Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Сызықты ф-ия мен дифф-тын ф-ия байланысы.

Читайте также:
  1. Бірінші түрдегі қисықсызықты интеграл.
  2. Дифф-тын функция мен дербес туынды арасындағы байланыс туралы теорема.
  3. Екінші түрдегі қисықсызықты интеграл. Грин формуласы.
  4. Сызықты кеңістік. Мысалдар.
  5. Сызықты функция. Мысалдар.
  6. Сызықтық кеме қатынасы
  7. Халықаралық сызықтық кеме қатынасы

Бір айнымалы жағдайында f ф-сы а н-де дифф-дануының өзара эквивалентті мынадай анықтамалары бар болатын:

Бұдан функция диффренциалдануының негізгі мағынасы (1) теңдіктерін қанағаттандыратын сызықты функциясы табылуында екенін көреміз. жиынында анықталған және ондағы барлық , 2) ) ) теңдіктері орындалатын сандық функциясы n айнымалылы сызықты функция деп аталады. 1) шартын ( рет қолдану арқылы оңай дәлелденетін сызықты функцияның келесі қаситеін атап өтейік: барлық үшін

-дегі сызықты фукнцияның мысалы ретінде нақты андары бойынша анықталған келесі

функциясын алуға болады. Расында да,

кез келген және үшін кез келген нақты саны үшін яғни сызықты функция анықтамасындағы шарттың екеуі де орындалады. Бұл келесі лемманың жеткілікті жағдайы.

Лемма. жиынында анықталған L сандық функциясы сызықты болуы үшін ол (3) түрінде бейнелеуі қажетті де жеткілікті.

1-ескерту Cызықты функциясын (3) бойынша анықтайтын сандары оның коэффиценттері деп аталады. Сол коэффиценттер үшін теңдігі орындалатынын, яғги олар номері сәйкес базистік элементінде қабылданатын функциясының мәні болатынын атап өтейік.

2-ескерту. Сызықты функцияны мынадай мағынада толық анықтайды: егер барлық элементтері мен және сызықты функциялары үшін теңдігі орындалса, онда әрбір үшін . Расында да, егер белгілі номері үшін болса, онда үшін, яғни қайшылыққа келдік.

3-ескерту. деп алсақ, онда (3) теңдігі скаляр көбейтінді бойынша = (4) түрінде жазылады. Бұдан және 2-ескертуден мынадай маңызды қорытынды шығады: әрбір элементі бір ғана түріндегі сызықты функцияны анықтайды жане де каншама нүкте бар болса,соншама n айнымалылы сызықты функция бар. элементтерi мен түріндегі сызықты функциялар арасында (4) қатынасы өзара бірмәнді сәйкестікті анықтайды.

9. Көп айнымалылы дифф-тын функция қасиеттері.

Дифф-тын функцияларға арифметикалық амалдар қолдану туралы. Мұнда дифф-тын функциялардың қосындысы, көбейтіндісі мен бөліндісі де дифференциялданатыны дәлелденді.

1-теорема. f және g сандық функциялары E⊂ aшық жиынында анықталып, aϵE нүктесінде дифф-сын. Онда

1) кез-келген нақты сандары үшін f + g сызықтық комбинациясы да а нүктесінде дифф-ып,

d f + g)(a)=𝜆df(a)+ (1)

теңдігі орындалады;

2)tg көбейтіндісіде а нүктесінде дифференцилданып,

d(fg)(a)=g(a)df(a)+f(a)dg(a) (2)

теңдігі орындалады;

3) егер g(a) 0 болса, онда бөліндісі де а нүктесінде дифференциялданып,

d()(a)= [g(a)df(a) – f(a)dg(a)] (3)

теңдігі орындалады.

Дәлелдеуі. Теореманың шарты бойынша (h=() )

f(a+h)-f(a)= (a) + (h) (h) (4)

g(a+h)-g(a)= (a) + (h) (h) (6)

(i=1,2,…,n)(6)

теңдіктерін қанағаттандыратын функциялары табылады. (1) жағдайындағы f(a+h)+ g(a+h)]-[𝜆f(a)+ ]= f(a+h)–f(a)]+ ]=𝜆df(a)(h)+ + (h)+ (h))h, демек (6) бойынша 𝜆f+ функциясы а нүктесінде дифференциялданып,(1) теңдігі орындалады.2) жағдайында

f(a+h)g(a+h) – f(a)g(a)=g(a)[ f(a+h)-f(a)]+f(a)[ g(a+h) – g(a)]+[g(a+h)–g(a)] [ f(a+h)-f(a)]=g(a)df(a)(h)+f(a)dg(a)(h)+ (h) (7)

бұнда әрбір i=1,2,…,n үшін (6) теңдіктері 2-теорема бойынша g(a+h)-g(a) (h ) болатынын қолданып,

(a)+

шартына келеміз. (7) және (8) бойынша fg функциясы а нүктесінде дифференциялданып, (2) теңдігі орындалады.3)жағдайында болғандықтан, -ның белгілі бір -маңайында болады, демек,сол маңайда функциясы анықталған. үшін

,

бұнда (тағы да (6) мен ,яғни теңдіктері бойынша) ,демек, функциясы нүктесінде дифференциалданып,(3)теңдігі орындалады.Теорема толық дәлелденді




Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 51 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав