Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Распределение количественных признаков

Читайте также:
  1. I) Биноминальное распределение
  2. III. Распределение виртуальной памяти
  3. III. Распределение часов курса по темам и видам
  4. III. Распределение часов курса по темам и видам работ
  5. IV. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ ДИСЦИПЛИНЫ
  6. T-распределение Стьюдента
  7. X содержит развернутое определение наиболее существенных признаков преступления
  8. А. Теоретическое распределение.
  9. АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ. КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ ПИРСОНА
  10. АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗИ ПРИЗНАКОВ

Вариационные ряды. Большинство изучаемых в статистических исследованиях величин принимают неодинаковые значения у различных элементов изучаемой статистической совокупности, т.е. варьируют. С целью изучения варьирования и установления закономерностей, которым подчиняется изучаемое явление, проводят наблюдение и получают значения признака у каждого элемента совокупности.

Различные значения признака, наблюдающиеся у элементов совокупности, называются вариантами, а число, показывающее, сколько раз встречается каждый вариант называется частотой варианта.

Неупорядоченность информации, содержащейся в приведенных статистических данных, затрудняет их использование для дальнейшего анализа. Поэтому данные наблюдений подвергают первичной обработке, состоящей в группировке совокупности по вариантам.

Расположим наблюдавшиеся значения вариант признака в порядке их возрастания. Эта операция называется ранжированием данных наблюдений.

Дискретным вариационным рядом или рядом распределения частот называется ранжированный ряд вариант с соответствующими им частотами.

Каждому варианту можно поставить в соответствие не частоту, а отношение соответствующей частоты к объему совокупности. Эти числа называются относительными частотами или частостями вариант и выражают долю (удельный вес) в совокупности элементов с тем или иным значением признака. В этом случае получим дискретный вариационный ряд относительных частот.

Наряду с понятием частоты (относительной частоты) используется понятие накопленной или кумулятивной частоты (относительной частоты). Накопленная частота показывает, сколько наблюдалось элементов со значением признака, меньшим или равным некоторому числу­­­. Накопленная относительная частота определяется как отношение накопленной частоты к общему числу наблюдений и показывает долю тех элементов совокупности, у которых рассматриваемый признак меньше или равен определенного значения­­­.

Для построения рядов распределения накопленных частот и накопленных относительных частот необходимо вычислить их для каждого варианта путем последовательного суммирования частот и относительных частот с первого до данного варианта.

Результаты построения дискретных вариационных рядов можно представить в виде следующей таблицы:

Вариант Частота Относительная частота Накопленная частота Накопленная относительная частота
  x 1 f 1 w 1 f 1 w 1
  x 2 f 2 w 2 f 1+ f 2 w 1+ w 2
s xs fs ws f 1+ f 2+…+ fs w 1+ w 2+…+ ws
k xk fk wk

Заметим, что если для изучения вариации признака X сформирована выборка объема n, то число k различных вариант может быть меньше или равно n. Кроме того, для частот и относительных частот выполняются равенства:

= n, =1.

Если количество вариантов k слишком велико или близко к объему выборки, то дискретный вариационный ряд оказывается малоудобным для проведения анализа вариации признака. В этом случае целесообразно составить вариационный ряд по интервалам значений изучаемого признака, называемый интервальным вариационным рядом.

Для построения интервального вариационного ряда весь диапазон изменения признака, от наименьшего xmin ­­­­­ до наибольшего ­­­­­ xmax, разбивают на определенное число равных или неравных интервалов. Затем подсчитывают число элементов совокупности, значения признака которых попадает в тот или иной интервал, т.е. вычисляют частоты попаданий значений признака в интервал. Число интервалов, как правило, выбирают от 7 до 16, так, чтобы в каждый интервал попадало не менее 5 % всех наблюдений

Если число интервалов трудно определить заранее, то для расчета величины равных интервалов при достаточном объеме совокупности может быть использована формула Стерджесса:

.

Если h оказывается дробным числом, то за величину интервала следует взять либо ближайшее целое число, либо ближайшую "хорошую" дробь.

За начало первого интервала рекомендуется принимать величину, равную (xminh /2). Построение интервалов продолжают до тех пор, пока начало следующего по порядку интервала не будет равным или большим xmax. Так как некоторые значения признака могут совпадать с границами интервалов, то в каждый интервал включаются варианты большие, чем нижняя граница интервала и меньшие или равные верхней границе интервала. Другими словами, граничное значение следует относить к интервалу, у которого данное значение является верхней границей.

Как и для дискретного распределения, интервальный вариационный ряд можно преобразовать в интервальные ряды относительных частот, накопленных частот и накопленных относительных частот. Кроме того, интервальный ряд может быть условно перестроен в дискретный путем замены каждого интервала его серединой. Итак, в общем виде интервальный вариационный ряд можно представить в виде таблицы:

 

Нижняя граница Верхняя граница Середина интервала Частота Относительная частота Накопленная частота Накопленная относительная частота
  a 1 b 1 x 1=(a 1+ b 1)/2 f 1 w 1 f 1 w 1
  a 2 b 2 x 2=(a 2+ b 2)/2 f 2 w 2 f 1+ f 2 w 1+ w 2
s as bs xs =(as + bs)/2 fs ws f 1+ f 2+…+ fs w 1+ w 2+…+ ws
k ak bk xk =(ak + bk)/2 fk wk

 

Графическое изображение вариационных рядов. Геометрическая иллюстрация статистических данных придает им наглядность, а в ряде случаев позволяет подвергнуть их анализу в наиболее простой и доступной форме, выявив закономерности варьирования изучаемого признака. Наиболее широко используются следующие виды графического изображения вариационных рядов: полигон (многоугольник), гистограмма и кумулятивная кривая.

Полигон распределения частот или относительных частот используется для изображения соответствующего дискретного вариационного ряда. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают значения вариант xs ­­­­, а по оси ординат – их частоты fs ­­­­­или относительные частоты ws ­­­­­. Полученные точки соединяют ломаной линией (рис. 8.1).

Для изображения интервального вариационного ряда применяются гистограммы. Для построения гистограммы в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают интервалы варьирования признака, и на них, как на основаниях, строят прямоугольники с высотами, равными частотам или относительным частотам соответствующего интервала. В результате получается ступенчатая фигура, состоящая из примыкающих друг к другу прямоугольников, которая и называется гистограммой (рис.8.2).

 

Из гистограммы можно получить полигон того же распределения, если середины верхних основания прямоугольников соединить отрезками прямой (рис. 8.3).

Вариационный ряд можно изобразить графически и с помощью кумулятивной кривой – кривой накопленных частот или накопленных относительных частот. Если ряд дискретный, то в прямоугольной системе координат строят точки с координатами (xs, ) ­­­­­­­­­­или (xs, )­­­­­­­­­­, где xs ­­­­­– варианты, ­­­­­­­­­­ , – соответствующие им накопленные частоты или накопленные относительные частоты. Если ряд интервальный, то строят точки, абсциссы которых – правые границы интервалов, а ординаты – соответствующие им накопленные частоты или накопленные относительные частоты. Нижней границе первого интервала соответствует точка, ордината которой равна нулю (т.к. накопленные частоты равны нулю к началу первого интервала). Соединив полученные точки отрезками прямой, получают кумулятивную кривую.

 




Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 54 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав