Читайте также:
|
С изменением угла поворота осей 
каждая из величин 
и 
меняется, а сумма их остается неизменной. Следовательно, существует такое значение 
, при котором моменты инерции достигают экстремальных значений, т.е. один из моментов инерции достигает своего максимального значения, в то время другой момент инерции принимает минимальное значение. Для нахождения значения 
возьмем первую производную от (или ) и приравняем ее нулю:
,
или
,
откуда
. (17)
Покажем, что относительно полученных осей центробежный момент инерции равен нулю. Для этого приравняем правую часть уравнения (16) нулю:
,
откуда
,
т.е. получили ту же формулу для .
Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, а осевые моменты инерции принимают экстремальные значения называются главными осями. Если эти оси являются также и центральными, то они называются главными центральными осями. Осевые моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции.
Обозначим главные оси через 
и 
. Тогда
,
,
.
Если сечение имеет ось симметрии, то эта ось всегда является одной из главных центральных осей инерции сечения.
В литературе главные оси иногда обозначаются через 
и 
.
Главные моменты инерции 
и 
могут быть также определены по формулам:
При повороте осей координат удовлетворяется следующее равенство:
Моменты сопротивления относительно главных центральных осей u и v могут быть подсчитаны по формулам:
где 
, 
- координаты точек сечения, наиболее удаленных от главных центральных осей u и v. Эти координаты можно вычислить, используя связь между координатами в повернутых на угол 
осях по формулам:
Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |