Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Відношення

Читайте также:
  1. Авторське право. Елементи правовідношення.
  2. Визначте пункти, ЩО НЕ мають відношення до завдання.
  3. Визначте пункти, які НЕ мають відношення до завдання
  4. Визначте пункти, які НЕ мають відношення до завдання.
  5. Визначте пункти, які НЕ мають відношення до завдання.
  6. Визначте пункти, які НЕ мають відношення до завдання.
  7. Відношення держави до дітей з обмеженими можливостями здоров'я
  8. Закон - об'єктивний, істотний, необхідний, сталий зв'язок або відношення між явищами.
  9. Закон оберненого відношення між обсягом і змістом поняття

Підмножина R Í Mn називається n-місцевим відношенням на множину М. Кажуть, що а1, …..., ат знаходиться у відношенні R, якщо (а1, …,аn)ÎR. Одномісне відношення - це просто підмножина М. Такі відношення називають ознаками: а має ознаку R, якщо аÎR і RÍМ. Властивості одномісних відношень - це властивості підмножин М; тому для випадку n=1 термін відношення вживається рідко. Прикладом тримісного відношення є множина трійок нападаючих у хокейній команді. Кожний із нападаючих знаходиться в цьому відношенні з усіма тими гравцями, з якими він грає в трійці.

Найяастіше зустрічаються і найкраще вивчені двомірні або бінарні відношення. Якщо а і в знаходяться в бінарном відношенні R, то записують так а R в.

Приклад 1. Відношення на N (де N - множина позитивних чисел):

1) відношення £ виконується для пар (7, 9) і (7, 7), але не виконується для пар (9, 7);

2) відношення “мати спільний дільник, відмінний від одиниці” виконується для пар (6, 9), (4, 2), (2, 4), (4, 4), але не виконується для пар (7, 9) і (9, 7);

3) відношення “бути дільником” - а R в (а дільник в) - виконується для пар (2, 4) і (4, 4), але не виконується для пар (4, 2) і (7, 9).

Приклад 2. Відношення на множині точок дійсної площини:

1) відношення “знаходитися на однаковій відстані від початку координат” виконується для пар точок, які знаходяться на одному й тому ж колі з центром на початку координат;

2) відношення “знаходитися на різній відстані від початку координат” виконується для тих і тільки тих пар точок, для яких не виконується попереднє відношення;

3) відношення “бути симетричним щодо осі Х” виконується для усіх пар точок (х1, y1) і (x2, y2), що задовольняють умові х1 = х2 і y1 = -y2.

Приклад 3. Відношення на множині людей: “жити в одному місті”, “бути молодше”, “бути сином”, “бути відомим”.

Нехай дане відношення R і М. Для будь-якої підмножини М1 Í М природно визначається відношення R', називане звуженням R на М1, воно утворюється з R видаленням усіх пар, що містять елементи, які не належать множині М1. Іншими словами R’=R Ç M12. Строго кажучи, R і R' - це різні відношення з різними областями визначення. Проте, якщо не виникає протиріч, цей педантизм не дотримується; наприклад, цілком можна говорити “бути дільником” не уточнюючи, задано воно на N або якійсь його підмножині.

Для завдання бінарних відношень можна використовувати будь-які засоби завдання множин, наприклад список пар, для яких дане відношення виконується. Відношення на кінцевих множинах звичайно задаються списком або матрицею. Матриця, що задає бінарні відношення на множині M={a1, …, am}, - це квадратна матриця з порядком m, у якій елемент cij, що стоїть на перетинанні i-го рядка і j-го стовпчика, визначається в такий спосіб:

 

æ1, якщо ai R aj;

cij = í

è 0 - у протилежному випадку.

 

Наприклад, для кінцевої множини {1, 2,..., 6} матриці відношень £, “має спільний дільник”, “бути дільником” мають вигляд:

 

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

2 0 1 1 1 1 1 2 0 1 0 1 0 1 2 0 1 0 1 0 1

3 0 0 1 1 1 1 3 0 0 1 0 0 1 3 0 0 1 0 0 1

4 0 0 0 1 1 1 4 0 1 0 1 0 1 4 0 0 0 1 0 0

5 0 0 0 0 1 1 5 0 0 0 0 1 0 5 0 0 0 0 1 0

6 0 0 0 0 0 1 6 0 1 1 1 0 1 6 0 0 0 0 0 1

 

Для будь-якої множини М відношення Е, задане матрицею, у якій по головній діагоналі стоять одиниці, а в інших місцях - нулі, називається відношенням рівності на М.

Оскільки відношення на М задаються підмножинами М2, для них можна визначити ті ж операції, що і над множинами.

Визначимо ще одну операцію над відношеннями. Відношення є зворотним до R (позначається R-1), якщо ai R-1 aj тоді і тільки тоді, коли ai R aj. Так для відношення £ зворотним є ³.

 




Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 33 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав