Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Сильвестр критерийі, оның функция экстремумын зерттеуге қолданылуы.

Сильвестр критерийі.

матрицасы мен оған сәйкес квадраттық формасы берілсін. Онда

I.

теңсіздіктері орындалуы қажетті де жеткілікті.

II.

теңсіздіктері орындалуы қажетті де жеткілікті.

III. жартылай оң анықталуы үшін болып, матрицасының жатық жолы мен тік жолының номерлері беттесетін ретті барлық минорлары теріс емес болуы қажетті де жеткілікті. жартылай теріс анықталуы үшін болып, матрицасының жатық жолы мен тік жолының номерлері беттесетін ретті барлық минорлары жұп болғанда теріс емес, тақ болғанда оң емес болуы қажетті де жеткілікті.

IV. (1) матрицасына алдыңғы үш жағдайда қойылған шарттардың бірде-бірі орындалмауы оң ж/е теріс мәндерді қабылдауының (яғни анықталмаған форма болуының) қажетті де жеткілікті шарты болады.

Сильвестр критерийін пайдаланып, I-IV жағдайлары беретін экстремум туралы мәліметті былай қорытындылауға болады.

Теорема. функциясы үшін нүктесінің белгілі бір маңайында анықталып, барлық бірінші және екінші ретті дербес туындылары бар болып, сол маңайда үзіліссіз болсын. нүктесінде функциясы үшін экстремумның қажетті шарттары болатын теңдіктері орындалсын. Егер б/ша анықталған (1) матрицасы үшін:

1) (2) теңсіздіктері орындалса, онда функциясы үшін локальді қатаң минимум нүктесі болады;

2) (3) теңсіздіктері орындалғанда локальді максимум нүктесі болады;

3) III-тегі шарттар орындалғанда нақтылы жауап жоқ: нүктесі экстремум болуы да, болмауы да мүмкін;

4) қалған жағдайларда нүктесі функциясы үшін экстремум нүктесі емес.