Студопедия
Главная страница | Контакты | Случайная страница | Спросить на ВикиКак

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Шартты экстремумның жеткілікті шарты.

Читайте также:
  1. Lt;variant> тауарларды шартты түрде шығару
  2. Жазаны өтеуден мерзiмiнен бұрын шартты түрде босату
  3. Келісімшарттық мәміле
  4. Сыртқы сауда және транспорттық операцияларды реттеуші келісімшарттық қатынастардың жалпы схемасы
  5. Тем қалыпты деп есептеледі, егер де ол:A)Жеткілікті.B)Тез.E)Тиімді.
  6. Шартты операция
  7. Шартты экстремумды локальді экстремумға келтіру.

x1=a1,...,xn+m=an+m, λ1= λ(0)1, ... ,λm(0)m сандары

=0, ... , =0; =0, ... , =0 (1)

жүйесінің шешімін құрасын. Онда Ф(x)=f(x)+λ01F1(x)+...+λ0mFm(x) Лагранж функциясы үшін

(2)

жүйесі n айнымалылы Q квадраттық формасын анықтайды.

Мысал. Координаталары x, y және z болатын R3 кеңістігінде f(x,y,z)=x2-y2-z2 функциясын F(x,y)=ax+by+c=0 (a 0) байланыс теңдеуі анықтайтын жазықтықта шартты экстремумге зерттеу керек болсын.

Лагранж әдісін пайдаланып, Ф(x,y,z)=x2-y2-z2+λ(ax+by+c) Лагранж функциясы үшін шартты экстремумның қажетті шартын жазып, (1) бойынша =2x+λa=0, =-2y+λb=0, =-2z=0, =ax+by+c=0 теңдеулер жүйесіне келеміз. Бұның шешімі x0= , y0= , z0=0, λ0= , болады. Ал =2, = =-2, = = =0, =a, =b, =0 болғандықтан, (2) бойынша Q=2dx2-2dy2-2dz2, adx+bdy+0 dz=0, демек, Q=Q(dx, dz)=2(1-(b/a)2)dx2-2dz2. Бұдан, экстремумның жеткілікті шартын беретін ереже бойынша (a/b)2<1 болғанда (x0, y0, z0) нүктесі шартты максимум нүктесі болып, ал (b/a)2<1 болғанда шартты экстремум нүктесі емес екенін көреміз (өйткені онда анықталмаған форма:

 


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 31 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2017 год. (0.015 сек.)