Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Порядок выполнение работы

1. Оформить заголовки таблицы как показано на рисунке 1.

рис. 1

С помощью команды Формат/Ячейки/ Выравнивание можно выбрать нужный режим вертикального и горизонтального выравнивания; осуществить объединение ячеек, перенос слов и т.п.

Командой Формат/Ячейки/Шрифт устанавливаются различные виды шрифтов и оформляются индексы (предварительно нужный символ необходимо выделить комбинацией клавиши Shift и стрелка).

Для вставки символов греческого алфавита применяем команды Вставка/ Символ.

Чтобы выделить несколько ячеек, щелкнем по одной из них, а затем, при нажатой левой кнопке мыши, переместимся по всему диапазону (курсор имеет вид жирного белого креста), весь диапазон оказывается в черной рамке. Теперь эти ячейки можно объединить, скопировать, переместить и т.п. для объединения нескольких ячеек можно применить кнопку панели инструментов (Объединить и поместить в центре).

Когда курсор принимает форму тоненького крестика с двунаправленными стрелками, содержимое выделенных ячеек можно перемещать.

Ширину столбцов (высоту строк) можно изменить с помощью мыши, наведя ее указатель на область заголовков столбцов (строк) и, когда он примет вид двунаправленной стрелки, произвести нужно действие.

2. найдем объем выборки (сумму всех частот).

Чтобы произвести вычисления, в ячейке необходимо внести формулу. Формула начинается со знака =, в выражении формулы могут быть знаки арифметических действий, скобки, числа, адреса и имена ячеек, а также встроенные функции. Для нахождения суммы всех частот (объема выборки) в ячейку C12 запишем формулу: =СУММ(C3:C11) и нажмем клавишу Enter. В ячейке появится результат, равный 70.

Если вместо результата появилось сообщение об ошибке, проверьте раскладку клавиатуры (EN), так как адреса ячеек маркируются буквами английского алфавита.

Нахождение суммы, а также среднего, наибольшего и наименьшего значений ряда можно осуществить иначе, если воспользоваться кнопкой Ʃ (Статистические функции). Любую функцию можно выбрать, если воспользоваться услугами Мастера функций, доступ к которому осуществляется кнопкой f_x (около Строки формул). Если содержимое формулы подлежит исправлению, это можно осуществить, поместив курсор в Строку формул. После корректировки нажать кнопку Готово или клавишу Enter.

3. Отношение соответствующих частот к объему совокупности (выборки) называются относительными частотами (частностями).

Относительные частоты найдем по формуле:

,

где n -объем выборки.

В ячейку D3 внесем формулу: =C3/$C$12. В этой формуле на ячейку C3 - относительная, а на ячейку С12 - абсолютная.

Формулу можно набирать не только с клавиатуры, но и с помощью мыши, а именно:

· установили курсор в ячейку D3;

· нажали клавишу =;

· щелкнули мышью по ячейке С3 (в строке формул появилось соответствующая запись);

· нажали клавишу /;

· щелкнули мышью по ячейке С12 и нажали клавишу F4;

· Enter.

Теперь формулу из ячейки D3 необходимо скопировать в ячейки D4:D11. Для этого:

· щелкнем по ячейке D3 (теперь она выделена черной рамочкой, т.е. стала активной);

· перемещаем курсор в правый нижний угол этой рамочки, что бы курсор принял вид тоненького черного креста;

· нажимаем левую кнопку мыши и перемещаемся вниз, до ячейки D11 (весь диапазон D3:D11 оказывается в серой рамке);

· отпускаем кнопку мыши (в ячейках появились результаты).

Теперь посмотрите, какие формулы оказались в ячейках диапазона D3:D11 и ответьте на вопрос, для чего нужны абсолютные и относительные ссылки?

4. Накопленной частотой γ_i (относительной накопленной частотой) называется сумма всех часто (относительных частот) вариационного ряда, предшествующих данному признаку с частотой (относительной частотой) этого признака. Накопленную частоту можно найти по формуле:

Накопленную относительно частоту можно будет найти, разделив накопленную частоту на объем совокупности n.

Для вычисления накопленных частот в ячейку Е3 внесем формулу:=СУММ($C$3:C3) и скопируем ее в диапазон Е4:Е11.

5. Скопируем из ячейки С12 формулу в ячейку D12.

6. Геометрическая иллюстрация статистических данных придаёт им наглядность. Применяется несколько способов графического изображения рядов распределений в зависимости от вида и поставленной задачи: полигон, гистограмма, кумулятивная кривая (кумулята), огива.

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x₁, n₁), (x₂, n₂), … (x_k, n_k), где x_j - варианты выборки, w_j - соответствующие им относительные частоты.

Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x₁, n₁), (x₂, n₂), … (x_k, n_k), где x_j -варианты выборки, w_j -соответствующие им частоты.

Гистограмма обычно строится для непрерывно варьирующего признака, рассмотрим её позднее.

Кумулятивной кривой (кумулятой) называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x₁, y₁), (x₂, y₂), … (x_k, n_k), где x_j - варианты выборки, y₁ - соответствующие им накопленные частоты.

Если на горизонтальной оси откладывать накопленные относительные частоты, а на вертикальной - значения признака, то полученная кривая носит название огивы. Таким образом, принципиальных различий между кумулятой и огивой нет, оба графика выполняют одинаковые функции.

Для построения полигона частот выделим диапазон ячеек (прямоугольную область) B2:C11, в котором расположены значения признака и соответствующие им частоты. Находим на панели инструментов Мастера диаграмм или в меню Вставка соответствующую опцию. Выбираем точечную диаграмму. Изменяя объекты диаграммы (для этого можно использовать контекстное меню, вызываемое правой кнопкой мыши), приводим её к соответствующему виду (рисунок 2).

Рис.2

При построении полигона относительных частот (Рисунок 4) выделяем несмежные диапазоны B2:B11и D2:D11. Для этогоудерживаем нажатой клавишу Ctrl. При построении кумуляты поступаем аналогично.

7. Для вычисления выборочных характеристик оформите таблицу, как показано на рисунке 3.

Рис. 3

8. Для сгруппированных данных выборочная средняя находится по формуле:

где x_i-варианты выборки, n₁-соответствующие им частоты, k- количество различных вариантов, n-объём выборки.

Рис. 4

Для вычисления выборочной средней в ячейку i2 внесём формулу: =СУММПРОИЗВ(B3:B11;C3:C11)/С12. В дальнейшем, для вычисления дисперсии мы воспользуемся найденным значением средней. Поэтому присвоим ячейке i2 имя, чтобы было удобнее работать. Для присвоения имени выбираем Вставка/Имя/Присвоить. В качестве имени можно принять предложенный вариант (х) или выбрать другое имя, например Средняя. Пусть имя ячейки, в которой находится значение выборочной средней, будет х.

9.Выборочной дисперсия для сгруппированных данных находится по формуле:

Для вычисления дисперсии заполним вспомогательными расчётами ячейки F3:F11.

В ячейку F3 внесем формулу:= (B3 - x)^2*C3.

Здесь х - имя ячейки.

Вычислим дисперсию по формуле: = СУММ(F3:F11)/С12.

10. "Исправленная" дисперсия вычисляется по формуле:

11. Среднеквадратическое отклонение находится по формуле:

В ячейку i5 внесем формулу:= КОРЕНЬ(I3).

Для поиска различного рода функций Мастер функций предоставляет как возможность Поиска, так и возможность выбора Категории.

12. "Исправленное" среднеквадратическое отклонение находится по формуле:

13. Модой называется наиболее часто встречающийся вариант.

В дискретном ряду ею является признак, которому соответствует наибольшая частота. В рассматриваемом примере M₀ =8 (содержимое ячейки В7).

Для не сгруппированных данных существует встроенная функция для определения моды.

14.Медианой называется вариант (признак), делящий совокупность на две равные по объему части. Если объем совокупности нечетный и равен 2 m -1, то медианой является признак с номером m:

Если объем совокупности четный и равен 2 m, то в ряду нет варианта, который делил бы совокупность на две равные по объему части. Поэтому за медиану условно принимают полусумму находящихся в середине ряда вариант:

Приведенные выше формулы медианы справедливы для несгруппированных, но упорядоченных данных. Для сгруппированных данных медиана определяется по накопленным частотам.

В рассматриваемом примере объем совокупности четный, следовательно, медианой будет являться полусумма признаков с номерами 35 и 36 (если бы ряд не был сгруппирован). Для поиска этих признаков воспользуемся найденными накопленными частотами. Медиана данного распределения: М_е =8 (содержимое ячейки В7).

Для несгруппированных данных существует встроенная функция для определения медианы.

Для сгруппированных данных мода и медиана могут быть найдены с помощью комбинации нескольких, в т.ч. логических, функций (ЕСЛИ).

15. Коэффициент вариации показывает меру колеблемости признака относительно его среднего значения, определяется по формуле:

Распределение считается однородным и близким к нормальному, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Вывод:

Ответьте на следующие вопросы:

1. Что называется "мода"?

2. Напишите по какой формуле вычисляется "Исправленная" дисперсия.

3. Расскажите порядок построении полигона относительных частот.

4. Какая кривая носит названия огива?

5. Что называют относительными частотами?

6. Что называют выборкой?