Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

IV семестр. Аксиоматическое определение площади

Читайте также:
  1. I семестр
  2. I семестр
  3. I семестр
  4. I семестр
  5. I семестр – 2014
  6. II курс, 4 семестр
  7. II семестр
  8. II семестр
  9. II семестр
  10. II семестр

12. ПЛОЩАДЬ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. (10 часов)

 

Аксиоматическое определение площади. Десятичная квадратная сетка. Верхняя и нижняя площадь ограниченной фигуры. Простейшие свойства верхней (нижней) площади: площадь прямоугольника, аддитивность площади при разрезании фигуры прямой. Площадь подграфика непрерывной неотрицательной функции.

 

Определенный интеграл Ньютона-Лейбница, его простейшие свойства. Интегрируемость непрерывной функции. Подстановка и интегрирование по частям в определенном интеграле. Вычисление площадей простейших фигур.

 

Квадрируемые (измеримые по Жордану) фигуры. Площадь границы квадрируемой фигуры. Инвариантность площади при движении.

 

Объем. Кубируемость. Принцип Кавальери. Применение интегралов к нахождению объемов простых тел. Объем призмы, пирамиды и усеченной пирамиды. Объем тел вращения (цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара и его сегментов, тора).

 

Теорема о среднем для определенного интеграла. Верхняя и нижняя суммы Дарбу. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Интеграл и длина гладкой кривой. Площадь поверхности.

 

13. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. (10 часов)

 

Задание вектора на плоскости в полярной системе координат. Модуль и аргумент. Определение умножения векторов по формуле Муавра. Представление произведения в прямоугольной системе координат. Поле комплексных чисел и включение в него поля действительных чисел. Операция комплексного сопряжения.

 

Корни n -й степени из 1 и их расположение на плоскости. Корни n -й степени из комплексных чисел. Синусы и косинусы кратных углов.

 

Последовательности комплексных чисел, их сходимость. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Тригонометрические функции комплексного аргумента. Логарифмы комплексных чисел. Комплексная степень комплексного числа.

 

Стереографическая проекция и сфера Римана. Неограниченные последовательности комплексных чисел. Формулы стереографической проекции. Круговое свойство стереографической проекции.

 

Простейшие преобразования комплексной плоскости первого и второго рода (линейная функция, дробно-линейная функция). Инверсия. Круговое свойство дробно-линейного преобразования; свойство сохранения симметрии. Дробно-линейное преобразование, переводящее три данные точки в три другие данные точки.

 

14. МНОГОЧЛЕНЫ. (8 часов)

 

Многочлены и операции над ними. Теорема о делении с остатком. Теорема Безу. Схема Хорнера. Формула Тейлора, формула бинома Ньютона. Корни многочленов, кратность корней. Наибольший общий делитель и алгоритм Евклида.

 

Основная теорема алгебры и следствия из нее. Теорема Виета. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на неприводимые множители 1-й и 2-й степени с действительными коэффициентами.

 

Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей над полем комплексных чисел. Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей над полем действительных чисел.

 

Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.

Интерполяционная формула Лагранжа. Интерполяционный многочлен Ньютона.

 

Тематический план курса

 

Наименование тем Лекции Семинары Контрольные работы Всего часов
Множества и функции        
Индукция и комбинаторика        
Целые числа        
Рациональные и действительные числа        
Стереометрия        
Последовательности и их пределы        
Длина окружности и длина дуги        
Векторы на плоскости и в пространстве. Начала тригонометрии.        
Предел функции и непрерывность        
Показательная и логарифмическая функции        
Производная        
Многогранники и их сечения        
Первоообразная и неопределенный интеграл        
Площадь и определенный интеграл        
Комплексные числа        
Многочлены        
Стереометрия        
Повторение, подготовка к ЕГЭ        
Итого по лекциям и семинарам        
Письменные экзамены        
Устные экзамены        

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

 

Литература

Книги, освещающие многие разделы курса:

1. Энциклопедия элементарной математики. Т. 1-5. 1951-1966.

2. К у р а н т Р., Р о б б и н с Г. Что такое математика? - М.: Просвещение, 1967.

3. Б о л т я н с к и й В. Г. и др. Лекции и задачи по элементарной математике. - М.: Наука, 1971.

4. Пособие по математике для поступающих в вузы (под. ред. Г. Н. Яковлева). - М.: Наука, 1988.

5. Математика: Учебник для десятых классов специализированных учебно-научных центров. Под редакцией А.А. Никитина. – Новосибирск, 2001.

6. Математика: Учебник для одиннадцатых классов специализированных учебно-научных центров. Под редакцией А.А. Никитина. Часть 1 – Новосибирск, 2003.

7. Математика: Учебник для одиннадцатых классов специализированных учебно-научных центров. Под редакцией А.А. Никитина. Часть 2 – Новосибирск, 2003.

8. Н и к и т и н А. А., М и х е е в Ю. В. Математика: теория и практика. Часть 1. От конечных множеств до комплексныхчисел. – Новосибирск, 2001.

9. Н и к и т и н А. А., М и х е е в Ю. В. Математика: теория и практика. Часть 2. Элементарный математический анализ. – Новосибирск, 2005.

 

Изложение разделов, относящихся к математическому анализу, можно найти в книгах:

10. Н и к о л ь с к и й С. М. Элементы математического анализа. - М.: Наука, 1989.

11. Б е р с Л. Математический анализ. Т. 1-2. - М.: Высшая школа, 1975.

12. К а р т а ш е в А. П., Р о ж д е с т в е н с к и й Б. Л. Математический анализ. - М.: Наука, 1984.

13. Т о л с т о в Г. П. Элементы математического анализа. Т. 1-2. - М.: Наука, 1974.

14. Р а й к о в Д. А. Одномерный математический анализ. - М.: Высшая школа, 1982.

15. Ф и х т е н г о л ь ц Г. М.. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1-2. - М.: Наука, 1966.

Распространенным задачником по курсу математического анализа является

16. Д е м и д о в и ч Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу - М.: Наука, 1990.

На практических занятиях по математическому анализу полезно использовать

17. В а в и л о в В. В. и др. Задачи по математике. Начала анализа. - М.: Наука, 1990.

 




Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав