Жазықтықта Жордан бойынша өлшенетін тұйық 
жиыны беріліп, 
ашық облысында анықталған және үзіліссіз дифференциалданатын
Е: r(u,v) = (x(u,v),y(u,v),z(u,v)) 
фунциясы беріліп, 
сәйкестігі өзара бірмәнді болсын.
S = r(
бетінде F(x,y,z) сандық функциясы анықталып, S жиынында S бойынша үзіліссіз болсын.
Егерде қайсыбір I нақты саны мен кез келген 
саны үшін жиынының Жордан бойынша өлшенетін тұйық 
облыстары бойынша анықталған
(1)
Болатындай кез келген 
жіктелуі мен кез келген (
) 
нүктелеріүшін:
болатындай 
оң саны табылса, яғни:
(2) болса, онда I саныF(x,y,z) функциясының S() беті бойынша алынған интегралы деп аталып,
dS (3)
Символымен белгіленеді S беті XOY жазықтығында жатқан x(u,v) = u, y(u,v) = v, z(u,v) 
болғандықтан S = жиынында айналғанда, (3) интегралының анықтамасы
(4)
Екі еселі Риман интегралының анықтамасына айналады. Расында да
F(x(u,v), y(u,v), z(u,v)) = F(u,v,0)
Болып, (3) теңдігі
Теңдігіне айналады.
Мысалы: z = f(x,y)((x,y) 
)айқын түрде берілген S беті үшін:
Үзіліссіз дифференциалданатын және әр(u,v) үшін 
* 
болатындай r(u,v) екі жақты беті беріліп, 
түріндегі өзара бірмәндік сәйкесте болатын кеңістіктегі r(
жиынында үзіліссіз F(x,y,z) сандық функциясы берілсін. S=r(
бетінде 
және 
ориентацияларына сай
)dS (1)
)dS (2)
екі интегралын анықталық.
Бұл анықтамалар бірінші түрдегі беттік интегралдың анықтамасында dS орнына оның XOY жазықтығына проекциясы болатын dxdy алынып және сол алмастыру 
) теңдігі бойынша жүргізілді деп елестетуге болады.(суреттен). Екінші түрдегі интеграл мәні S бетінің ориентациясына тәуелді:(n ⃗ k ⃗) + (- n ⃗ k ⃗) = 
, демек,
cos(n ⃗ k ⃗)=cos(
n ⃗ k ⃗))=cos *cos(- n ⃗ k ⃗)= 
болып, (1),(2) бойынша
)dS 
Сөйтіп, екінші түрдегі беттік интегралда беттің бір жағынан екінші жағына өткенде оның таңбасын қарама қарсы таңбаға ауыстыру керек. Дәл айтқанда 
өткенде, интеграл мәнін -1 санына көбейту керек.
Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 105 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |