Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Дифф-тын функция мен дербес туынды арасындағы байланыс туралы теорема.

Читайте также:
  1. A] ағзалардың қоршаған ортамен қарым-қатынасы туралы ғылым
  2. B) Жеке еңбек келісім арқылы жұмыс істейтін қызметкермен еңбек қатынастары бойынша байланыстағы заңды тұлға
  3. B) Функцияның төрт нөлдері бар. D) Функция кесіндіде үзіліссіз болады.E) Функция сегментте қатан өседі.
  4. F. Көптеген рискілердің болуымен байланысты
  5. III. Интерактивная функция педагогического общения
  6. Linux негізін қалаушысы туралы
  7. Lt;variant> ғылымға табыну және адамзат прогресі туралы идея
  8. Lt;variant>Болмыс туралы ілім және танымды ұғыну теориясы ретінде
  9. Lt;variant>функция
  10. Lt;variant>Ци туралы ілім.

Теорема. f сандықфункциясы E ашық жиынында анықталып, а нүктесінің белгілі бір маңайының барлық х (a)⊂E нүктелерінде әрбір i=1,2,…,n үшін (x) дербес туындылары бар болып, олар а нүктесінде үзіліссіз болса, яғни (i=1,2,…,n) теңдіктері орындалса, онда f функциясы a нүктесінде дифф-ды.

Дәлелдеуі. Әуелі екі айнымалы жағдайын қарастырайық. Сонымен, функция дифф-ның анықтамасы бойынша f( айырымын (6) түріндегідей бейнелеу мүмкін екенін көрсету керек. Ол үшін | | < (i=1,2) болады деп ұйғарып, мынадай түрлендіру жасайық:

f( = + . (1)

Егер (t) f(t, ) болса, онда (t) бір айнымалылы функциясы сегментінде анықталып, сол сегменттің әрбір t нүктесінде (t, ) туындысы бар. Демек, Лагранж формуласы бойынша белгілі бір 0 < <1 саны үшін f( болады.

Дәл солай, сондықтан, (1) бойынша . (2)

енді функцияларын

(

( (3)

Деп анықтасақ, онда дербес туындылары нүктесінде үзіліссіз болғандықтан,

болады, өйткені 0< теңсіздіктерінен 0) болатыны шығады. (3) бойынша (2) былай жазылады: + , ал бұл (4) мен қоса f функциясының () нүктесінде дифф-ның дәл өзі болады. Екі айнымалы жағдайында теорема д-ді.

Салдар. Егер f функциясы E⊂ ашық жиынында үзіліссіз дифф-са, онда ол Е жиынының әр нүктесінде дифф-ды.

Дәлелдеуі. а Е болсын, Е ашық жиын болғандықтан, белгілі бір оң саны үшін (a) ⊂Е кірістіруі орындалып, а ның (a) маңайында теореманың барлық шарттары орындалады,демек, f функциясы а нүктесінде дифф-ды. А нүктесінде Еде жатуынан өзге шарт қойылмағандықтан, а нүктесі Е-нің кез келген нүктесі болды, f функциясы Е жиынында дифф-ды. Салдар дәлелденді.

Қорытынды. 1. Егер f(x)=f( Нүктесінде дифференциалданса, онда сол нүктеде барлық мүмкін болады.

2. a нүктесінде барлық мүмкін дербес туындылары бар болса да, f() функциясы сол нүктеде диф-бауы мүмкін; бірақ а-ның белгілі бір маңайында дербес туындылары бар болып,осы ф-дың бәрі де а нүктесінде үзіліссіз болса, онда f функциясы а нүктесінде міндетте түрде диф-ды.




Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 55 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав