Читайте также:
|
|
Екінші түрдегі қисықсызықты интеграл. Ω облысы беріліп, Р (x,y) және Q(x,y) ф-ры Ω облысында ан-ған және үзіліссіз болсын.
γ (t) = (x(t), y(t)) (a ≤ t ≤ b) қисығы үзіліссіз дифф-нып, әр t [ a, b ] үшін γ (t) C Ω кірістіруі орындалсын.
w (x,y)=P(x,y)dx+ Q(x,y)dy дифф-дық формасының γ қисығы бойынша екінші түрдегі қисықсызықты интегралы деп (1)
саны аталады да, ол не қысқаша (2*)түрлерінде белгіленеді.
Грин формуласы. 1) Мәселенің қойылуы.Шекарасы тұйық жай қисығы болатын Жордан бойынша өлшенетін Ω облысы берілгенболсын.
Интеграл туралы сөз қозғасақ,онда γ = Ω қисығында қисықсызықты,ал Ω жиынында екі еселіинтеграл анықталған еді.Бұл интегралдар мынадай
(1)
байланыста. (1) теңдігі Грин формуласы деп аталады.
Сонымен (1) теңдігіндегі таңбаны бағытты көрсету арқылы былай
(2)
анықтап,сол жайт расында да орындалады.
1-теорема (Грин формуласы). [ a,b]x[A,B] тіктөртбұрышында P(x,y) және Q(x,y) функциялары анықталып, дербес туындыларымен бірге сол жиында үзіліссіз болсын.
[a,b] сегментінде анықталған және үзіліссіз дифф-тын А сегментінде анықталған және үзіліссіз дифф-тын а функциялары үшін
=
= (3)
жиындар теңдігі орындалсын.Онда (3) теңдігі бойынша анықталған тұйық облысы мен бағытталған қисығы үшін
теңдігі орындалады.
Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 57 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |