Читайте также:
|
Для одержання рівняння поверхні, утвореної обертанням лінії 
навколо однієї з координатних осей, треба:
1. В рівнянні лінії обертання залишити незмінною координату, однойменну з віссю обертання;
2. Другу координату рівняння лінії обертання замінити на плюс – мінус квадратний корінь із суми квадратів двох інших просторових координат.
Приклад 3. Нехай обертається еліпс 
навколо осі Оz.
Тоді рівнянням поверхні обертання буде:
Останнє рівняння називають рівнянням еліпсоїда обертання навколо осі Оz.
Еліпсоїд.
Якщо вказаний еліпс обертається навколо осі Оу, то рівняння поверхні обертання буде:
– рівняння еліпсоїда обертання навколо осі О у.
Приклад 4. Визначити поверхню, яку описує рівняння z 2 + 2 z – 4 х + 1 = 0
Розв. Це рівняння не містить координату у, тому воно описує в просторі циліндричну поверхню, твірна якої паралельна осі Оу. Напрямна лінія цієї поверхні в площині Охz буде параболою:
.
Вершина параболи – в точці (0, 0, –1), її гілки напрямлені в додатну сторону осі Ох.
Приклад 5. Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням лінії 
навколо осі 
1. Координату 
залишаємо без змін.
2. Замість 
ставимо 
Отримаємо: 
Однополосний гіперболоїд.
- однополосний гіперболоїд.
- канонічне рівняння однополосного гіперболоїда. В перетині площинами, паралельними площині 
, одержуємо еліпси.
Канонічні рівняння поверхонь другого порядку:
1). 
- еліпсоїд
2). - однополосний гіперболоїд
3). 
- двохполосний гіперболоїд
4). 
- конус
5). 
- еліптичний параболоїд
6). 
- гіперболічний параболоїд
7). 
- еліптичний циліндр
8). 
- гіперболічний циліндр.
Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 98 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |