Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

II семестр. Определение последовательности, способы задания последовательностей

Читайте также:
  1. I семестр
  2. I семестр
  3. I семестр
  4. I семестр
  5. I семестр – 2014
  6. II курс, 4 семестр
  7. II семестр
  8. II семестр
  9. II семестр
  10. II семестр

 

5. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ИХ ПРЕДЕЛЫ. (8 часов)}

 

Определение последовательности, способы задания последовательностей. График последовательности. Предел последовательности (формулировка на языке " " и на языке "почти все"). Примеры нахождения пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю 1. Расходящиеся последовательности - определение и примеры. Единственность предела. Теорема о переходе к пределу в неравенстве, следствия из нее. Теорема о зажимающих последовательностях. Ограниченность сходящейся последовательности. Нахождение пределов , , , .

 

Бесконечно малые последовательности. Лемма о бесконечно малых. Теорема о пределе суммы и произведения последовательностей (два доказательства: с помощью леммы о бесконечно малых и непосредственное). Теорема о пределе частного. Использование арифметики пределов для нахождения пределов последовательностей (k – целое); .

 

Бесконечно большие последовательности; последовательности, расходящиеся к и ; теорема о связи бесконечно больших и бесконечно малых последовательностей.

 

Монотонные последовательности; теорема Вейерштрасса о сходимости монотонной ограниченной последовательности. Метод последовательных приближений на примере алгоритма вычисления корня квадратного из числа. Число e как предел последовательности и как предел последовательности . Иррациональность числа e. Нахождение e как при .

6. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ДЛИНА ДУГИ. (4 часа)

 

Свойство периметров содержащих друг друга выпуклых многоугольников. Определение длины окружности как числа, разделяющего множества периметров вписанных и описанных многоугольников. Длина окружности, как предел периметров правильных многоугольников, получающихся удвоением числа сторон исходного. Число . Формула для вычисления длины окружности. Длина дуги окружности. Формула для вычисления длины дуги окружности. Градусное и радианное измерение углов.

 

Длина спрямляемой кривой.

 

7. ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ. НАЧАЛА ТРИГОНОМЕТРИИ. (16 часов)

 

Направленные отрезки на плоскости и в пространстве; равенство направленных отрезков. Определение вектора. Сложение векторов, умножение вектора на число; основные свойства этих операций. Теорема о делении отрезка в данном отношении. Коллинеарные векторы, компланарные векторы. Теорема о единственности разложения произвольного вектора пространства по тройке некомпланарных векторов; плоский аналог этой теоремы. Базис на плоскости и в пространстве, координаты вектора. Ортонормированный базис. Система координат на плоскости и в пространстве.

 

Определение числовой окружности, связь числовой окружности с числовой прямой. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового аргумента. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности двух чисел. Вывод основных тригонометрических формул (тригонометрические функции двойного и половинного аргумента, преобразование суммы и разности функций в произведение и обратно). Простейшие свойства тригонометрических функций, их основные периоды и графики.

 

Общие свойства периодических функций и их периодов. Непериодичность функций , . Простые гармонические колебания. Тригонометрический двучлен . Сумма двух простых гармонических колебаний. Биения. Тригонометрический многочлен . Степень тригонометрического многочлена. Приближение функции тригонометрическими многочленами.

 

Обратные тригонометрические функции , , arctg , arcctg , основные соотношения между ними и их графики. Решение простейших тригонометрических уравнений , , , и простейших тригонометрических неравенств.

 

Скалярное произведение векторов плоскости; его основные свойства. Выражение скалярного произведения в координатной форме. Скалярное произведение векторов пространства; его основные свойства, доказательство дистрибутивности. Выражение скалярного произведения в координатной форме. Условия коллинеарности и ортогональности двух векторов пространства, заданных в координатной форме. Теорема косинусов, теорема синусов. Неравенство Коши-Буняковского. Геометрическая интерпретация некоторых векторных соотношений. Теорема косинусов для трехгранного угла.

 

Общее уравнение прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки плоскости до прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение прямой в отрезках. Общее уравнение плоскости в пространстве. Угол между плоскостями. Расстояние от точки пространства до плоскости. Параметрическое и каноническое уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми.

 

8. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ. (6 часов)

 

Два определения предела функции в точке и их эквивалентность. Арифметика пределов функций. Функции, ограниченные в точке. Непрерывность функции в точке. Геометрическая иллюстрация непрерывности в точке. Точки разрыва. Аналоги теорем о переходе к пределу в неравенстве для непрерывных функций. Арифметика непрерывных функций. Непосредственное доказательство непрерывности частного двух непрерывных функций. Непрерывность композиции непрерывных функций. Непрерывность функции, обратной к непрерывной.

Замечательный предел . Непрерывность тригонометрических функций.

Теорема Больцано-Коши о промежуточных значениях непрерывной функции. Существование арифметического корня из действительного числа, существование корня у многочлена нечетной степени. Теоремы Вейерштрасса об ограниченности непрерывных на отрезке функций. Теорема Кантора о равномерной непрерывности.

 




Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав