Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Cодержание дисциплины

Читайте также:
  1. Cодержание
  2. CОДЕРЖАНИЕ
  3. I Цели и задачи изучения дисциплины
  4. I. Рабочая программа дисциплины
  5. I. Цели и задачи изучения дисциплины
  6. I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
  7. I. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
  8. II. Компетенции, формируемые в результате освоения учебной дисциплины
  9. II. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП БАКАЛАВРИАТА ВПО

 

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

1. Матрицы, действия над матрицами. Определители 2-го и 3-го порядка, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Определите-ли n-ro порядка. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу).Обратная матрица

15] гл.3

1.1-1.6, 1.13,1.30,2.4-2.15,2.30, 2.36, 2.41

[29]гл.7 20-24, 36, 37

[12] гл.4

395, 399-402

2. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Векторные пространства. Линейные операции над векторами. Базис, разложение вектора по базису. Теорема Лапласа

[15] гл.3

2.27-2.31,2.33-2.36,4.1-4.4, 4.8, 4.14

[12] гл.4 405, 416

 

3. Проекция вектора на ось. Деление отрезка в данном отноше-нии. Скалярное произведение двух векторов, его свойства. Длина вектора, угол между векторами. Условие ортогональности двух векторов

[15] гл.3, 4

4.54-4.56, 2.40,2.42,2.43

[12] гл.4, 5

446, 449-451, 486

4. Векторное произведение двух векторов, свойства, приложения в геометрии и механике. Смешанное произведение трех векторов. Геометрический смысл определителя третьего порядка

[21] гл.7

839, 842, 850, 851, 857, 865(4-6), 874(3), 876, 877

[12] гл.2 276, 280-283, 285

 

5. Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис и размерность линейного пространства. Действия над век-торами в координатах

[15] гл.3

4.57, 4.58

[12] гл.4

447, 448

6. Линейные преобразования. Матрица линейного преобразования. Системы линейных уравнений с n неизвестными. Собственные значения и собственные векторы матрицы

[12] гл.5

526-528, 531, 533, 534, 536, 441-443

 

2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

 

7. Понятия об уравнениях прямой линии, кривой линии, плоскости и поверхности в трехмерном пространстве. Двухмерное пространство: уравнения прямой линии на плоскости.

[21] гл.3

210, 213, 214, 216, 218, 228(1,4,5), 236, 251, 254, 264(1-4), 266(3), 295(3), 314, 321, 337, 338(3), 351

8. Уравнения плоскости в трехмерном пространстве; общее, через данную точку и с заданным вектором нормали. Взаимное расположение двух плоскостей.

[21] гл.9

913, 914, 917, 921, 924, 925, 930, 936, 938

9. Прямая линия в трехмерном пространстве: направляющий век-тор прямой, каноничес-кие уравнения. Взаимное расположение двух прямых. Взаимное расположение пря-мой линии и плоскости

[21] гл.9

1007, 1009, 1010, 1013, 1018, 1019(3), 1020

(2), 1045, 1063, 1068

10. Кривые линии второго порядка. Приведение к каноническомууравнению. Окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения

[29] гл3, 126, 129(3), 135, 139, 141(1), 145, 151(2),154, 158

[21]гл.4, 447(1,4), 449,465

(3,4), 518(4,5), 521, 583(3,4), 596, 610 11.

Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды. Их канонические уравнения и исследования их форм методом сечений. Цилиндрические поверхности

[21] гл.9

1084(6-9), 1086, 1089, 1094,1053-1055, 1159(3), 1195, 1198

 

3. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

12. Прямая и обратная теорема. Символы математической логики, их спользование. Бином Ньютона. Основные понятия теории множеств. Числовые множества

[15] гл.1

1.29-1.37, 1.48, 1.83-1.87, 1.90(б), 1.91(в)

13. Отображения и функции. Область определения Основные элементарные функции, их свойства и графики. Класс эле-ментарных функций. Числовые последовательности, их роль в вычислительных процессах. Предел числовой последовательности. Предел функ-ции в точке. Предел функции в бесконечности. Предел монотонных функ-ций

[15] гл.1, 2.12-2.17, 2.28,2.37, 2.53-2.55, 3.7, 3.8,3.13, 3.19-3.24, 3.32, 3.33, 4.12, 4.13, 4.20-4.22, 4.35,4.45, 4.58, 4.70

14. Бесконечно малые и бесконечно большие в точке функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых и их связь с бесконечно большими. Символы о и О

[15] гл.1

4.84,4.86, 4.88, 4.92-4.96, 4.100

15. Первый и второй замечательные пределы. Их следствия. Пове-дение многочлена на бесконечности и предел отношения двух многочле-нов на бесконечности

[15] гл.1

4.85, 4.87, 4.99, 4.101, 4.102, 4.112, 4.120, 4.136, 4.138

16. Непрерывность функций в точке. Точки разрыва, их классифи-кация. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений. Односторонние пределы функции в точке

[15] гл.1

4.106, 4.108, 4.110,4.114, 4.126, 4.136, 4.140, 4.142

[12] гл.6

726, 728,732,735

[29] гл.4

213-219, 222, 233, 256-262, 280

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Загрузка...

17. Производная функции в точке. Геометрический и механиче-ский смысл производной. Односторонние производ-ные функции в точке. Необходимое ус-ловие существования производной. Ос-новные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции

[17] гл.2

341(в), 344(а), 346(в), 356, 357, 363, 371, 418-420, 432, 437, 452, 453

[29] гл.5

10, 15-19, 16-20, 43, 45, 57-63,77-81,146, 158, 159, 161

18. Дифференцирование функции, заданной параметрически. Производная неявно за-данной функции. Дифференциал функции, его свойства и геометрический смысл. Приложение дифференциала к прибли-женным вычислениям. Инвариантность формы дифференциала

[17] гл.2

566, 568, 570, 573, 575, 580, 581(в), 582, 584, 588,

590, 596, 602, 604, 609

[29] гл.5

208, 210, 211

19. Производные и дифференциалы высших порядков. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя

[15] гл.5

1.23-1.27, 1.36, 1.70, 1.74, 1.138, 1.213, 1.225, 2.10, 2.12, 2.16

20. Точки экстремума функции. Теорема Ферма. Теорема Ролля, Лагранжа, Коши, их применение. Условия монотонности функции. Экстремумы функции. Необходимое и достаточное условия существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемых на отрезке

[17] гл.2

667, 669, 673, 675, 677, 689(а - г), 691, 692, 696, 699, 748,750, 752, 754

[29] гл.5

198-200, 205

[15] гл.5

1.193, 1.199, 1.203, 2.23, 2.28, 2.29

21. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба

[17] гл.2, 777, 779, 781, 783, 786, 788, 790, 793,795, 797, 799, 803, 807

[29] гл.5, 225, 227, 231, 235, 239, 243, 246, 249, 253, 257, 263, 266

22. Асимптоты плоских кривых. Общая схема исследования поведения функции и построение ее графика

[17] гл.3, 812, 814, 818, 821, 824, 830, 832, 834, 838, 842, 845, 847, 851, 853, 856, 859

[15] гл.5, 4.4, 4.8, 4.10, 4.12, 4.15, 4.17, 4.20, 4.24

23. Касательная прямая и нормаль к кривой второго порядка

[17] гл.3, 916, 920,924, 928, 930, 934, 936, 940, 946, 948, 950, 954, 958, 962, 967, 970, 985, 988, 991

24. Геометрия кривых и поверхностей. Полное исследование поведения функции одной переменной, заданной в декартовых, полярных координатах и параметрически. Их графики

[15] гл.5, 4.61, 4.64, 4.68, 4.70, 4.82, 4.84, 4.88, 4.92, 4.125,4.128, 4.130, 4.132

[29]гл.5, 305, 307, 313, 319, 323, 329, 347, 351, 352

 

5. ВЕКТОРНЫЕ ФУНКЦИИ СКАЛЯРНОГО АРГУМЕНТА

 

25. Векторные функции скалярного аргумента. Производная, ее механический и геомет-рический смысл

[16] гл.5

5.1, 5.3, 5.7, 5.10, 5.11, 5.13, 5.16 (а, в), 5.18, 5.20

 

6. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

26. Элементы топологии. Определение функ-ции нескольких переменных. Область определения. Предел, непрерывность. Частные производные, их геометрический смысл для функции двух переменных

[17] гл.6, 1792(а - ж), 1793 (в), 1801, 1803, 1805, 1809, 1813, 1815, 1822,

1833, 1835, 1839, 1842,1844, 1846

27. Дифференцируемость функции несколь-ких переменных. Полное приращение и полный дифференциал. Геометрический смысл полного дифференциала. Примене-ние к приближенным вычислениям. Каса-тельная плоскость и нормаль к поверх-ности

[17] гл.6, 1856, 1858,1862,1864, 1867, 1870, 1871

[15] гл.7, 2.1-2.5, 2.9, 2.12,2.19, 2.27, 2.29,2.33, 2.40

[12] гл.8, 1197, 1199,1202,1204, 1206, 1209,1214, 1224

28. Неявные функции. Теоремы существования. Дифференцирование неявных функций. Дифференцирование сложной функции двух переменных. Частные производные и полные дифференциалы высших поряд-ков. Теорема о независимости результата дифференцирования от его по-рядка

[17] гл.6, 2008, 2010, 2012, 2016,2017, 2019, 2023, 2028, 2030

[12] гл.8, 1307,1309, 1311,1315, 1318, 1321, 1323

29. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа

[15] гл.7

1.4, 1.13, 1.32, 1.36, 1.55, 1.60, 1.89, 1.93, 1.97

7. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЙ АЛГЕБРЫ

30. Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел на плос-кости. Модуль и аргумент комплексного числа. Различные формы комплексного числа. Корни из комплексных чисел. Тео-рема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действитель-ными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Разложение ра-циональных дробей на простейшие

[17] гл.6, 2078, 2080, 2083, 2086, 2089

[12] гл.7, 1128, 1130, 1138, 1140, 1146, 1148, 1149

[15] гл.1, 5.4, 5.6, 5.8, 5.10, 5.12, 5.15, 5.18, 5.23,5.57, 5.60

8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

31. Первообразная. Неопределенный интеграл и его простейшие свойства. Теорема существования. Таблица основных фор-мул интегрирования. Непосредственное интегрирование, простейшие приемы

[17] гл.4, 1031, 1033,1036, 1041,1050,1058,1065,10751145,1147,1191(а, в),1194, 1200,1211,1225,1228, 1231,1238,1242, 1245

32. Интегрирование по частям и заменой переменной. Некоторые характерные замены

[17] гл.4,1280, 1282, 1285,1288, 1290, 1293, 1297, 1300, 1303, 1305, 1308, 1310, 1312, 1314, 1326, 1328, 1331, 1332, 1337

33. Интегрирование простейших дробей. Разложение дроби на простейшие дроби. Интегрирование дробно-рациональных функций

[17] гл.4, 1338, 1340, 1342

1345, 1348, 1350, 1353, 1365, 1368, 1372, 1373, 1376, 1379, 1385, 1387

34. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Интегри-рование некоторых классов иррацио-нальных функций. Примеры «неберущих-ся» интегралов

[29] гл.6, 2, 4, 10, 14, 22, 26, 28, 32, 36, 40, 44, 50, 54, 58, 61, 66, 72, 78, 82,

88, 90, 94, 98, 102, 105, 114, 117, 120, 128, 132, 136, 142, 150

9. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

35. Задачи, приводящие к понятию определен-ного интеграла. Оп-ределение определен-ного интеграла. Теорема существования и основные свойства

[17] гл.5, 1501, 1503, 1505, 1514, 1516, 1518, 1522, 1526, 1529, 1532

36. Производная интеграла по верхнему пределу интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и заменой переменной

[17] гл.5, 1577, 1581, 1583, 1586, 1588, 1591, 1594, 1598, 1599, 1601, 1604, 1608, 1609,

37. Методы приближенного вычисления определенных интегралов. Формулы прямоугольника, трапеций и Симпсона. Приложения определенных интегралов к вычислению площадей плоских фигур и объемов тел вращения. Вычисление длины дуги, дифференциал длины дуги кривой. Вычисление работы с помощью определенного интеграла

17] гл.5

1623, 1626, 1628,1631,1644, 1665, 1667,1675, 1678, 1685, 1687

38. Несобственные интегралы первого рода с бесконечными пределами, основные свойства, признаки сходимости

[29] гл.6, 254, 256, 260,264, 268, 270, 274, 278,284, 290, 292, 296, 298,

304, 307, 310, 313, 315, 324, 338

39. Несобственные интегралы второго рода от неограниченных функций, их основные свойства, признаки сходимости

[13] гл.9

1206, 1208, 1210, 1212

10. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

40. Задача о вычислении масс неоднородных плоских и пространственных тел. Определение двойных и тройных интегралов. Основные свойства. Вычисление в декартовых координатах. Замена переменных, Якобиан.

[17] гл.7, 2113, 2115, 2118, 2120, 2124, 2126, 2136, 2138, 2143, 2145,

2148, 2240, 2242, 2246, 2249, 2253, 2256, 2260, 2264

41. Вычисление двойных и тройных интегралов в полярных, цилиндрических и сферических координатах

[17] гл.7

2160, 2162, 2164, 2168, 2170

42. Приложения кратных интегралов к задачам механики: моменты инерции, координаты центра тяжести, статические моменты для плоских и пространственных материальных тел

[17] гл.7, 2175 (а), 2177,2181, 2184, 2187, 2190,2193, 2196,2198, 2200, 2203, 2206, 2209, 2211, 2225, 2229, 2237, 2266, 2268, 2271

 

11. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

43. Задача о вычислении массы плоской материальной кривой. Определение криволинейного интеграла первого рода (по длине дуги) и его свойства. Теорема существования и вычисление криволинейного интеграла 1-го рода. За-дача вычисления работы силы вдоль линии. Определение кри-волинейного интеграла 2-го рода и его свойства. Теорема существования и вычисление криволинейного интеграла 2-го рода. Связь между криволинейными интегра-лами. Формула Грина

[17] гл.7, 2293, 2295, 2297

2300, 2302, 2306, 2308, 2310, 2314, 2316, 2318 (а, в), 2320, 2322 (а, в), 2326

(б, г)

44. Поверхностные интегралы по площади и по координатам, их вычисление Формулы Остроградского и Стокса

[17] гл.7, 2327, 2329, 2333

2335, 2338, 2341, 2343,2346(в),2347, 2349, 2353, 2357, 2360, 2362, 2364,

2367, 2370

12. ВЕКТОРНОЙ АНАЛИЗ И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ

45. Скалярное поле. Поверхности и линии уровня. Производная по направлению. Градиент скалярного поля. Векторное поле. Векторные линии, их дифференциальные уравнения

[17] гл.7, 2371, 2373, 2375(а, в), 2378, 2381, 2390, 2394, 2397, 2399

46. Дивергенция векторного поля, свойства, вычисление, физический смысл. Формула Остроградского. Соленоидальное поле. Работа силового поля. Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса. Ротор векторного поля, свойства и вычисление

[17] гл.7

2294, 2296, 2299, 2301, 2305, 2309, 2312, 2315, 2317, 2321, 2323

13. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

47. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравне­ниям. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения с разделяющимися переменными

[17] гл.9, 2742, 2744,2746, 2749,2752, 2756, 2759, 2762, 2768, 2770,2772, 2774, 2778, 2781

48. Однородные и приводящиеся к однородным дифференциальные уравнения. Линейные дифференциального уравнения 1-го порядка, уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Понятие об интегрирующем множителе

[17] гл.9, 2785, 2787,2789, 2792, 2794, 2797,2802, 2804, 2806, 2810, 2811

49. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие о краевых задачах для дифференциального уравнения. Уравнения, допускающие понижение порядка. Приложения дифференциальных уравнений

[17] гл.9, 2911, 2913, 2915, 2921, 2925, 2932, 2935, 2938, 2942, 2954,

2956, 2958, 2961, 2967

50. Общие сведения о линейных дифференциальных уравнениях высшего порядка. Линейно-независимые функции. Определитель Вронского. Структура общего решения

[17] гл.9, 2898, 2900,2902, 2905, 2909, 2910, 2963, 2965, 2967

51. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида

[17] гл.9, 2976, 2978,2981, 2986, 2988, 2991

[13] гл.4, 515, 517, 519,522, 524, 529, 533, 536,538, 550, 553, 556, 559,561, 575, 578, 580, 583

52. Линейные неоднородные дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Структура общего решения. Нахождение частного решения методом вариации произвольных постоянных

[17] гл.9, 2994 (а, б, в),

2996, 2998, 3001, 3008,

3011, 3014, 3017, 3020,

3022, 3024, 3028, 3031

53. Нахождение частного решения для уравнений со специальной правой частью

[17] гл.9, 3032, 3034, 3036, 3038

[16] гл.9, 9.342, 9.344,9.345

[13] гл.4, 743, 744, 746

54. Система обыкновенных дифференциальных уравнений. Нормальная система дифференциальных уравнений. Геометрический смысл решения. Основные понятия. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Механическая интерпретация

[13] гл.4, 659, 662, 664, 668, 671, 685, 687, 696, 698, 702, 704, 706, 708, 721, 723, 727, 729, 732, 735, 738

55. Решение систем в случае простых корней характеристического уравнения. Метод исключения для решения Анормальных систем дифференциальных уравнений. Простейшие численные методы

[13] гл.4, 587, 590, 603, 605, 609, 611, 614, 617, 620, 622, 628, 630, 633, 635, 642, 644, 646, 648, 651, 654

14. ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ

56. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Свойства сходящихся рядов. Действия с рядами. Необходимое и достаточное условия сходимости. Ряды с положительными членами. Теоремы сравнения

[17] гл.8, 2401, 2403,2408, 2411, 2413, 2416,2418, 2421, 2423, 2427,2429, 2431, 2433, 2436, 2438, 2441, 2443, 2449,2452, 2454, 2456, 2458,2460, 2462, 2466, 2468

57. Достаточные признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак Коши. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимости ряда

[17] гл.8, 2470, 2472,2475, 2477, 2480, 2482,2484(а, в), 2487, 2489,2492, 2495, 2502, 2506,2509

58. Элементы теории функций и функционального анализа. Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерно сходящиеся ряды и их основные свойства. Признак Вейерштрасса. Степенные ряды. Теорема Абеля. Определение радиуса сходимости степенного ряда. Обобщенные степенные ряды. Свойства степенных рядов

[17] гл.8, 2510, 2512,2515, 2517, 2520, 2523,2526, 2528, 2531, 2533

2536, 2538, 2540, 2544,2546, 2551, 2554, 2558,2562, 2565, 2573, 2575,

2578, 2581, 2583, 2585

59. Ряды Маклорена и Тейлора. Разложение основных элементарных функций в степенные ряды. Применение степенных рядов к приближенному вычислению значений функций и определенных интегралов

[17] гл.8, 2587, 2589,2592, 2594, 2596, 2598

2600, 2603, 2604, 2607

2609, 2611, 2614, 2617

2620, 2622, 2625

15. ТЕОРИЯ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

60. Функции комплексного переменного: предел, непрерывность и производная ФКП. Условия Коши-Римана

[13] гл.11, 11.2, 11.4, 11.10, 11.13, 11.20, 11.22,. 11.28, 11.31, 11.33, 11.36, 11.38, 11.44, 11.50, 11.53, 11.61, 11.66, 11.93, 11.95, 11.102

61. Аналитические функции. Гармонические функции и их связь с аналитическими. Геометрический смысл модуля и аргумента производной ФКП

[16] гл.11, 11.107, 11.109, 11.112, 11.114,

11.121, 11.123, 11.126, 11.128, 11.131, 11.133, 11.135, 11.137

62. Интеграл от функции КП. Его сведение к вычислению криволинейных интегралов. Теорема Коши для односвязной и многосвязной областей. Интегральная формула Коши для одной и многосвязных областей

[16] гл.11, 11.257, 11.260, 11.262,11.264, 11.266, 11.269

[13] гл.7, 1068, 1070, 1072, 1081, 1083, 1085,1087, 1088

63. Ряды комплексных чисел и функций КП. Ряды Тейлора и Лора­на. Изолированные точки и их классификация. Особенности ФКП в беско­нечно удаленной точке. Нули и полюсы аналитических функций, их связь

[13] гл.7, 1098, 1100,1101, 1103, 1105, 1106

[16] гл.12, 12.382, 12.384, 12.387, 12.394, 12.408, 12.411, 12.414,12.418, 12.421, 12.426,12.430, 12.433, 12.435, 12.439, 12.442, 12.446

16. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.

64. Преобразование Лапласа, его свойства. Оригинал и изображе­ние. Основные теоремы об оригиналах и изображениях: линейность, подобие, запаздывание. Теорема существования изображений.

[13] гл.8, 1112, 1114, 1116

1118, 1154, 1156

[16] гл.13, 13.2, 13.4, 13.8,13.12, 13.14, 13.17, 13.21,13.25, 13.29, 13.33, 13.37,

13.41, 13.45, 13.47, 13.53,13.56, 13.61, 13.65, 13.67

65. Теоремы дифференцирования и интегрирования оригинала и изображения Свертка оригиналов, ее свойства. Преобразование Лапласа свертки

[13] гл.8, 1125, 1127, 1128

1132, 1134, 1136

[16] гл.13, 13.74, 13.76, 13.80, 13.83, 13.86, 13.88,13.90, 13.91, 13.93, 13.96, 13.98, 13.101, 13.103

66. Теоремы разложения. Интегрирование дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений операционным методом

[13] гл.8, 1143, 1145, 1147

1149, 1151

[16] гл.13, 13.106, 13.108,13.112, 13.114, 13.117, 13.119, 13.121, 13.124, 13.126, 13.128, 13.130, 13.132, 13.134, 13.136

17. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

67. Преобразование Лапласа, его свойства. Оригинал и изображе­ние. Основные теоремы об оригиналах и изображениях: линейность, подобие, запаздывание. Теорема существования изображений

[13] гл.10, 1275, 1279, 1280, 1291, 1293, 1295, 1297, 1298, 1301, 1303,

1305, 1307, 1310, 1314, 1316, 1318

68. Теоремы дифференцирования и интегрирования оригинала и изображения Свертка оригиналов, ее свойства. Преобразование Лапласа свертки.

[13] гл.8

1157, 1159, 1161, 1163

18. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

72. Комбинаторика. Предмет теории ве-роятностей. Пространство элемен-тарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного события. Клас-сическое и геометрическое опреде-ление вероятности. Понятие об аксиоматическом построении теории вероятностей. Аксиомы теории вероятностей и их следствия

[10] гл.1, 6, 8, 10, 14, 25, 27, 32, 34, 38, 44, 45; гл.2, 47, 50,54, 56, 58, 62, 65, 68, 70, 81, 83, 85, 87

[13] гл.5

811, 813, 817, 819, 821, 830, 833, 835, 837

73. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формулы Бей-еса. Последовательность независи-мых испытаний. Схема Бернулли. Предельные теоремы Муавра-Лап-ласа и Пуассона

[10] гл.2

90, 92, 94, 96, 98, 100,102, 104, 107, 109

[13] гл.5

857, 859

74. Определение случайной величины, ее свойства. Дискретные и непрерывные случайные величины. Ряд распределения дискретной случайной величины

[10] гл.3, 111, 113 (а), 114, 116, 118, 121, 123, 126 (б), 128, 130

[13] гл.5, 843, 845, 847, 850, 852, 854, 886, 888, 893, 906, 908, 910, 912, 915, 916

75. Непрерывная СВ. Функция и плотность распределения. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Некоторые виды распределений

[10] гл.4, 165 (а), 167, 169,

171, 173, 175, 177, 180, 183, 190, 193, 194, 196,

198, 200, 204, 206, 209, 211, 214, 216, 219, 223; гл.6, 276, 278, 281, 283, 287, 289, 293, 296, 322, 324, 326, 329, 332, 335, 338, 340, 342, 345

 

76. Числовые характеристики случайной величины: математическое ожида-ние, мода, медиана, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, моменты распределния. Их свойства

[10] гл.1, 6, 8, 10, 14, 25, 27, 32, 34, 38, 44; гл.3, 111, 113 (а), 114; гл.4, 165 (а), 167, 169, 171, 173, 175, 177, 180, 183, 190;гл.6, 276, 278, 281

77. Понятие о системе случайных величин. Функция распределения двухмерной случаной величины. Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения. Числовые характеристики. Коэффициент корреляции

[10] гл.8

431, 433, 435, 436, 437,438

[13] гл.5

943, 945, 946

78. Закон больших чисел: неравенство и теорема Чебышева

[10] гл.1, 6, 8, 10, 14, 25, 27, 32, 34, 38, 44; гл.3, 111, 113 (а), 114; гл.4, 165 (а), 167, 169, 171, 173, 175, 177, 180, 183, 190

19. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

79. Предметет математической статис-тики и ее основные задачи. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма. Эмпирическая функция распреде-ления. Выборочное среднее и дисперсия. Точечные оценки и их характеристики: несмещенность, эффективность, состоятельность

[10] гл.9

440, 442, 443, 445, 447 (б), 448, 449

80. Интервальные оценки математи-ческого ожидания и дисперсии. Метод максимального правдоподобия. Доверительная всроятность и дове-рительный интервал. Доверительные интервалы для оценки мате-матического ожидания и дисперсии нормально распределенной случай-ной величины

[10] гл.10, 450, 451, 453, 454, 456, 458 (а), 459, 461, 462, 464, 465, 467, 469, 470, 502, 504, 506, 507,509, 511, 513 (а), 515, 517,519, 521

81. Проверка статистических гипотез. Понятие о критериях согласия. Про-верка гипотез о равенстве матема-тических ожиданий и дисперсий двух нормальных совокупностей. Критерии Фишера и Пирсона

[10] гл.9, 439, 441, 444 (б),446, 447 (а); гл.10, 452, 455, 457, 458 (б), 460, 463, 466, 468, 503, 505, 508, 510, 512, 514, 516, 518, 520

82. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Эмпирическая и теоретическая функции регрессии. Линейная регрессия. Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреля-ции и его свойств

[10] гл.13, 636, 638 (в, г), 640 (а, б), 643, 644, 646, 649, 651, 653, 655, 657,

660, 661, 663, 665, 667

 

7 СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

ТЕМА 1. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
1. Оригинал и изображение. Простейшие свойства преобразования Лапласа. Обратное преобразование Лапласа. Теорема обращения преобразования Лапласа.
2. Методы определения оригинала по изображению. Теорема рразложения. Свертка функций. Теорема умножения изображений.
3. Решение дифференциальных . уравнений и систем с помощью операционного исчисления.
ТЕМА 2. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ.
4. Постановка задач вариационного исчисления. Задача нахождения экстремума функционала, перевод его в функцию конечного числа переменных
5. Задача Лагранжа на условный экстремум в оптимальном управлении. Некоторые элементы теории Гамильтона-Якоби и принципа максимума Понтрягина.
ТЕМА 3. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ.
6. Приведение к каноническому виду уравнений второго порядка с двумя переменными.
7. Решение волнового уравнения методом Даламбера.
8. Решение волнового уравнения методом Фурье. Решение уравнения теплопроводности методом Фурье.
  Лабораторная работа 6. Табулирование решений волнового уравнения и уравнения теплопроводности.
ТЕМА 4. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
9. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Вычисление вероятности по классической формуле. Геометрическая вероятность. Элементы комбинаторики. Методы вычисления вероятностей.
10. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
11. Повторные испытания. Формула Бернулли, Пуассона, Лапласа (предельная и интегральная).
12. Дискретная случайная величина: законы распределения и числовые характеристики.
13. Непрерывная случайная величина; законы распределения и числовые характеристики. Нормальный закон распределения.
14. Функция распределения двухмерной случайной величины Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения.
15. Числовые характеристики двумерного распределения. Коэффициент корреляции.
16. Закон больших чисел: неравенство и теорема Чебышева.
17. Контрольная работа 7. Теория вероятностей.
  Лабораторная работа 7. Числовые характеристики двухмерной случайной велечины. Коэфициент Корреляции
ТЕМА 5. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.
18. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.
19. Точечные оценки параметров распределения. Интервальные оценки параметров распределения.
20. Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона,Калмагорова.
21. Оценка параметров линейной регрессии по методу наименьших квадратов.
  Лабораторная работа 8. Статистическая функция распределения; полигон, гистограмма. Точечные и интервальные оценки параметров распределения.
  Лабораторная работа 9. Проверка гипотезы о законе распределения
  Лабораторная работа 10. Вывод эмпирической и теоретической линий регрессии.
     

 

 


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 20 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.041 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав