Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

ДИСЦИПЛИНЫ. 1. Основные понятия теории множеств: объединение, пересечение, дополнение, прямое произведение.

Читайте также:
  1. Cодержание дисциплины
  2. I Цели и задачи изучения дисциплины
  3. I. Рабочая программа дисциплины
  4. I. Цели и задачи изучения дисциплины
  5. I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
  6. I. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
  7. II. Компетенции, формируемые в результате освоения учебной дисциплины
  8. II. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП БАКАЛАВРИАТА ВПО
  9. II. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы
  10. II. Результаты учебной дисциплины, подлежащие оценке

Студент должен знать:

1. Основные понятия теории множеств: объединение, пересечение, дополнение, прямое произведение.

2. Символы математической логики. Понятие прямой и обратной теоремы.

Понятие необходимого и достаточного условия.

3. Основные понятия аналитической геометрии на плоскости и в пространстве - декартовы, полярные, цилиндрические и сферические координаты. Расстояние между точками в декартовых координатах, способы заданий линий на плоскости, поверхностей и линии в пространстве.

 

4. Определение вектора с геометрической точки зрения. Линейные операции над векторами, скалярное, векторное и смешанное произведения.

5. Способы задания прямой на плоскости и в пространстве (общий, канонический, параметрический). Общее уравнение плоскости.

6. Канонические уравнения кривых и поверхностей 2-го порядка. Изображения кривых и поверхностей 2-го порядка, заданных каноническими уравнениями.

7. Понятие линейного пространства. Пространство.

8. Определение вектора как элемент линейного пространства.

9. Понятие базиса и размерности пространства.

10. Понятие отображения. Понятие обратного отображения, композиции отображений.

11. Понятие матрицы.

12. Понятие определителя квадратной матрицы и его свойства.

13. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Производные и первообразные основных элементарных функций. Представление степенными рядами.

14. Свойства многочленов (теоремы Безу и Виета, идея построения интерполяционных многочленов).

15. Понятие предела функции одной и нескольких переменных. Свойства пределов. Замечательные пределы.

16. Понятие бесконечно малой в точке функции. Символ О.

17. Свойства непрерывного отображения. Свойства функций непрерывных в точке и на компакте.

18. Понятие дифференцируемого отображения. Понятие о касательном отображении.

19. Понятие экстремума (локального, глобального, безусловного и условного).

20. Понятие дифференциала 1-го и 2-го порядка. Формулы Тейлора и Лагранжа.

21. Понятие выпуклого множества. Определение выпуклой области.

22. Понятие первообразной.

23. Понятие потенциала векторного поля.

24. Основные понятия теории дифференциальных уравнений, дифференциальное уравнение, системы дифференциальных уравнений (каноническая, нормальная, автономная) решение дифференциального уравнения или системы, задача Коши, краевая и смешанная задачи, интеграл.

25. Геометрические понятия теории дифференциальных уравнений. Векторная линия, интегральная кривая, фазовая плоскость (пространство).

26. Понятие устойчивости решения.

27. Понятие корректно поставленной задачи.

28. Понятие интеграла (определенного, криволинейного, кратного, поверхностного) его свойства.

29. Интегральные теоремы (Остроградского, Грина, Стокса).

30. Понятие числового и функционального ряда, сумма ряда, сходимость функционального ряда.

31. Понятие степенного ряда, характер и область сходимости.

32. Понятие случайного события. Алгебра событий.

33. Понятие вероятности события. Правила вычисления вероятностей.

34. Понятие дискретной и непрерывной случайной величины, законы распределения, их графические изображения.

35. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин, математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратнческое отклонение.

36. Нормальный закон распределения, его графическое изображение и числовые характеристики.

37. Понятие повторных независимых испытаний. Бнноминальный закон распределения.

38. Понятие генеральной и выборочной совокупности.

39. Выборочные характеристики: средняя арифметическая, дисперсия, среднеквадратическое отклонение.

40.Точечные оценки вероятности, математического ожидания, дисперсии.

41. Понятие доверительной вероятности и доверительного интервала.

42. Понятие статистической гипотезы и статистического критерия.

43. Понятие независимых и зависимых случайных величин, регрессии и корреляции.

44. Определение парного коэффициента корреляции.

 

Студент должен уметь:

1. Задавать множество с помощью неравенств.

2. Выполнять арифметические действия с действительными и комплексными числами.

3. Переводить комплексные числа из одной формы в другую. Вычислять корни из комплексных чисел.

4. Определять координаты в различных системах координат.

5. Находить координаты вектора с заданными концами и его длину.

6. Выполнять линейные операции с векторами.

7. Определять скалярное, векторное, смешанное произведение векторов.

8. Применять векторы для решения задач аналитической геометрии.

9. Определить тип кривой 2-го порядка и поверхности 2-го порядка.

10. Исследовать форму поверхностей методом сечений.

11. Решать системы линейных уравнений.

12. Выполнять действия с матрицами.

13. Вычислять определители.

14. Определять пределы бесконечно малых величин или бесконечно больших функций.

15. Находить производные элементарных функций.

16. Выполнять локальное исследование функций, применяя для этого формулу Тейлора.

17. Строить графики элементарных функций: основных по памяти, прочих с помощью метода деформаций и уточнения с помощью аппарата дифференциального исчисления.

18. Находить уравнения касательной прямой линии и касательной плоскости.

19. Исследовать функции нескольких переменных.

20. Определять первообразные используя таблицу неопределенных интегралов.

21. Вычислять средние значения функций, площади плоских фигур, длины дуг, криволинейные интегралы.

22. Сводить к квадратурам дифференциальные уравнения 1-го порядка: с разделяющимися переменными, однородное, линейное и в полных дифференциалах.

23. Находить общее решение линейных неоднородных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами.

24. Сводить к уравнению 1-го порядка дифференциальные уравнения специального вида.

25. Представить дифференциальное уравнение п-го порядка в виде системы и наоборот.

26. Разлагать функцию в степенные ряды.

27. Применять степенные ряды в приближенных вычислениях.

28. Разлагать функцию в ряды Фурье.

29. Вычислять кратные интегралы в различных системах координат.

30. Вычислять потоки поля через поверхность.

31. Определять дивергенцию, градиент и ротор полей в точке.

32. Вычислять вероятность события по классической схеме.

33. Вычислять числовые характеристики случайных величин.

34. Вычислять вероятность попадания в интервал и пользоваться правилом «3-х сигм».

35. Получать графическое изображение случайной выборки.

36. Вычислять выборочное среднее.

37. Определять точечные оценки параметров распределения.

38. Вычислять выборочный парный коэффициент корреляции.

39. Выводить эмпирическую и теоретическую линии регрессии

 




Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 22 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав