Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Дифференциальные уравнения

Читайте также:
  1. A) такие уравнения, которые имеют одни и те же корни.
  2. а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
  3. Алгоритм 2. Расчет параметров уравнения парной линейной регрессии
  4. Векторные уравнения электростатики второго порядка
  5. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.Рассмотрим две прямые, задаваемы уравнениями и .
  6. Волновые уравнения
  7. ВОПРОС № 3. УРАВНЕНИЯ МАССОПРОВОДНОСТИ.
  8. Выбор уравнения тренда
  9. Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка
  10. Динамическая модель Кейнса в форме возвратного уравнения. Нахождение решения.

1. Задачи геометрического и физического характера, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Определение дифференциального уравнения, его порядка, решения.

2. Задача Коши для уравнения у'=f(x,у) и ее геометрическая интерпретация. Общее и частное решение уравнения 1-го порядка.

3. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для уравнения у'=f(x,у) (формулировка). Геометрическая интерпретация теоремы Коши.

4. Методы интегрирования дифференциальных уравнений 1-го порядка:

а) с разделяющимися переменными;

б) однородные уравнения 1-го порядка;

в) линейного дифференциального уравнения первого порядка;

г) уравнения Бернулли.

5. Поле направлений, определяемое уравнением у'=f(x,у). Изоклины. Метод Эйлера приближенного решения задачи Коши для уравнения у'=f(x,у).

6. Уравнения высших порядков. Задача Коши для уравнения у''=f(x,у,у') и ее геометрическая интерпретация. Общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка.

7. Метод понижения порядка для решения уравнений вида F(x,у',у'')=0, F(y,y',y")=0, F(y',y'')=0.

8. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков (однородные и неоднородные).

9. Линейный дифференциальный оператор и его свойства.

10. Линейная зависимость и независимость системы функций. Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка. Определитель Вронского и его связь с линейной независимостью системы решений линейного однородного дифференциального уравнения.

11. Свойства решений линейного однородного дифференциального уравнения.

12. Теорема о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка.

13. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка.

14. Линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Фундаментальная система решений и общее решение в случае:

а) различных действительных корней характеристического уравнения;

б) кратных действительных корней характеристического уравнения;

в) комплексных корней характеристического уравнения.

15. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Метод вариации произвольных постоянных.

17. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов в случае специального вида правой части.

 




Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав