Читайте также:
|
|
Теорема. 1) сандық ф-ры ашық жиынында ан-п ж/е олардың үзіліссіз дербес туындылары бар болсын. ; 2) шешімі болып, 3) мынадай анықтауыш
онда а нүктесі үшін сандары мен
болатын нүктесі (3) теңдіктері орындалғанда ғана (1) системасының шешімі болады.
Бұдан () нүктесі (n+m) айнымалылы функциясының (1) байланыс теңдеулер системасы б/ша шартты шартты экстремум нүктесі болуы үшін () нүктесі айнымалылы
функциясының локальді экстремум нүктесі болуы қажетті және жеткілікті.
Әуелі а нүктесі (1) системасының барлық шешімдерінен құрылған F жиынының шектік нүктесі екендігін көрсетейік. (4) функциялары нүктесінде үзіліссіз болып,
(7)
теңдіктері орындалады, демек кез келген бойынша әрбір j=1,…,n үшін болған сайын әрбір i=1,…,m үшін болатындай >0 саны табылады. Сондықтан 0< теңсіздігін қанағаттандыратын саны арқылы құрылған нүктесі (5) бойынша F жиынының элементі болады, а нүктесіне тең емес а-ның –маңайында жатады: , демек, сонымен қатар болғандықтан болады. Бұның бәрінен а нүктесі F жиынының шектік нүктесі екені шығады.
Енді а шартты экстремум нүктесі болсын. Онда белгілі бір оң сандары үшін x шарттары орындалған сайын f(x) болады. Енді j=1,…,n үшін үшін деп алып, а нүктесінің маңайын қарастырайық. Онда кірістіруі орындалып (5) бойынша жиынында жатқан (1) теңдеулер системасының барлық шешімдері барлық ( бойынша анықталып, ( түрінде болады да, бұлардан басқа бірде-бір шешім жоқ. Осыған қоса кірістіруі орындалады, демек, (6) бойынша анықталған күрделі фнукциясы үшін нүктесінің U маңайында жатқан әрбір ( нүктесі үшін = яғни нүктесі функциясы үшін локальді максимум нүктесі болады.
Кері, нүктесі (6) бойынша анықталған функциясы үшін локальді максимум нүктесі болсын. Онда белгілі бір оң сандары мен әрбір j=1,…,n үшін болған сайын болады. Енді деп алсақ, онда кез келген нүктесі үшін алғашқы n координатасы болып, Т жиынында жататын (1) теңдеулер системасының жалғыз ғана шешімі бар – ол нүктесі. Сол себептен, параллелепипедінде жатқан (1) теңдеулерлер системасының шешімдері үшін f( болады, өйткені үшін міндетті түрде (4) теңдіктері орындалады. Сонымен а нүктесі f функциясы үшін (1) теңдеулер системасы бойынша шартты экстремум нүктесі екені дәлелденді.
Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 56 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |