. Установлено, что в среднем за 1 день потери составили 24 минуты при среднем квадратическом отклонении 16 минут. Выявлены они были у 150 человек из числа обследованных.

Определите: а) с вероятностью 0,954 и 0,997 пределы средних внутрисменных потерь рабочего времени работников предприятия (с точностью до 0,01); б) с вероятностью 0,85 и 0,95 пределы доли рабочих предприятия, допустивших внутрисменные потери (с точностью до 0,01); в) объем выборки, чтобы предельная ошибка выборки с вероятностью 0,957 при определении доли работников, допустивших внутрисменные потери, не превышала 1 %.

28. Поставлена проблема изучения уровня материального обеспечения студентов вузов города. С этой целью организуется бесповторное обследование. Сколько студентов из 800 тыс. необходимо включить в исследование, если данные аналогичной работы, выполненной двумя годами раньше, показали, что среднее квадратическое отклонение уровня дохода составляет 250 руб., предельная ошибка среднего дохода составляет 320 руб., а надежность предполагаемых выводов должна быть не менее 0,95?

29. Аттестация студентов-выпускников, подтверждающая уровень их профессиональной подготовки выявила, что из обследованных 12 % от общей численности студентов (6450 человек) у 55 человек уровень подготовки не отвечает установленным требованиям. С какой вероятностью можно утверждать, что доля неаттестованных среди всех студентов не выйдет за пределы 9,2 % и 5,05 %? Определите, какой будет численность неаттестованных студентов при данной вероятности.

30. Для определения качества профессиональной подготовки студентов-выпускников проводится их выборочная аттестация. С этой целью из 5200 студентов обследуется каждый десятый студент. Средний балл аттестации в выборке составил 4,23, а среднее квадратическое отклонение составило 0,93. С какой вероятностью можно утверждать, что средний балл аттестации для всех студентов не превысит 4,33 и будет не ниже 4,13?