Читайте также:
|
Fфункциясы а нүктесінің белгілі бір δ-маңайында анықталған делік.Егер ϑ=(cos 
,cos 
, cos 
)бірлік векторы үшін
(5)
Нақты мәнді жай шегі бар болса,онда f функциясының а нүктесінде ϑ бірлік бағыты бойынша туындысы бар деп, шектің өзін ϑ бағыты бойынша а нүктесіндегі туынды деп атап 
(a) символымен белгіленеді.
Теорема: Егер f ф-сы 
ашық жиынында анықталып, 
нүктесінде дифф-са онда кез-келгенϑ=(cos , cos , cos ) бірлік векторы үшін f функциясының ϑ бағыты бойынша а нүктесінде туындысы бар болып,
(6)
теңдігі орындалады.
Дәлелдеуі: 
болғанда 
, 
)=f 
(7)
Бір айнымалының күрделі функциясын қарастырайық. Теореманың шарты бойынша t=0 мәніне сәйкес 
, 
)= 
нүктесіндеf ф-сы дифф-ды, ал 
болғандықтан, Ψ функциясы t=0 нүктесінде дифф-нып 
(8)
теңдігі орындалады. Сонымен бірге (7) мен бағыт бойынша туынды анықтамасына сәйкес
(9)
(9)мен(8)-ден дәлелдеу керек болатын (6) теңдігі шығады.
Теорема дәлелденді.
жиынының 
, 
элементі, яғни дербес туындылардан құрылған элемент, f функциасының а нүктесіндегі градиенті деп, grad f(a) түрінде белгіленеді
Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 99 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |