Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Генератор зла.

Читайте также:
  1. III. ДИАГНОСТИКА ГЕНЕРАТОРА
  2. Автоматизация анализа генераторных устройств.
  3. Властивості генераторів
  4. Выбор генераторов
  5. Выбор типа, числа и мощности генераторных агрегатов
  6. Генератор реактивной мощности 1 кВт
  7. Генератор с фазосдвигающей цепью
  8. Генератор с цепью нулевого фазового сдвига
  9. Генератори на биттях

1. Z n * має генератор тоді і тільки тоді, коли n = 2, 4, pk, 2 * pk, де p – непарне просте число та k ³ 1. Зокрема, якщо p просте, то Z p * має генератор.

2. Якщо g – генератор Z n *, то Z n * = { gi mod n | 0 £ i £ j(n) - 1}.

3. Нехай g – генератор Z n *. Тоді b = gi mod n є також генератором Z n * тоді і тільки тоді, коли НСД(i, j(n)) = 1. Якщо множина Z n * є циклічною, то її кількість генераторів дорівнює j(j(n)).

4. Число g Î Z n * є генератором Z n * тоді і тільки тоді, коли ¹ 1 (mod n) для кожного простого дільника p числа j(n).

 

Приклад. МножинаZ21* не є циклічною, тому що вона не містить елементу, порядок якого дорівнює j(21) = 12. Число 21 не задовольняє властивості 1 генераторів. МножинаZ25* є циклічною, її генератором є 2.

 

Приклад. МножинаZ13* має генератор g = 2.

 

n            
2n (mod 13)            

 

n            
2n (mod 13)            

 

 

g = 4 не є генератором множини Z13*, але є генератором її підмножини.

 

n            
4 n (mod 13)            

 

Якщо група має генератор, то на поточний час не існує поліноміального алгоритму, який буде знаходити всі генератори групи.

 

Твердження. Нехай p – просте, g – генератор Z p *. Тоді рівність

ga = gb * gc (mod p)

має місце тоді і тільки тоді, коли

a = b + c (mod p – 1)

Звідси випливає існування гомоморфізму f: Z p * ® Z p -1.

 

Приклад. Розглянемо групу Z13*, генератором якої є g = 2. Тоді з рівності

217 = 22 * 23 (mod 13)

випливає рівність

17 = 2 + 3 (mod 12)

 

Теорема 1. Нехай p – просте число, p – 1 = – розклад на множники порядка групи Z p * (|Z p *| = j(p) = p - 1). Елемент g буде примітивним елементом групи Z p * тоді і тільки тоді, коли

¹ 1 (mod p), 1 £ i £ k

Доведення. Елемент g буде примітивним елементом тоді і тільки тоді, коли його порядок дорівнює порядку групи: ord(g) = |Z p *| = p – 1. Якщо для деякого i, 1 £ i £ k, має місце рівність

= 1(mod p),

то ord(g) £ < p – 1, тобто порядок g не дорівнює порядку Z p * і в такому разі не може бути примітивним елементом.

 

Твердження. Z p * м ає точно j(p - 1) примітивних елементів.

 

Теорема 2. Нехай p та p1 – прості числа, при чому p = 2p1 + 1, g Î Zp*, g ¹ 1 mod p. Тоді g буде примітивним елементом тоді і тільки тоді, коли

¹ 1 (mod p)

Доведення. º g 2 º 1 тоді і тільки тоді, коли g = 1 mod p. А дільниками порядка групи Z p * як раз і є значення 2 та p 1 = .

 

Теорема 3. Нехай p та p 1 – прості числа, при чому p = 2 p 1 + 1, g Î Z p *, g ¹ 1 mod p. Якщо g не примітивний елемент, то елемент (- g) буде примітивним.

Доведення. Якщо g ¹ 1 mod p, але g не примітивний елемент, то = 1 (mod p). Тоді º * (mod p) º (mod p) º -1 (mod p), тобто (- g) є примітивним елементом.

 

Наслідок. Існує поліноміальний алгоритм обчислення примітивного елемента для Z p *, якщо p та є простими.

Для знаходження генератора групи достатньо обрати довільний елемент g Î Z p * та перевірити, чи є він генератором. Якщо ні – то генератором буде елемент (- g) º p - g.

 

Приклад. Знайти примітивні елементи в групі Z11*.

В даному випадку p = 11 та (p – 1) / 2 = 5 – прості. Значення g, для яких g = 1 mod 11, генераторами не будуть (таких значення два: g = 1, g = 10). Кількість генераторів групи Z11* дорівнює j(10) = (2 – 1) * (5 – 1) = 4.

Достатньо перевірити, чи є примітивними елементами g = 2, 3, 4, 5. Якщо це так, то елемент 11 – g примітивним не буде. І навпаки, якщо g не є примітивним елементом, то таким буде 11 – g. Складемо таблицю (mod p) = g 5 (mod 11):

 

g        
g5        

 

Елемент g = 2 буде примітивним оскільки 25 ¹ 1 (mod 11), а g = 3, 4, 5 – ні. Отже всією множиною примітивних елементів у Z11* будуть g = {2, 11 – 3, 11 – 4, 11 – 5} = {2, 8, 7, 6}.

Відповідь: примітивними елементами в Z11* будуть g = {2, 6, 7, 8}.

 

Наступний алгоритм знаходить примітивний елемент в циклічній групі G та базується на теоремі 1: для того щоб едемент g був генератором G, необхідно і достатньо щоб значення виразу не дорівнювало 1 (pi – дільники порядка групи G). Оскільки циклічна група G порядку n має j(n) генераторів, то ймовірність того що перше навмвння обране число g Î G буде примітивним елементом, дорівнює j(n)/ n.

 

Алгоритм

Вхід: циклічна група G порядку n, n = .

Вихід: генератор g групи G.

1. Обрати довільний елемент g із G;

2. for i 1 to s do

2.1. Обчислити b ;

2.2. if (b = 1) then goto 1;

3. return(g);

 

Приклад. Знайти генератор групи Z139.

Обчислимо порядок групи Z139: |Z139| = j(139) = 138. Розкладемо число 138 на прості множники: 138 = 2 * 3 * 23. Кількість генераторів Z139 дорівнює j(138) = j(2) * (3) * (23) = 1 * 2 * 22 = 44. Ймовірність того що взяте довільним чином число із Z139 є генератором, дорівнює 44 / 138» 0.31. Число 138 має три дільника. Тому для того, щоб превірити чи є генератором навмання обране g Î Z139, достатньо обчислити значення g 138 / 2 mod n, g 138 / 3 mod n, g 138 / 23 mod n та впевнитися що вони не дорівнюють 1.

 

g g69 mod n g46 mod n g6 mod n
       
       
       
       
       

 

Генератор зла.

Вечер был напоен терпким ароматом лиственницы, над небольшим зданием кафе поселка «Алые Зори», устроенном в форме башни, висела ноздреватая почти полная Луна. Обозрев удивительной красоты окрестности Ева уверенно прошагала ко входу, который был обозначен желтым прямоугольником вывески «Кафе Луна». Под вывеской отсвечивал светом фонарей серебристый диск луны.

Потянув массивную резную ручку на себя Ева преодолела порог кафе.

Как только дверь закрылась, от дощатой стены пристроя отделился черный силуэт и скрылся в темноте неосвещенного сквера.

В кафе играла тихая лирическая музыка. Интерьер был простым но добротным.

- Неплохо для провинции, - отметила про себя Ева. - Довольно сносно.

Заняв столик в углу, так чтобы держать под контролем вход и посетителей, заказала чашку крепкого кофе. Хотелось привести в порядок мысли, спутанные в невообразимый клубок последними событиями.

Встреча была назначена на десять вечера, настенные часы кафе отмерили уже половину одиннадцатого. Тот, с кем была назначена встреча, безнадежно опаздывал. Пока Ева не замечала ничего необычного, но несмотря на это адреналин заставлял сердце стучать так, что отдавало в висках. Панические атаки все чаще преследовали её, отчего хотелось встать и бежать не оборачиваясь, чем дальше - тем лучше.

Ева терпеливо ждала, ждала уже два часа. За это время гости кафе полностью сменились, кроме двоих. Мужчина средних лет в деловом костюме за столиком у входа и молодая девушка у двери в кухню. Мужчину Ева припоминала. В памяти всплыло одно из личных дел сотрудников комбината и этот субъект, насколько помнила Ева, занимал довольно высокую руководящую должность. А вот про девушку Ева сказать ничего не могла.

- Неужели по мою душу?- нервничала Ева. - Неужели меня выследили? Или это паранойя? Зря я оставила предмет в доме. Хотя с ним было бы куда опаснее.

Постаралась успокоиться, сделав глубокий вдох. Но липкое и холодное ощущение слежки так и не покинуло её. Официант, принесший уже третью чашку кофе, протянул довольно увесистый конверт.

-Вот, Вам просили передать. - слегка извиняющимся тоном произнес он.

-Кто?! –едва не закричала Ева.

-Извините, я не могу.– виновато улыбнулся официант.

-Кто передал конверт? – угрожающе прошипела Ева

-Извините. - официант ретировался.

Почудилось, что он обменялся взглядом с девушкой, и та едва заметно кивнула, лицо её показалось Еве до боли знакомым. Среди сотрудниц комбината похожих Ева не припоминала и судорожно перебрав еще несколько версий отбросила эти размышления на потом.

Взяла конверт в руки. Надписей не было, но была марка, чехословацкая догадалась Ева, 1962 год, «мягкое прилунение космического аппарата». Немного удивилась, ведь первая мягкая посадка на Луну произошла лишь 3 февраля 1966 года. Художник сумел опередить время и Ева догадывалась как. Вскрыв столовым ножом извлекла содержимое: брошюру с синей обложкой с изображением полной луны и лист факса, сложенный вдвое. Нервно развернула лист.

«Здравствуй. Время Создания близится. Достань необходимое количество лютеция. Любой ценой. Информация о генераторе силы в конверте. Помни о губительном излучении. Предмет нам нужен как никогда раньше. Ошибка – смерть.»

Ева взглянула на брошюру. «Описание и принцип действия КГС-1.»

Поспешно собравшись, Ева покинула кафе. Мужчина и девушка остались на своих местах, не удостоив её своим вниманием.

Вернувшись домой, а остановилась Ева у старушки, что сдавала комнату в доме рядом с кафе, Ева первым делом удостоверилась в сохранности предмета.

Наступил черед следующего шага. Найти лютеций Ева планировала с помощью Василия, сына старушки. Она имела достоверную информацию, что сорокалетний алкоголик может ей в этом помочь.

Всю ночь Еве снились кошмары.

Утро началось с крепкого чая. Придя в себя Ева принялась штудировать инструкцию по использованию компактного генератора силы.

Инструкция гласила: КГС-1 имеет три рабочих положения:1)Создание копии предмета; 2)Создание антипода предмета; 3)Восстановление силы предмета…

…Перевод в нужное положение осуществляется поворотом наружного кольца в соответствующее положение…

…Оборотная сторона снабжена тремя предметами – хранителями. Исполнены предметы в виде полумесяца, креста и шестиконечной звезды…

…Полумесяц защитит от губительного излучения генератора…

…Положению «Создание копии предмета» соответствует изображение полной Луны, «Создание антипода предмета» – Луна в затмении, «Восстановление силы предмета» – молодая Луна…

Обедать Ева не вышла, сославшись на недомогание. За этот день она изучила инструкцию полностью и теперь знала: что представляет собой генератор силы, где располагается линза и еще много чего, о чем могла только догадываться.

Упоминалась и стационарная версия генератора. СГ в отличие от КГС не давал сбоев и погрешностей, заряженный стационарным генератором предмет сохранял свои свойства гораздо дольше.

Компактный генератор имел ряд недостатков. Во-первых он мог не зарядить предмет до полного потенциала, во-вторых антипод созданного предмета мог иметь не полный набор противодействующих свойств, отчего предмет мог быть слабее, чем его пара. И еще целая куча всяких тонкостей и нюансов коим была посвящена целая глава в инструкции. В довершении всего самую большую «подлянку» Ева обнаружила при операции «копирование предмета». Генератор мог скопировать не все свойства предмета или свойства копии могли быть теми же но с небольшими изменениями, или вовсе настроенный на владельца, но украденный, предмет мог работать в руках вора, что было вовсе нонсенсом, так как каждый предметник знал: «Украденный предмет не работает».

Как только сумерки укрыли мягким бархатом поселок, в комнату тихо постучали. Ева открыла. На пороге стоял довольный Вася, на протянутой ладони лежали пластинки серебристого металла. Получив оговоренные сто целковых Вася кланяясь прикрыл дверь. Ева повернулась к свету, чтобы лучше рассмотреть металл о котором знала так много, но никогда не видела. Сам по себе лютеций мягкий и пластичный, довольно податливый металл, однако для создания фигурки одного лютеция было мало, требовался ещё один компонент. Лунный грунт.

Процесс создания предметов всегда будоражил воображение Евы. То ли это искусный мастер, вооружившись острейшим резцом со всей любовью и старанием снимает невесомую прозрачную стружку, поминутно любуясь чистотой линий и форм. То ли высоко в горах седой алхимик, сжав в тонких пальцах философский камень творит в неистовой круговерти химического огня и душевных вибраций предмет, чье появление меняет суть мироздания.

- Время пришло – вслух произнесла Ева и накинув куртку ловко вылезла в окно, в которое уже заглядывала полная луна.

Липкой черной паутиной страха встретила Еву эта ночь. Территория вокруг кафе пустовала, хотя посетители в этот день в кафе были.

Неслышно вбежав по ступеням, дотронулась до луны. Волна холода прокатилась по телу противными мурашками. Преодолев страх, бережно нажала на диск. Сработал механизм, и луна перекочевала в сумку Евы.

Жёлтый диск настоящей луны, изборождённый морями и кратерами, в это время неспешно выкатился на небосвод, мертвенным светом озарив пустошь.

Создание требовало особой собранности, и Ева без спешки принялась готовиться к священнодействию. Привыкнув к темноте, Ева обнаружила встроенные на обратной стороне генератора фигурки. Извлекла из ложемента полумесяц, петлей накинув шнурок, одела на шею. Немного повозившись, собрала и установила штатив, закрепив генератор так, чтобы тыльная его сторона поглощала отраженный лунный свет, положила на подставку штатива фигурку, рядом смесь лютеция и лунного грунта. Дрожащими пальцами попыталась передвинуть кольцо-переключатель в режим создания копии, то сначала не поддавалось, затем туго повернулось. Несколько секунд ничего не происходило. Внутреннее напряжение Евы нарастало.

Вскоре белый луч выскользнул из центра серебристой луны, остановился на фигурке. Мелодичный сигнал вернул Еву к происходящему. Смесь начала плавится, превратившись в небольшую светящуюся лужицу.

Дальше – яркая вспышка, оглушительный треск и потеря сознания.

Очнувшись, Ева обнаружила себя на том же месте.

Сгребла обе фигурки в мешочек, подхватила генератор и на ослабевших ногах поспешила вернуть его на место. В кафе уже не было света, стекла были разбиты, на ступенях лежал труп мужчины, со ступеней капала тугая черная жидкость.

- Черт, что-то пошло не так – испугалась Ева.

Переступив через труп, установила луну на прежнее место, та немного втянулась в стену и противно пискнула.

Утром старушка рассказала несомкнувшей глаз Еве, что мол ночью в кафе случилась драка, убили троих местных, остальные сошли с ума.

Через несколько часов Ева с тяжелым сердцем покинула «Алые зори».

Уже в Москве она вспомнила текст инструкции: «Повернуть кольцо в требуемое положение до щелчка…» Щелчка не было! Ева недовключила генератор в результате излучение нарушило психику людей, находящихся в непосредственной близости от источника. Но было еще несколько вещей, которые нависли над её хрупким телом многотонным грузом опасности. Для начала Ева забыла вернуть на место полумесяц и теперь, без защиты генератор находился в режиме постоянного излучения. Дальше – лучше. Наверняка предмет из-за недовключения приобрел не те свойства или не приобрел их вовсе.

А может все прошло гладко и предмет работоспособен? Стоит только проверить. Но для этого требовалось время, от нескольких дней до нескольких месяцев. У неё не было и нескольких часов. Ева боялась сообщать о своем провале.

- Предметы, пожалуйста – молодой парень, вырвав Еву из бездны раздумий и терзаний, протянул руку.

Ева машинально вручила ему мешочек. Тот взвесил его на руке.

- Гут – улыбнулся парень и исчез в толпе.

 

Чтение доклада коллег ведущего научного сотрудника базы «Реликт» прервал телефонный звонок. Ева вздрогнула от неожиданности. Ночные звонки никогда не предвещают хорошего окончания ночи.

- Привет Ева, не разбудил? – в трубке раздался знакомый голос.

- Здравствуй, Степа, нет не разбудил. Но я просила тебя не звонить мне сюда. Я могу попасть под подозрение. – гневно произнесла Ева.

- Буду краток, дело не терпит отлагательств, мне нужен предмет Ева, я знаю что ты можешь мне помочь…

- Я сделаю все возможное. До встречи - нервно прервала Бунина Ева и положила трубку.

Мгновение спустя мобильный известил Еву о новом сообщении: «Близится час Создания. Будь готова. Ошибка-смерть.»

Прошло время. Коллеги Евы заметили, что она стала раздраженной, а вскоре и вовсе покинула базу, отправившись в племя деградировавших людей-морлоков.

На этот раз Ева оказалась готова лучше. К тому же висевший на шее полумесяц защищал Еву не только от излучения но и от внимания морлоков.

Луна, поднявшись над лесом, возвестила о начале Создания. Установив Луну, предмет и смесь на штатив Ева повернула кольцо до щелчка в режим копирования. Через минуту серебристая фигурка-копия покоилась в футляре из черного бархата. Но предмет – исходник остался лежать на штативе.

В это время на освещенной поляне начало темнеть. Начиналось лунное затмение. Когда лунный диск полностью окрасился в черный цвет, Ева перевела кольцо в режим создания антипода. Оплавившись, смесь приняла очертания зверька…

Быстро собравшись, Ева добежала до кафе, установила на место полумесяц и генератор. Затем без промедлений, опасаясь привлечь внимание морлоков, отворила дверь в бывшее кафе, проскользнула в подсобку, с усилием открыв крышку погреба нырнулу в черную бездну. Подвал оказавшийся неглубоким, переходил в тоннель и закончивался линзой.

- Держи – устало произнесла Ева, передавая Бунину футляр с предметом.

- Ты не представляешь как много для нас значит этот предмет.- засуетился Бунин.

- Это лишь означает, что я – предатель. – бросила Ева, спешно покидая Бунина.

Через два квартала Еву ожидало такси, но садиться в машину она не стала. Протянув в открытое окно два футляра с фигурками, немного помедлила и четким уверенным голосом произнесла:

«Моё почтение господину… Фраму».

 




Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Властивості генераторів| Томас Эдисон и его работа

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.021 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав