Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Доказательство. Функции и имеют первообразные, поэтому и функция

Функции и имеют первообразные, поэтому и функция также имеет первообразную, и можем записать

Определение. Пусть , , . Тогда

Задача 1. Пусть . Докажите, что

Выясните при всех расположениях и с помощью формулы Ньютона – Лейбница.

6. Теорема об интеграле с переменным верхним пределом

Учитель Ньютона и его предшественник по кафедре в Кембриджском университете английский математик, философ и богослов Исаак Барроу (1630-1677) в детстве не проявлял интереса к учебе. В юношеские годы Исаак отличался веселым нравом и необыкновенным трудолюбием. Однажды на экзамене между капелланом и студентом Барроу произошел следующий диалог:

К а п е л л а н: Что такое вера?

Б а р р о у: То, чего не видишь.

К а п е л л а н: Что такое надежда?

Б а р р о у: Великое дело.

К а п е л л а н: Что такое любовь?

Б а р р о у: Большая редкость.

Дерзкие ответы Барроу возмутили капеллана, и он сообщил об этом епископу. Однако у епископа ответы Барроу вызвали лишь улыбку, и тем самым, инцидент был исчерпан.

Теорема (Барроу). Пусть , функция имеет первообразную. Рассмотрим функцию , заданную на отрезке по правилу

Тогда .

Доказательство. Пусть – одна из первообразных функции . Тогда

-
первообразная функции .

7. Пусть , функция имеет первообразную. Если , то .

Доказательство. Пусть .

Следовательно, функция возрастает, значит, .

8. Пусть , функции и имеют первообразные. Если , то