Читайте также:
|
f(x)≡f(
,…, 
) сандық функ-сы Е⊂ 
ашық жиынында анықталып, T⊂ 
ашық жиынында ан-ған 
(t)≡ (
,…, 
),…, 
(t)≡ (,…, ) функциялары үшін келесі шарт орындалсын: әрбір t 
T үшін ( (t),…, (t)) 
E. Онда T 
t 
f( (t),…, (t)) ≡ 
(t) 
сәйкестігі T жиынында анықталған ψ күрделі функциясын анықтайды.
Теорема. f(x)=f(,…, ) сандық функциясы Е⊂ ашық ж-да ан-п, T⊂ ашық жиынында анықталған (t),…, (t) сандық функциялары үшін t T болған сайын ( (t),…, (t)) E болсын. Егер b≡(
,…, 
) T нүктесінде 
(j=1,…,m) айнымалысы бойынша 
(b),…, 
(b) дербес туындылары бар болып, ал a≡( (b),…, (b)) E нүктесінде f функциясы дифференциалданса, онда 
(t)= f( (t),…, (t)) күрделі функциясының t=b нүктесінде айнымалысы бойынша дербес туындысы бар болып,
(b)= 
(a) (b)+…+ 
(a) (b) (9)теңдігі орындалады.
Дәлелделуі. теореманы әуелі n=3, m=2,j=1 жағдайында дәлелдейік.Сонымен,ψ(, 
)≡f( (, ), 
(, ), 
(, )) функциясы үшін
(, 
)≡ 
(10)
Нақты мәнді шегі бар екендігін көрсетіп, мәнін табуымыз керек. f функциясы a=(
, 
, 
) (
= 
(, )(i=1,2,3))
f=(, 
, 
)-f (, , )= (a)( - ) + 
(a)( - )+
(a)( - )+ 
(x)( - )+ 
(x)( - )+ 
(x)( - ), (11)
(x)=0(i=1,2,3) (12)
Теңдіктері орындалатын 
(x)(i=1,2,3) ф-ры табылады.
Тағы да теорема шарты бойынша:
= 
(, ) (13)
Сол себептен 
= (
; i=1,2,3), демек, (12) бойынша
(
)≡ (
, 
, 
) 
(
. (14)
Сондықтан, = 
(i=1,2,3) екенін ескере отырып, 
≡ 
үшін (11),(13),(14) бойынша
= 
[ 
, 
, )-f(
, 
, 
)] 
[ (a)+ 
()] 
+ 
(a)+ 
()] 
+ 
(a)+ 
()] 
(a) 
(b)+ (a) 
(b)+ (a) 
(b), (),яғни,(10) бойынша қарастырылып отырылған жағдайда (9) теңдігі дәлелденді.
Жалпы жағдайда дәл осы жолмен f(,…, )-f(,…, 
)= (a)( - )+…+ 
(a)( - )+ (x)( - )+… 
(x)( - ) теңдігінде 
≡ 
≡ 
), () ≡ 
(
) деп алып және 
= екенін ескере отырып,
≡ 
= [ 
f(,…, )]= 
] 
өрнегінде 
0 шекке көшіп, дәлелдеу керек болатын (9) теңдігіне келеміз.Теорема дәлелденді.
Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 33 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |