Читайте также:
|
|
1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
1. Матрицы, действия над матрицами. Определители 2-го и 3-го порядка, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Определите-ли n-ro порядка. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу).Обратная матрица
15] гл.3
1.1-1.6, 1.13,1.30,2.4-2.15,2.30, 2.36, 2.41
[29]гл.7 20-24, 36, 37
[12] гл.4
395, 399-402
2. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Векторные пространства. Линейные операции над векторами. Базис, разложение вектора по базису. Теорема Лапласа
[15] гл.3
2.27-2.31,2.33-2.36,4.1-4.4, 4.8, 4.14
[12] гл.4 405, 416
3. Проекция вектора на ось. Деление отрезка в данном отноше-нии. Скалярное произведение двух векторов, его свойства. Длина вектора, угол между векторами. Условие ортогональности двух векторов
[15] гл.3, 4
4.54-4.56, 2.40,2.42,2.43
[12] гл.4, 5
446, 449-451, 486
4. Векторное произведение двух векторов, свойства, приложения в геометрии и механике. Смешанное произведение трех векторов. Геометрический смысл определителя третьего порядка
[21] гл.7
839, 842, 850, 851, 857, 865(4-6), 874(3), 876, 877
[12] гл.2 276, 280-283, 285
5. Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис и размерность линейного пространства. Действия над век-торами в координатах
[15] гл.3
4.57, 4.58
[12] гл.4
447, 448
6. Линейные преобразования. Матрица линейного преобразования. Системы линейных уравнений с n неизвестными. Собственные значения и собственные векторы матрицы
[12] гл.5
526-528, 531, 533, 534, 536, 441-443
2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
7. Понятия об уравнениях прямой линии, кривой линии, плоскости и поверхности в трехмерном пространстве. Двухмерное пространство: уравнения прямой линии на плоскости.
[21] гл.3
210, 213, 214, 216, 218, 228(1,4,5), 236, 251, 254, 264(1-4), 266(3), 295(3), 314, 321, 337, 338(3), 351
8. Уравнения плоскости в трехмерном пространстве; общее, через данную точку и с заданным вектором нормали. Взаимное расположение двух плоскостей.
[21] гл.9
913, 914, 917, 921, 924, 925, 930, 936, 938
9. Прямая линия в трехмерном пространстве: направляющий век-тор прямой, каноничес-кие уравнения. Взаимное расположение двух прямых. Взаимное расположение пря-мой линии и плоскости
[21] гл.9
1007, 1009, 1010, 1013, 1018, 1019(3), 1020
(2), 1045, 1063, 1068
10. Кривые линии второго порядка. Приведение к каноническомууравнению. Окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения
[29] гл3, 126, 129(3), 135, 139, 141(1), 145, 151(2),154, 158
[21]гл.4, 447(1,4), 449,465
(3,4), 518(4,5), 521, 583(3,4), 596, 610 11.
Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды. Их канонические уравнения и исследования их форм методом сечений. Цилиндрические поверхности
[21] гл.9
1084(6-9), 1086, 1089, 1094,1053-1055, 1159(3), 1195, 1198
3. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
12. Прямая и обратная теорема. Символы математической логики, их спользование. Бином Ньютона. Основные понятия теории множеств. Числовые множества
[15] гл.1
1.29-1.37, 1.48, 1.83-1.87, 1.90(б), 1.91(в)
13. Отображения и функции. Область определения Основные элементарные функции, их свойства и графики. Класс эле-ментарных функций. Числовые последовательности, их роль в вычислительных процессах. Предел числовой последовательности. Предел функ-ции в точке. Предел функции в бесконечности. Предел монотонных функ-ций
[15] гл.1, 2.12-2.17, 2.28,2.37, 2.53-2.55, 3.7, 3.8,3.13, 3.19-3.24, 3.32, 3.33, 4.12, 4.13, 4.20-4.22, 4.35,4.45, 4.58, 4.70
14. Бесконечно малые и бесконечно большие в точке функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых и их связь с бесконечно большими. Символы о и О
[15] гл.1
4.84,4.86, 4.88, 4.92-4.96, 4.100
15. Первый и второй замечательные пределы. Их следствия. Пове-дение многочлена на бесконечности и предел отношения двух многочле-нов на бесконечности
[15] гл.1
4.85, 4.87, 4.99, 4.101, 4.102, 4.112, 4.120, 4.136, 4.138
16. Непрерывность функций в точке. Точки разрыва, их классифи-кация. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений. Односторонние пределы функции в точке
[15] гл.1
4.106, 4.108, 4.110,4.114, 4.126, 4.136, 4.140, 4.142
[12] гл.6
726, 728,732,735
[29] гл.4
213-219, 222, 233, 256-262, 280
4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
17. Производная функции в точке. Геометрический и механиче-ский смысл производной. Односторонние производ-ные функции в точке. Необходимое ус-ловие существования производной. Ос-новные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции
[17] гл.2
341(в), 344(а), 346(в), 356, 357, 363, 371, 418-420, 432, 437, 452, 453
[29] гл.5
10, 15-19, 16-20, 43, 45, 57-63,77-81,146, 158, 159, 161
18. Дифференцирование функции, заданной параметрически. Производная неявно за-данной функции. Дифференциал функции, его свойства и геометрический смысл. Приложение дифференциала к прибли-женным вычислениям. Инвариантность формы дифференциала
[17] гл.2
566, 568, 570, 573, 575, 580, 581(в), 582, 584, 588,
590, 596, 602, 604, 609
[29] гл.5
208, 210, 211
19. Производные и дифференциалы высших порядков. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя
[15] гл.5
1.23-1.27, 1.36, 1.70, 1.74, 1.138, 1.213, 1.225, 2.10, 2.12, 2.16
20. Точки экстремума функции. Теорема Ферма. Теорема Ролля, Лагранжа, Коши, их применение. Условия монотонности функции. Экстремумы функции. Необходимое и достаточное условия существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемых на отрезке
[17] гл.2
667, 669, 673, 675, 677, 689(а - г), 691, 692, 696, 699, 748,750, 752, 754
[29] гл.5
198-200, 205
[15] гл.5
1.193, 1.199, 1.203, 2.23, 2.28, 2.29
21. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба
[17] гл.2, 777, 779, 781, 783, 786, 788, 790, 793,795, 797, 799, 803, 807
[29] гл.5, 225, 227, 231, 235, 239, 243, 246, 249, 253, 257, 263, 266
22. Асимптоты плоских кривых. Общая схема исследования поведения функции и построение ее графика
[17] гл.3, 812, 814, 818, 821, 824, 830, 832, 834, 838, 842, 845, 847, 851, 853, 856, 859
[15] гл.5, 4.4, 4.8, 4.10, 4.12, 4.15, 4.17, 4.20, 4.24
23. Касательная прямая и нормаль к кривой второго порядка
[17] гл.3, 916, 920,924, 928, 930, 934, 936, 940, 946, 948, 950, 954, 958, 962, 967, 970, 985, 988, 991
24. Геометрия кривых и поверхностей. Полное исследование поведения функции одной переменной, заданной в декартовых, полярных координатах и параметрически. Их графики
[15] гл.5, 4.61, 4.64, 4.68, 4.70, 4.82, 4.84, 4.88, 4.92, 4.125,4.128, 4.130, 4.132
[29]гл.5, 305, 307, 313, 319, 323, 329, 347, 351, 352
5. ВЕКТОРНЫЕ ФУНКЦИИ СКАЛЯРНОГО АРГУМЕНТА
25. Векторные функции скалярного аргумента. Производная, ее механический и геомет-рический смысл
[16] гл.5
5.1, 5.3, 5.7, 5.10, 5.11, 5.13, 5.16 (а, в), 5.18, 5.20
6. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
26. Элементы топологии. Определение функ-ции нескольких переменных. Область определения. Предел, непрерывность. Частные производные, их геометрический смысл для функции двух переменных
[17] гл.6, 1792(а - ж), 1793 (в), 1801, 1803, 1805, 1809, 1813, 1815, 1822,
1833, 1835, 1839, 1842,1844, 1846
27. Дифференцируемость функции несколь-ких переменных. Полное приращение и полный дифференциал. Геометрический смысл полного дифференциала. Примене-ние к приближенным вычислениям. Каса-тельная плоскость и нормаль к поверх-ности
[17] гл.6, 1856, 1858,1862,1864, 1867, 1870, 1871
[15] гл.7, 2.1-2.5, 2.9, 2.12,2.19, 2.27, 2.29,2.33, 2.40
