Студопедия
Главная страница | Контакты | Случайная страница | Спросить на ВикиКак

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Шартты экстремумды локальді экстремумға келтіру.

Читайте также:
  1. Lt;variant> тауарларды шартты түрде шығару
  2. Екі еселі интегралды қайталанған интегралдарға келтіру. Фубини теоремасы.
  3. Жазаны өтеуден мерзiмiнен бұрын шартты түрде босату
  4. Келісімшарттық мәміле
  5. Локальді еңбек актісі
  6. Сыртқы сауда және транспорттық операцияларды реттеуші келісімшарттық қатынастардың жалпы схемасы
  7. Шартты операция
  8. Шартты экстремумның жеткілікті шарты.

Теорема. 1) сандық ф-ры ашық жиынында ан-п ж/е олардың үзіліссіз дербес туындылары бар болсын. ; 2) шешімі болып, 3) мынадай анықтауыш

онда а нүктесі үшін сандары мен

болатын нүктесі (3) теңдіктері орындалғанда ғана (1) системасының шешімі болады.

Бұдан ( ) нүктесі (n+m) айнымалылы функциясының (1) байланыс теңдеулер системасы б/ша шартты шартты экстремум нүктесі болуы үшін ( ) нүктесі айнымалылы

функциясының локальді экстремум нүктесі болуы қажетті және жеткілікті.

Әуелі а нүктесі (1) системасының барлық шешімдерінен құрылған F жиынының шектік нүктесі екендігін көрсетейік. (4) функциялары нүктесінде үзіліссіз болып,

(7)

теңдіктері орындалады, демек кез келген бойынша әрбір j=1,…,n үшін болған сайын әрбір i=1,…,m үшін болатындай >0 саны табылады. Сондықтан 0< теңсіздігін қанағаттандыратын саны арқылы құрылған нүктесі (5) бойынша F жиынының элементі болады, а нүктесіне тең емес а-ның –маңайында жатады: , демек, сонымен қатар болғандықтан болады. Бұның бәрінен а нүктесі F жиынының шектік нүктесі екені шығады.

Енді а шартты экстремум нүктесі болсын. Онда белгілі бір оң сандары үшін x шарттары орындалған сайын f(x) болады. Енді j=1,…,n үшін үшін деп алып, а нүктесінің маңайын қарастырайық. Онда кірістіруі орындалып (5) бойынша жиынында жатқан (1) теңдеулер системасының барлық шешімдері барлық ( бойынша анықталып, ( түрінде болады да, бұлардан басқа бірде-бір шешім жоқ. Осыған қоса кірістіруі орындалады, демек, (6) бойынша анықталған күрделі фнукциясы үшін нүктесінің U маңайында жатқан әрбір ( нүктесі үшін = яғни нүктесі функциясы үшін локальді максимум нүктесі болады.

Кері, нүктесі (6) бойынша анықталған функциясы үшін локальді максимум нүктесі болсын. Онда белгілі бір оң сандары мен әрбір j=1,…,n үшін болған сайын болады. Енді деп алсақ, онда кез келген нүктесі үшін алғашқы n координатасы болып, Т жиынында жататын (1) теңдеулер системасының жалғыз ғана шешімі бар – ол нүктесі. Сол себептен, параллелепипедінде жатқан (1) теңдеулерлер системасының шешімдері үшін f( болады, өйткені үшін міндетті түрде (4) теңдіктері орындалады. Сонымен а нүктесі f функциясы үшін (1) теңдеулер системасы бойынша шартты экстремум нүктесі екені дәлелденді.

 


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 16 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2017 год. (0.014 сек.)