Читайте также: |
|
12. ПЛОЩАДЬ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. (10 часов)
Аксиоматическое определение площади. Десятичная квадратная сетка. Верхняя и нижняя площадь ограниченной фигуры. Простейшие свойства верхней (нижней) площади: площадь прямоугольника, аддитивность площади при разрезании фигуры прямой. Площадь подграфика непрерывной неотрицательной функции.
Определенный интеграл Ньютона-Лейбница, его простейшие свойства. Интегрируемость непрерывной функции. Подстановка и интегрирование по частям в определенном интеграле. Вычисление площадей простейших фигур.
Квадрируемые (измеримые по Жордану) фигуры. Площадь границы квадрируемой фигуры. Инвариантность площади при движении.
Объем. Кубируемость. Принцип Кавальери. Применение интегралов к нахождению объемов простых тел. Объем призмы, пирамиды и усеченной пирамиды. Объем тел вращения (цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара и его сегментов, тора).
Теорема о среднем для определенного интеграла. Верхняя и нижняя суммы Дарбу. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Интеграл и длина гладкой кривой. Площадь поверхности.
13. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. (10 часов)
Задание вектора на плоскости в полярной системе координат. Модуль и аргумент. Определение умножения векторов по формуле Муавра. Представление произведения в прямоугольной системе координат. Поле комплексных чисел и включение в него поля действительных чисел. Операция комплексного сопряжения.
Корни n -й степени из 1 и их расположение на плоскости. Корни n -й степени из комплексных чисел. Синусы и косинусы кратных углов.
Последовательности комплексных чисел, их сходимость. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Тригонометрические функции комплексного аргумента. Логарифмы комплексных чисел. Комплексная степень комплексного числа.
Стереографическая проекция и сфера Римана. Неограниченные последовательности комплексных чисел. Формулы стереографической проекции. Круговое свойство стереографической проекции.
Простейшие преобразования комплексной плоскости первого и второго рода (линейная функция, дробно-линейная функция). Инверсия. Круговое свойство дробно-линейного преобразования; свойство сохранения симметрии. Дробно-линейное преобразование, переводящее три данные точки в три другие данные точки.
14. МНОГОЧЛЕНЫ. (8 часов)
Многочлены и операции над ними. Теорема о делении с остатком. Теорема Безу. Схема Хорнера. Формула Тейлора, формула бинома Ньютона. Корни многочленов, кратность корней. Наибольший общий делитель и алгоритм Евклида.
Основная теорема алгебры и следствия из нее. Теорема Виета. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на неприводимые множители 1-й и 2-й степени с действительными коэффициентами.
Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей над полем комплексных чисел. Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей над полем действительных чисел.
Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.
Интерполяционная формула Лагранжа. Интерполяционный многочлен Ньютона.
Тематический план курса
Наименование тем | Лекции | Семинары | Контрольные работы | Всего часов |
Множества и функции | ||||
Индукция и комбинаторика | ||||
Целые числа | ||||
Рациональные и действительные числа | ||||
Стереометрия | ||||
Последовательности и их пределы | ||||
Длина окружности и длина дуги | ||||
Векторы на плоскости и в пространстве. Начала тригонометрии. | ||||
Предел функции и непрерывность | ||||
Показательная и логарифмическая функции | ||||
Производная | ||||
Многогранники и их сечения | ||||
Первоообразная и неопределенный интеграл | ||||
Площадь и определенный интеграл | ||||
Комплексные числа | ||||
Многочлены | ||||
Стереометрия | ||||
Повторение, подготовка к ЕГЭ | ||||
Итого по лекциям и семинарам | ||||
Письменные экзамены | ||||
Устные экзамены |
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
Литература
Книги, освещающие многие разделы курса:
1. Энциклопедия элементарной математики. Т. 1-5. 1951-1966.
2. К у р а н т Р., Р о б б и н с Г. Что такое математика? - М.: Просвещение, 1967.
3. Б о л т я н с к и й В. Г. и др. Лекции и задачи по элементарной математике. - М.: Наука, 1971.
4. Пособие по математике для поступающих в вузы (под. ред. Г. Н. Яковлева). - М.: Наука, 1988.
5. Математика: Учебник для десятых классов специализированных учебно-научных центров. Под редакцией А.А. Никитина. – Новосибирск, 2001.
6. Математика: Учебник для одиннадцатых классов специализированных учебно-научных центров. Под редакцией А.А. Никитина. Часть 1 – Новосибирск, 2003.
7. Математика: Учебник для одиннадцатых классов специализированных учебно-научных центров. Под редакцией А.А. Никитина. Часть 2 – Новосибирск, 2003.
8. Н и к и т и н А. А., М и х е е в Ю. В. Математика: теория и практика. Часть 1. От конечных множеств до комплексныхчисел. – Новосибирск, 2001.
9. Н и к и т и н А. А., М и х е е в Ю. В. Математика: теория и практика. Часть 2. Элементарный математический анализ. – Новосибирск, 2005.
Изложение разделов, относящихся к математическому анализу, можно найти в книгах:
10. Н и к о л ь с к и й С. М. Элементы математического анализа. - М.: Наука, 1989.
11. Б е р с Л. Математический анализ. Т. 1-2. - М.: Высшая школа, 1975.
12. К а р т а ш е в А. П., Р о ж д е с т в е н с к и й Б. Л. Математический анализ. - М.: Наука, 1984.
13. Т о л с т о в Г. П. Элементы математического анализа. Т. 1-2. - М.: Наука, 1974.
14. Р а й к о в Д. А. Одномерный математический анализ. - М.: Высшая школа, 1982.
15. Ф и х т е н г о л ь ц Г. М.. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1-2. - М.: Наука, 1966.
Распространенным задачником по курсу математического анализа является
16. Д е м и д о в и ч Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу - М.: Наука, 1990.
На практических занятиях по математическому анализу полезно использовать
17. В а в и л о в В. В. и др. Задачи по математике. Начала анализа. - М.: Наука, 1990.
Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |