Читайте также:
|
|
Найбільше простий спосіб завдання функцій - це таблиця, тобто список пар (x, f(x)). Проте в такий спосіб можуть задаватися тільки функції, визначені на кінцевій множині. Таблиці функцій, визначених на нескінченних множинах (наприклад тригонометричних), задають такі функції тільки в кінцевому числі точок.
Іншим способом завдання функцій є формула, що описує функцію як суперпозицію інших (вихідних) функцій. Для завдання функції можуть використовуватися також графіки.
Ще два способи завдання функцій:
а) рекурсивна процедура;
б) ì x, якщо xÎM
f(x) = í
î 0, якщо xÏM.
Всі наведені положення використовуються в інших розділах дискретної математики.
Задачі
1. Знайдіть множини АÇУ, АÈУ, А\У, У\А, якщо:
а) А={3, 5, 6, 7, 9}, У={4, 6, 7, 8};
б) А={3, 5, 6, 7, 9}, У={2, 4, 8};
в) А={2, 3, 4, 5, 6}, У={3, 4, 5};
г) А=Z, У=N; д) А=R, У=Q,; є) А=Z, У =Q;
ж) А={x|xÎR, -1£x£5},У={x|xÎR, -3£x£2};
з) А={x|xÎR, -1£x£3}, У={x|xÎR,3£x5};
и) А - множина всіх прямокутників, В - множина всіх ромбів.
2. Знайдіть множини А і В, якщо:
а) А\В={a, b},В\А={c, d},АÇВ={x, y, z};
б) АÈВ={a, b, c, d, e, f},АÇВ={c, d}, А\В={a, e, f };
в) АÈВ={a, b, c, d}, АÇВ=Æ, А\В={a}.
3. Нехай А - множина розв'язків рівняння f(x)=0, В - множина розв'язків рівняння g(x)=0. Висловіть через А і В множину розв'язків:
а) рівняння f(x)g(x)=0;
б) рівняння f(x)g(x)=0;
в) системи рівнянь f(x)=0;
g(x)=0.
4. Висловте множину дійсних коренів рівняння f(x)=0 через множини А={x|f(x)>0} і У={x|f(x)<0}.
5. Знайдіть такі множини:
а) АÈÆ; б) АÇÆ; в) АÈА; г)АÇА;
д) А\А; є) А\Æ; ж) Æ/А.
6. Дано множини А і В, причому АÌВ. Знайдіть:
а) АÈВ; б) АÇВ; в)А\В.
7. На діаграмі Ейлера-Вена зображені множини А, В, С (рис. 1.11). Зазначте (заштрихуйте) на цій
діаграмі множини: А В
а) АÇВ(ВÈС); б) АÇ(ВÇС);
в) (А\В)ÇС; С
г) (А\В)È(В\С).
Рис. 1.11. Вихідні множини
8. Доведіть, що для будь-яких множин А, В, С:
а) АÇ(ВÈС)=(АÇВ)È(АÇС);
б) АÈ(ВÇС)=(АÈВ)Ç(АÈС);
в) А\(ВÇС)=(А\В)È(А\С).
9. Нехай А і В - підмножини множини М. Доведіть, що:
а) `А È`В=А Ç В; б) `А Ç`В= АÈВ.
10. Множина А складається з n элементів, а множина В - з m елементів (m>n). Яке найбільше і найменше число елементів можуть містити множини АÈВ, АÇВ, А\В, В\А?
11. Доведіть, що якщо А складається з n елементів, В - із m елементів,
АÇВ - із k елементів, то множина АÈВ складається з n+m-k елементів.
12. Кожний учень у класі вивчає англійську або французьку мову. Англійську мову вивчають 25 чоловік, французьку - 27, а обидві мови - 18. Скільки учнів у класі?
13. У класі 30 учнів. Кожний із них займається футболом або хокеєм. Половина учнів класу займається хокеєм, а 5 учнів - і хокеєм і футболом. Скільки учнів у класі займається футболом?
Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 32 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |