Читайте также:
|
|
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
3. Объяснение нового материала:
Учитель: Нас окружает множество предметов. Они отличаются формой, размерами, материалом, из которого изготовлены, окраской. Разных людей интересуют разные качества этих предметов. Математиков интересуют форма предметов и их размеры. Поэтому вместо предметов они рассматривают геометрические тела, взгляните на доску (файл №2): куб, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар и т.д.
Названия многих геометрических тел идут из глубокой древности, причем произошли они от соответствующих предметов.
Например, из Древней Греции пришёл термин - «цилиндр» (килиндрос - валик).
Учащимся предлагается лекция с поддержкой на интерактивной доске, все необходимые записи они делают в своих конспектах.
Что же такое «цилиндр»? (файл 3)
1) Определение цилиндра. Сечения цилиндра.
Рассмотрим рисунок 1 (файл 4):
Вы видите две параллельные плоскости и и окружность L с центром O радиуса , расположенную в плоскости . Через каждую точку окружности L проведем прямую перпендикулярную к плоскости . Отрезки этих прямых, заключенные между плоскостями и , образуют цилиндрическую поверхность. Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности (на рис.1 AA1, MM1 – образующие).
По построению концы образующих, расположенные в плоскости , заполняют окружность L. Концы же образующих, расположенные в плоскости , заполняют окружность L1 с центром O1 радиуса r, где O1 – точка пересечения плоскости с прямой, проходящей через точку O перпендикулярно к плоскости .
Справедливость этого утверждения следует из того, что множество концов образующих, лежащих в плоскости , получается из окружности L параллельным переносом на вектор .
Рассмотрим рисунок (файл 5):
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1 называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра.
Все образующие параллельны и равны друг другу как отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями и . Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра.
Рассмотрим рисунок (файл 6):
Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB.
Рассмотрим рисунок (файл 7):
Здесь представлены сечения цилиндра различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, а сечение называется осевым. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.
На практике нередко встречаются цилиндры более сложной формы.
Рассмотрим рисунок (файл 8):
Здесь изображен цилиндр, в основании которого фигура, ограниченная параболой и отрезком.
Рассмотрим рисунок (файл 9):
На нём изображен цилиндр, у которого основания – круги, но образующие не перпендикулярны основаниям.
2) Площадь поверхности цилиндра.
Рассмотрим рисунок (файл 10):
Представим себе, что боковую поверхность цилиндра разрезали по образующей AB и развернули таким образом, чтобы все образующие лежали в некоторой плоскости . В результате в плоскости получается прямоугольник . Этот прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра. – развертка окружности основания, поэтому . – высота цилиндра.
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.
Поэтому .
Площадь полной поверхности равна: .
4. Решение задач.
№ 522.Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен . Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.
Дано:
Найти:
а) h; б) r; в) Sосн
Решение:
а)
б)
в) .
№ 529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.
Дано:
Найти:
SABCD
Решение:
.
5. Подведение итогов:
Сегодня на уроке мы познакомились с новым телом в пространстве, выяснили из каких элементов оно состоит, рассмотрели различные его сечения, определили их развертку, научились вычислять площади его боковой и полной поверхностей.
На примерах решения задач посмотрели, как применять изученный материал к их решению. Научились строить чертежи цилиндра, его сечений и его развёртки.
6. Домашнее задание: Выучить параграфы 53-55; решить задачи № 530, 538, 546.
ЧЕЛОВЕК
Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 33 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Ход урока. | | | Мотивация к учебной деятельности. |