[12] гл.8, 1197, 1199,1202,1204, 1206, 1209,1214, 1224
28. Неявные функции. Теоремы существования. Дифференцирование неявных функций. Дифференцирование сложной функции двух переменных. Частные производные и полные дифференциалы высших поряд-ков. Теорема о независимости результата дифференцирования от его по-рядка
[17] гл.6, 2008, 2010, 2012, 2016,2017, 2019, 2023, 2028, 2030
[12] гл.8, 1307,1309, 1311,1315, 1318, 1321, 1323
29. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа
[15] гл.7
1.4, 1.13, 1.32, 1.36, 1.55, 1.60, 1.89, 1.93, 1.97
7. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЙ АЛГЕБРЫ
30. Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел на плос-кости. Модуль и аргумент комплексного числа. Различные формы комплексного числа. Корни из комплексных чисел. Тео-рема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действитель-ными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Разложение ра-циональных дробей на простейшие
[17] гл.6, 2078, 2080, 2083, 2086, 2089
[12] гл.7, 1128, 1130, 1138, 1140, 1146, 1148, 1149
[15] гл.1, 5.4, 5.6, 5.8, 5.10, 5.12, 5.15, 5.18, 5.23,5.57, 5.60
8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
31. Первообразная. Неопределенный интеграл и его простейшие свойства. Теорема существования. Таблица основных фор-мул интегрирования. Непосредственное интегрирование, простейшие приемы
[17] гл.4, 1031, 1033,1036, 1041,1050,1058,1065,10751145,1147,1191(а, в),1194, 1200,1211,1225,1228, 1231,1238,1242, 1245
32. Интегрирование по частям и заменой переменной. Некоторые характерные замены
[17] гл.4,1280, 1282, 1285,1288, 1290, 1293, 1297, 1300, 1303, 1305, 1308, 1310, 1312, 1314, 1326, 1328, 1331, 1332, 1337
33. Интегрирование простейших дробей. Разложение дроби на простейшие дроби. Интегрирование дробно-рациональных функций
[17] гл.4, 1338, 1340, 1342
1345, 1348, 1350, 1353, 1365, 1368, 1372, 1373, 1376, 1379, 1385, 1387
34. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Интегри-рование некоторых классов иррацио-нальных функций. Примеры «неберущих-ся» интегралов
[29] гл.6, 2, 4, 10, 14, 22, 26, 28, 32, 36, 40, 44, 50, 54, 58, 61, 66, 72, 78, 82,
88, 90, 94, 98, 102, 105, 114, 117, 120, 128, 132, 136, 142, 150
9. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
35. Задачи, приводящие к понятию определен-ного интеграла. Оп-ределение определен-ного интеграла. Теорема существования и основные свойства
[17] гл.5, 1501, 1503, 1505, 1514, 1516, 1518, 1522, 1526, 1529, 1532
36. Производная интеграла по верхнему пределу интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и заменой переменной
[17] гл.5, 1577, 1581, 1583, 1586, 1588, 1591, 1594, 1598, 1599, 1601, 1604, 1608, 1609,
37. Методы приближенного вычисления определенных интегралов. Формулы прямоугольника, трапеций и Симпсона. Приложения определенных интегралов к вычислению площадей плоских фигур и объемов тел вращения. Вычисление длины дуги, дифференциал длины дуги кривой. Вычисление работы с помощью определенного интеграла
17] гл.5
1623, 1626, 1628,1631,1644, 1665, 1667,1675, 1678, 1685, 1687
38. Несобственные интегралы первого рода с бесконечными пределами, основные свойства, признаки сходимости
[29] гл.6, 254, 256, 260,264, 268, 270, 274, 278,284, 290, 292, 296, 298,
304, 307, 310, 313, 315, 324, 338
39. Несобственные интегралы второго рода от неограниченных функций, их основные свойства, признаки сходимости
[13] гл.9
1206, 1208, 1210, 1212
10. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
40. Задача о вычислении масс неоднородных плоских и пространственных тел. Определение двойных и тройных интегралов. Основные свойства. Вычисление в декартовых координатах. Замена переменных, Якобиан.
[17] гл.7, 2113, 2115, 2118, 2120, 2124, 2126, 2136, 2138, 2143, 2145,
2148, 2240, 2242, 2246, 2249, 2253, 2256, 2260, 2264
41. Вычисление двойных и тройных интегралов в полярных, цилиндрических и сферических координатах
[17] гл.7
2160, 2162, 2164, 2168, 2170
42. Приложения кратных интегралов к задачам механики: моменты инерции, координаты центра тяжести, статические моменты для плоских и пространственных материальных тел
[17] гл.7, 2175 (а), 2177,2181, 2184, 2187, 2190,2193, 2196,2198, 2200, 2203, 2206, 2209, 2211, 2225, 2229, 2237, 2266, 2268, 2271
11. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
43. Задача о вычислении массы плоской материальной кривой. Определение криволинейного интеграла первого рода (по длине дуги) и его свойства. Теорема существования и вычисление криволинейного интеграла 1-го рода. За-дача вычисления работы силы вдоль линии. Определение кри-волинейного интеграла 2-го рода и его свойства. Теорема существования и вычисление криволинейного интеграла 2-го рода. Связь между криволинейными интегра-лами. Формула Грина
[17] гл.7, 2293, 2295, 2297
2300, 2302, 2306, 2308, 2310, 2314, 2316, 2318 (а, в), 2320, 2322 (а, в), 2326
(б, г)
44. Поверхностные интегралы по площади и по координатам, их вычисление Формулы Остроградского и Стокса
[17] гл.7, 2327, 2329, 2333
2335, 2338, 2341, 2343,2346(в),2347, 2349, 2353, 2357, 2360, 2362, 2364,
2367, 2370
12. ВЕКТОРНОЙ АНАЛИЗ И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ
45. Скалярное поле. Поверхности и линии уровня. Производная по направлению. Градиент скалярного поля. Векторное поле. Векторные линии, их дифференциальные уравнения
[17] гл.7, 2371, 2373, 2375(а, в), 2378, 2381, 2390, 2394, 2397, 2399
46. Дивергенция векторного поля, свойства, вычисление, физический смысл. Формула Остроградского. Соленоидальное поле. Работа силового поля. Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса. Ротор векторного поля, свойства и вычисление
[17] гл.7
2294, 2296, 2299, 2301, 2305, 2309, 2312, 2315, 2317, 2321, 2323
13. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
47. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения с разделяющимися переменными
[17] гл.9, 2742, 2744,2746, 2749,2752, 2756, 2759, 2762, 2768, 2770,2772, 2774, 2778, 2781
48. Однородные и приводящиеся к однородным дифференциальные уравнения. Линейные дифференциального уравнения 1-го порядка, уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Понятие об интегрирующем множителе
[17] гл.9, 2785, 2787,2789, 2792, 2794, 2797,2802, 2804, 2806, 2810, 2811
49. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие о краевых задачах для дифференциального уравнения. Уравнения, допускающие понижение порядка. Приложения дифференциальных уравнений
[17] гл.9, 2911, 2913, 2915, 2921, 2925, 2932, 2935, 2938, 2942, 2954,
2956, 2958, 2961, 2967
50. Общие сведения о линейных дифференциальных уравнениях высшего порядка. Линейно-независимые функции. Определитель Вронского. Структура общего решения
[17] гл.9, 2898, 2900,2902, 2905, 2909, 2910, 2963, 2965, 2967
51. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида
[17] гл.9, 2976, 2978,2981, 2986, 2988, 2991
[13] гл.4, 515, 517, 519,522, 524, 529, 533, 536,538, 550, 553, 556, 559,561, 575, 578, 580, 583
52. Линейные неоднородные дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Структура общего решения. Нахождение частного решения методом вариации произвольных постоянных
[17] гл.9, 2994 (а, б, в),
2996, 2998, 3001, 3008,
3011, 3014, 3017, 3020,
3022, 3024, 3028, 3031
53. Нахождение частного решения для уравнений со специальной правой частью
[17] гл.9, 3032, 3034, 3036, 3038
[16] гл.9, 9.342, 9.344,9.345
[13] гл.4, 743, 744, 746
54. Система обыкновенных дифференциальных уравнений. Нормальная система дифференциальных уравнений. Геометрический смысл решения. Основные понятия. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Механическая интерпретация
[13] гл.4, 659, 662, 664, 668, 671, 685, 687, 696, 698, 702, 704, 706, 708, 721, 723, 727, 729, 732, 735, 738
55. Решение систем в случае простых корней характеристического уравнения. Метод исключения для решения Анормальных систем дифференциальных уравнений. Простейшие численные методы
[13] гл.4, 587, 590, 603, 605, 609, 611, 614, 617, 620, 622, 628, 630, 633, 635, 642, 644, 646, 648, 651, 654
14. ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ
56. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Свойства сходящихся рядов. Действия с рядами. Необходимое и достаточное условия сходимости. Ряды с положительными членами. Теоремы сравнения
[17] гл.8, 2401, 2403,2408, 2411, 2413, 2416,2418, 2421, 2423, 2427,2429, 2431, 2433, 2436, 2438, 2441, 2443, 2449,2452, 2454, 2456, 2458,2460, 2462, 2466, 2468
57. Достаточные признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак Коши. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимости ряда
[17] гл.8, 2470, 2472,2475, 2477, 2480, 2482,2484(а, в), 2487, 2489,2492, 2495, 2502, 2506,2509
58. Элементы теории функций и функционального анализа. Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерно сходящиеся ряды и их основные свойства. Признак Вейерштрасса. Степенные ряды. Теорема Абеля. Определение радиуса сходимости степенного ряда. Обобщенные степенные ряды. Свойства степенных рядов
[17] гл.8, 2510, 2512,2515, 2517, 2520, 2523,2526, 2528, 2531, 2533
2536, 2538, 2540, 2544,2546, 2551, 2554, 2558,2562, 2565, 2573, 2575,
2578, 2581, 2583, 2585
59. Ряды Маклорена и Тейлора. Разложение основных элементарных функций в степенные ряды. Применение степенных рядов к приближенному вычислению значений функций и определенных интегралов
[17] гл.8, 2587, 2589,2592, 2594, 2596, 2598
2600, 2603, 2604, 2607
2609, 2611, 2614, 2617
2620, 2622, 2625
15. ТЕОРИЯ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
60. Функции комплексного переменного: предел, непрерывность и производная ФКП. Условия Коши-Римана
[13] гл.11, 11.2, 11.4, 11.10, 11.13, 11.20, 11.22,. 11.28, 11.31, 11.33, 11.36, 11.38, 11.44, 11.50, 11.53, 11.61, 11.66, 11.93, 11.95, 11.102
61. Аналитические функции. Гармонические функции и их связь с аналитическими. Геометрический смысл модуля и аргумента производной ФКП
[16] гл.11, 11.107, 11.109, 11.112, 11.114,
11.121, 11.123, 11.126, 11.128, 11.131, 11.133, 11.135, 11.137
62. Интеграл от функции КП. Его сведение к вычислению криволинейных интегралов. Теорема Коши для односвязной и многосвязной областей. Интегральная формула Коши для одной и многосвязных областей
[16] гл.11, 11.257, 11.260, 11.262,11.264, 11.266, 11.269
[13] гл.7, 1068, 1070, 1072, 1081, 1083, 1085,1087, 1088
63. Ряды комплексных чисел и функций КП. Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные точки и их классификация. Особенности ФКП в бесконечно удаленной точке. Нули и полюсы аналитических функций, их связь
[13] гл.7, 1098, 1100,1101, 1103, 1105, 1106
[16] гл.12, 12.382, 12.384, 12.387, 12.394, 12.408, 12.411, 12.414,12.418, 12.421, 12.426,12.430, 12.433, 12.435, 12.439, 12.442, 12.446
16. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
64. Преобразование Лапласа, его свойства. Оригинал и изображение. Основные теоремы об оригиналах и изображениях: линейность, подобие, запаздывание. Теорема существования изображений.
[13] гл.8, 1112, 1114, 1116
1118, 1154, 1156
[16] гл.13, 13.2, 13.4, 13.8,13.12, 13.14, 13.17, 13.21,13.25, 13.29, 13.33, 13.37,
13.41, 13.45, 13.47, 13.53,13.56, 13.61, 13.65, 13.67
65. Теоремы дифференцирования и интегрирования оригинала и изображения Свертка оригиналов, ее свойства. Преобразование Лапласа свертки
[13] гл.8, 1125, 1127, 1128
1132, 1134, 1136
[16] гл.13, 13.74, 13.76, 13.80, 13.83, 13.86, 13.88,13.90, 13.91, 13.93, 13.96, 13.98, 13.101, 13.103
66. Теоремы разложения. Интегрирование дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений операционным методом
[13] гл.8, 1143, 1145, 1147
1149, 1151
[16] гл.13, 13.106, 13.108,13.112, 13.114, 13.117, 13.119, 13.121, 13.124, 13.126, 13.128, 13.130, 13.132, 13.134, 13.136
17. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
67. Преобразование Лапласа, его свойства. Оригинал и изображение. Основные теоремы об оригиналах и изображениях: линейность, подобие, запаздывание. Теорема существования изображений
[13] гл.10, 1275, 1279, 1280, 1291, 1293, 1295, 1297, 1298, 1301, 1303,
1305, 1307, 1310, 1314, 1316, 1318
68. Теоремы дифференцирования и интегрирования оригинала и изображения Свертка оригиналов, ее свойства. Преобразование Лапласа свертки.
[13] гл.8
1157, 1159, 1161, 1163
18. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
72. Комбинаторика. Предмет теории ве-роятностей. Пространство элемен-тарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного события. Клас-сическое и геометрическое опреде-ление вероятности. Понятие об аксиоматическом построении теории вероятностей. Аксиомы теории вероятностей и их следствия
[10] гл.1, 6, 8, 10, 14, 25, 27, 32, 34, 38, 44, 45; гл.2, 47, 50,54, 56, 58, 62, 65, 68, 70, 81, 83, 85, 87
[13] гл.5
811, 813, 817, 819, 821, 830, 833, 835, 837
73. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формулы Бей-еса. Последовательность независи-мых испытаний. Схема Бернулли. Предельные теоремы Муавра-Лап-ласа и Пуассона
[10] гл.2
90, 92, 94, 96, 98, 100,102, 104, 107, 109
[13] гл.5
857, 859
74. Определение случайной величины, ее свойства. Дискретные и непрерывные случайные величины. Ряд распределения дискретной случайной величины
[10] гл.3, 111, 113 (а), 114, 116, 118, 121, 123, 126 (б), 128, 130
[13] гл.5, 843, 845, 847, 850, 852, 854, 886, 888, 893, 906, 908, 910, 912, 915, 916
75. Непрерывная СВ. Функция и плотность распределения. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Некоторые виды распределений
[10] гл.4, 165 (а), 167, 169,
171, 173, 175, 177, 180, 183, 190, 193, 194, 196,
198, 200, 204, 206, 209, 211, 214, 216, 219, 223; гл.6, 276, 278, 281, 283, 287, 289, 293, 296, 322, 324, 326, 329, 332, 335, 338, 340, 342, 345
76. Числовые характеристики случайной величины: математическое ожида-ние, мода, медиана, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, моменты распределния. Их свойства
[10] гл.1, 6, 8, 10, 14, 25, 27, 32, 34, 38, 44; гл.3, 111, 113 (а), 114; гл.4, 165 (а), 167, 169, 171, 173, 175, 177, 180, 183, 190;гл.6, 276, 278, 281
77. Понятие о системе случайных величин. Функция распределения двухмерной случаной величины. Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения. Числовые характеристики. Коэффициент корреляции
[10] гл.8
431, 433, 435, 436, 437,438
[13] гл.5
943, 945, 946
78. Закон больших чисел: неравенство и теорема Чебышева
[10] гл.1, 6, 8, 10, 14, 25, 27, 32, 34, 38, 44; гл.3, 111, 113 (а), 114; гл.4, 165 (а), 167, 169, 171, 173, 175, 177, 180, 183, 190
19. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
79. Предметет математической статис-тики и ее основные задачи. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма. Эмпирическая функция распреде-ления. Выборочное среднее и дисперсия. Точечные оценки и их характеристики: несмещенность, эффективность, состоятельность
[10] гл.9
440, 442, 443, 445, 447 (б), 448, 449
80. Интервальные оценки математи-ческого ожидания и дисперсии. Метод максимального правдоподобия. Доверительная всроятность и дове-рительный интервал. Доверительные интервалы для оценки мате-матического ожидания и дисперсии нормально распределенной случай-ной величины
[10] гл.10, 450, 451, 453, 454, 456, 458 (а), 459, 461, 462, 464, 465, 467, 469, 470, 502, 504, 506, 507,509, 511, 513 (а), 515, 517,519, 521
81. Проверка статистических гипотез. Понятие о критериях согласия. Про-верка гипотез о равенстве матема-тических ожиданий и дисперсий двух нормальных совокупностей. Критерии Фишера и Пирсона
[10] гл.9, 439, 441, 444 (б),446, 447 (а); гл.10, 452, 455, 457, 458 (б), 460, 463, 466, 468, 503, 505, 508, 510, 512, 514, 516, 518, 520
82. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Эмпирическая и теоретическая функции регрессии. Линейная регрессия. Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреля-ции и его свойств
[10] гл.13, 636, 638 (в, г), 640 (а, б), 643, 644, 646, 649, 651, 653, 655, 657,
660, 661, 663, 665, 667
7 СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
ТЕМА 1. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. | ||
1. | Оригинал и изображение. Простейшие свойства преобразования Лапласа. Обратное преобразование Лапласа. Теорема обращения преобразования Лапласа. | |
2. | Методы определения оригинала по изображению. Теорема рразложения. Свертка функций. Теорема умножения изображений. | |
3. | Решение дифференциальных. уравнений и систем с помощью операционного исчисления. | |
ТЕМА 2. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ. | ||
4. | Постановка задач вариационного исчисления. Задача нахождения экстремума функционала, перевод его в функцию конечного числа переменных | |
5. | Задача Лагранжа на условный экстремум в оптимальном управлении. Некоторые элементы теории Гамильтона-Якоби и принципа максимума Понтрягина. | |
ТЕМА 3. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. | ||
6. | Приведение к каноническому виду уравнений второго порядка с двумя переменными. | |
7. | Решение волнового уравнения методом Даламбера. | |
8. | Решение волнового уравнения методом Фурье. Решение уравнения теплопроводности методом Фурье. | |
Лабораторная работа 6. Табулирование решений волнового уравнения и уравнения теплопроводности. | ||
ТЕМА 4. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. | ||
9. | Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Вычисление вероятности по классической формуле. Геометрическая вероятность. Элементы комбинаторики. Методы вычисления вероятностей. | |
10. | Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса. | |
11. | Повторные испытания. Формула Бернулли, Пуассона, Лапласа (предельная и интегральная). | |
12. | Дискретная случайная величина: законы распределения и числовые характеристики. | |
13. | Непрерывная случайная величина; законы распределения и числовые характеристики. Нормальный закон распределения. | |
14. | Функция распределения двухмерной случайной величины Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения. | |
15. | Числовые характеристики двумерного распределения. Коэффициент корреляции. | |
16. | Закон больших чисел: неравенство и теорема Чебышева. | |
17. | Контрольная работа 7. Теория вероятностей. | |
Лабораторная работа 7. Числовые характеристики двухмерной случайной велечины. Коэфициент Корреляции | ||
ТЕМА 5. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. | ||
18. | Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. | |
19. | Точечные оценки параметров распределения. Интервальные оценки параметров распределения. | |
20. | Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона,Калмагорова. | |
21. | Оценка параметров линейной регрессии по методу наименьших квадратов. | |
Лабораторная работа 8. Статистическая функция распределения; полигон, гистограмма. Точечные и интервальные оценки параметров распределения. | ||
Лабораторная работа 9. Проверка гипотезы о законе распределения | ||
Лабораторная работа 10. Вывод эмпирической и теоретической линий регрессии. | ||
Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 50 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |