Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Численное интегрирование.

Читайте также:
  1. Г) все вышеперечисленное.
  2. Г) все вышеперечисленное.
  3. Д) все выше перечисленное;
  4. Непосредственное интегрирование.
  5. Целочисленное или дискретное программирование
  6. Целочисленное линейное программирование.
  7. Целочисленное программирование.
  8. Целочисленное программирование.
  9. Численное интегрирование произвольной функции
  10. Численное интегрирование, постановка задачи.

 

В настоящее время кредиты банков, обеспечивая хозяйственную деятельность предприятий, содействуют их развитию, увеличению объемов производства продукции, работ, услуг. Значение кредитов банка как дополнительного источника финансирования коммерческой деятельности особенно проявляется на стадии становления предприятия, которое использует кредитные ресурсы при осуществлении долгосрочного источника финансирования коммерческой деятельности, особенно проявляется на стадии становления предприятия, которое использует кредитные ресурсы при осуществлении долгосрочных инвестиций, направленных на создание нового имущества (при капитальных инвестициях). На этом этапе огромное значение имеют долгосрочные кредиты банков.

 

Краткосрочные кредиты помогают предприятию постоянно поддерживать необходимый уровень оборотных средств, содействуют ускорению оборачиваемости средств предприятия.

 

Займы, выполняя функции кредита, имеют различные формы и помогают более гибко использовать полученные средства. Предприятие может получить заем в наиболее удобной для себя форме – непосредственно заем, в вексельной форме либо выпустив облигации.

 

Кредит выступает опорой современной экономики, неотъемлемым элементом экономического развития. Его используют как крупные предприятия и объединения, так и малые производственные, сельскохозяйственные и торговые предприятия. Им пользуются как государства и правительства, так долгосрочные и пользуются большим спросом, так как нестабильное положение в экономике страны не дает гарантии в завтрашнем дне, что в свою очередь и показал настоящий финансовый кризис. Основными клиентами коммерческого банка, получающими краткосрочные ссуды, являются предприятия розничной торговли, а также торгово - посреднические фирмы.

 

Среди преимущества долгосрочных кредитов можно выделить более длительный срок пользования кредитом, низкую процентную ставку и большую сумму кредита. Данные кредиты используются юридическими лицами в основном на приобретение основных производственных фондов. Являясь мощным средством стимулирования развития экономики, кредитование, векселя, займы и облигации, нуждаются в правильном бухгалтерском учете.

 

Правильный бухгалтерский учет такого вида операций позволяет точнее знать финансовое положение предприятия, эффективность использования заемных средств и методов кредитования.

 

В данной работе были рассмотрены вопросы учета займов и кредитов выраженных как в рублях, так и в иностранной валюте. При рассмотрении учета кредитных операций видно, как именно должен вестись учет, то есть правильное начисление процентов по кредиту и их выплата. Если учет на предприятии ведется правильно, то таким образом предприятие показывает истинный размер своей задолженности.

 

Правильность и достоверность учета кредитов и займов позволяет руководителю предприятия принимать правильные решения по изменению объемов и структуры кредитов, Также позволяет анализировать рентабельность полученных средств.

 

Таким образом, считаю, что цель данной курсовой работы, а именно исследование системы учета кредитов банка и заемных средств организации, является достигнутой.

 

 

10 марта 2006 года торговая организация получила в банке кредит для приобретения партии товаров в сумме 500 000 рублей, сроком на один месяц под 30% годовых. В соответствии с условиями кредитного договора организация уплачивает банку проценты за пользование кредитом вместе с погашением суммы кредита.

Организация 13 марта осуществила предварительную оплату за товары, которые приняты к учету 20 марта 2006 года. Сумму кредита организация возвратила в банк 10 апреля 2006 года.

В бухгалтерском учете организации бухгалтер организации отразил это следующим образом:

Корреспонденция счетов Сумма, рублей Содержание операции
Дебет Кредит
10 марта
66-1 500 000 Отражена сумма полученного кредита
13 марта
60-2 500 000 Перечислена предоплата за товары
20 марта
423 729 Приняты к учету товары от поставщика
76 271 Учтен НДС по поступившим товарам
60-3 66-2 4109,59 Начислены проценты по полученному кредиту (30% : (365 : 100) x 500 000 руб. х 10 дней)
60-3 4109,58 Включены в фактическую себестоимость товаров проценты за пользование кредитом до принятия товаров к учету
60-2 500 000 Зачтена предоплата за товары
31 марта
91-2 66-2 4520,54 Начислены проценты по полученному кредиту (30% : (365: 100) x 500 000 руб. х 11 дней)
10 апреля
91-2 66-2 4109,59 Начислены проценты по полученному кредиту (30% : (365: 100) x 500 000 руб. х 10 дней)
66-1 512 739,72 Возвращена сумма заемных средств и сумма причитающихся процентов 500 000+ 4109,59 + 4520,54 + 4109,59

 

Загрузка...

Производственному предприятию ООО «Техника» 10 марта 2006 года банком был предоставлен кредит в сумме 1000 000 рублей сроком на 3 месяца под 24% годовых. В соответствии с условиями кредитного договора организация обязана ежемесячно уплачивать банку проценты за пользование кредитом не позднее 5 числа следующего месяца.

Срок возврата кредита, установленный договором – 10 июня 2006 года.

Общая сумма процентов, которую должно уплатить ООО «Техника» за пользование предоставленным кредитом составит:

1000 000 рублей х 24 : (366 х 100) х 93 дн. = 60 983,61 рубля;

В бухгалтерском учете ООО «Техника» операции с заемными средствами были отражены следующим образом:

Корреспонденция счетов Сумма, рублей Содержание операции
Дебет Кредит
10 марта 2006 года
51 «Расчетный счет» 66 «Расчеты по краткосрочным кредитам и займам» субсчет «Расчеты по основной сумме кредита» 1000 000 Получена сумма кредита
31 марта 2006 года
91 «Прочие доходы и расходы» 66 «Расчеты по краткосрочным кредитам и займам» субсчет «Сумма начисленных процентов по кредитному договору» 14 426,23 Начислена сумма процентов по кредиту за март 2005 года (1 000 000 рублей х 24 : (366 х 100) х 22 дн.)
5 апреля 2006 года
66 «Расчеты по краткосрочным кредитам и займам» субсчет «Сумма начисленных процентов по кредитному договору» 51 «Расчетный счет» 14 426,23 Перечислена банку причитающаяся сумма процентов за март
30 апреля 2006 года
91 «Прочие доходы и расходы» 66 «Расчеты по краткосрочным кредитам и займам» субсчет «Сумма начисленных процентов по кредитному договору» 19 672,13 Начислена сумма процентов по кредиту за апрель 2004 года (1000 000 рублей х 24 :(366 х 100) х 30 дн.)
5 мая 2006 года
66 «Расчеты по краткосрочным кредитам и займам» субсчет «Сумма начисленных процентов по кредитному договору» 51 «Расчетный счет» 19 672,13 Перечислена банку причитающаяся сумма процентов за апрель
30 мая 2006 года
91 «Прочие доходы и расходы» 66 «Расчеты по краткосрочным кредитам и займам» субсчет «Сумма начисленных процентов по кредитному договору» 20 327,87 Начислена сумма процентов по кредиту за май 2004 года (1 000 000 рублей х 24 : (366 х 100) х 31 дн.)
5 июня 2006 года
66 «Расчеты по краткосрочным кредитам и займам» субсчет «Сумма начисленных процентов по кредитному договору» 51 «Расчетный счет» 20 327,87 Перечислена банку причитающаяся сумма процентов за кредит
10 июня 2006 года
91 «Прочие доходы и расходы» 66 «Расчеты по краткосрочным кредитам и займам» субсчет «Сумма начисленных процентов по кредитному договору» 6 557,38 Начислена сумма процентов по кредиту за июнь 2004 года (1000 000 рублей х 24 : (366 х 100) х 10 дн.)
66 «Расчеты по краткосрочным кредитам и займам» 51 «Расчетный счет» 1 006 557,38 Возвращена банку сумма заемных средств и сумма процентов за пользование кредитными средствами за июнь 2005 года

 

ОАО "Конди" предоставило 1 октября 2012 г. ООО "Церн" денежный заем на сумму 500 000 руб. сроком на три месяца под 9% годовых. Проценты уплачиваются заемщиком ежемесячно. Договором займа предусмотрена передача в залог товаров на сумму 600 000 руб. Ежемесячные расходы ОАО "Конди" на хранение у себя заложенных товаров составляют 1500 руб.

В бухгалтерском учете заимодавца эти операции должны отразиться следующими проводками.

Октябрь 2012 г.:

Дебет 58 Кредит 51

- 500 000 руб. - отражено предоставление займа;

Дебет 008

- 600 000 руб. - отражена стоимость товаров, полученных в залог;

Дебет 76 Кредит 91

- 3811 руб. (500 000 руб. x 9% : 366 дн. x 31 дн.) - начислены проценты за октябрь;

Дебет 50 Кредит 76

- 3811 руб. - получены проценты за октябрь;

Дебет 91 Кредит 76

- 1500 руб. - отражены расходы на хранение заложенного имущества.

Ноябрь 2012 г.:

Дебет 76 Кредит 91

- 3689 руб. (500 000 руб. x 9% : 366 дн. x 30 дн.) - начислены проценты за ноябрь;

Дебет 50 Кредит 76

- 3689 руб. - получены проценты за ноябрь;

Дебет 91 Кредит 76

- 1500 руб. - отражены расходы на хранение заложенного имущества.

Декабрь 2012 г.:

Дебет 76 Кредит 91

- 3811 руб. (500 000 руб. x 9% : 366 дн. x 31 дн.) - начислены проценты за декабрь;

Дебет 50 Кредит 76

- 3811 руб. - получены проценты за декабрь;

Дебет 91 Кредит 76

- 1500 руб. - отражены расходы на хранение заложенного имущества;

Дебет 51 Кредит 58

- 500 000 руб. - отражен возврат займа;

Кредит 008

- 600 000 руб. - отражен возврат заложенных товаров.

 

Численное интегрирование.

1. Постановка задачи.

 

Если интегрируема на и известна её первообразная , то её определённый интеграл можно вычислить по формуле Ньютона-Лейбница:

где

Задача численного интегрирования заключается в вычислении значений определённого интеграла на основании ряда значений подынтегральной функции.

Чаще всего f(x) заменяют интерполяционным многочленом. Т.к. такая аппроксимация линейна относительно параметров, то функция заменяется некоторым линейным выражением, коэффициентами которых служат значения функции в узлах интерполяции.

 

Интеграл приближённо заменён суммой, в которой веса не зависят от функции f.

Наиболее полно изучена замена f(x) алгебраическим многочленом.

 

1) Формула трапеции – одна из наиболее простейших формул, заключается геометрически в том, что мы дугу подынтегральной функции заменяем на прямую

 

 


а b

 

По построению формула трапеции точна для многочленов первой степени, поэтому не содержит погрешности R, членов разложения, содержащих и f( .

Если длина отрезка не мала, то остаточный член R может быть велик.

Для повышения точности на отрезке интегрирования вводят пустую сетку , интегралы разбиваются по шагам, к каждому интегралу применяют формулу трапеции.

 

 

 


A x1 x2 x3 x4 … b

 

 

В неравномерной сетке формулы упрощаются

 

 

Выражение остаточных членов является асимптотическим, т.е. выполняются при , причём для этих оценок должна быть непрерывна. Тогда выражение для погрешности заменяем мажерантная погрешность.

Обобщённая формула трапеции имеет второй порядок точности относительно шага сетки, т.е. погрешность убывает по квадрату шага.

 

Формула средних прямоугольников

 

Симметрия любой формулы численного интегрирования приводит к повышению точности.

Предположим, что

Заменим приближённую площадь прямолинейной трапеции площадью прямоугольника.

f(x)


a b

Формула средних прямоугольников точна для всех линейных функций

f(x)

+

 

-

a b

 

Остаточный член формулы прямоугольников в 2 меньше остаточного члена формулы трапеции, Поэтому если исходное значение функции легко вычисляется, лучше использовать, а формулу трапеции использовать, когда функция известна только в центре сетки.

Знаки погрешности у формулы трапеции и формулы средних прямоугольников разные, поэтому точные значения интеграла находятся между ними в вилке. Деление этой вилки в отношении 2 к 1 даёт уточнённый результат формулы Симпсона.

 

Численное дифференцирование и интегрирование

 

Численное дифференцирование

 

- При численном дифференцировании y(x) аппроксимируют

Для равномерной сетки

h – разность между любыми 2 точками

 

Коэффициент разделённой разности – сумма произведений различных . Каждое такое произведение содержит ровно (n+1-k) сомножителей, а сумма состоит из , где C –число сочетаний. Зная все эти значения, мы можем дать апстоированную оценку погрешности для производной k-го порядка для сетки с n узлом, а именно

Таким образом, порядок точности формулы численного дифференцирования по отношении к шагу сетки равен числу поставленных в ней членов или числу узлов интерполяции (n+1) минус порядок производной (-k).

Исходя из практики, можно сделать вывод: даже если функция задана хорошо, составлена на сетке, то практически численным дифференцированием можно хорошо определить производные 1 и 2 порядка, а 3 или 4 производную лишь предварительно. Производные же высших порядков редко удаётся найти с приемлемой точностью. Чаще всего используют равномерные сетки, т.к. запись формулы сильно упрощается, а точность увеличивается.

Остаточный член со степенью многочлена (n+1-k) относительно х. Если х корень, то главный остаточный член=0, т.е. в точке х порядок точности уменьшается на 1.

k – порядок производной, P=(n+1-k) – число оставленных многочленов

Формула имеет P точек повышенной точности.

В одночленной формуле – 1 точка повышенной точности для k производной определяется условием:

 

Приводим к квадратному уравнению, находим корни, решение громоздкое. При p>2 найти точки повышенной точности очень сложно, за исключением 1 частного случая, определённого теоремой:

Пусть P – нечётно и узлы в формуле выбраны так, что они расположены симметрично относительно точки x

Рисунок – у Костяна

Метод Врунгеля

Пусть имеется некоторая приближённая формула для вычисления величины

Остаточный член:

Вычислим значение той же функции в той же точке, но используя равномерную сетку с шагом rh. Остаточный член будет равен:

 

 

Для оценки погрешности вычтем первую погрешность из второй:

 

Основную долю погрешности составляет первое слагаемое, которое является главным членом погрешности.

Таким образом, расчёт по 2 сетке позволяет оценить погрешность расчёта 1 сетки, с точностью до членов более высоких порядков. Зная эту оценку, мы можем увеличить точность первой формулы. Можно исключить найденную погрешность из первой формулы и получить результат получше по 2 формуле.

Этот метод оценки погрешности прост, эффективен и применим в большем числе случаев. Его можно применить для произвольного числа равномерных сеток, применив рекуррентно, причём каждая следующая сетка повышает порядок точности на единицу. Число сеток не более 3-5.

Формула параболы Симпсона

 

Выполним уточнение результата методом Врунгеля. Для этого вычислим интервал, полученный по формуле трапеции, с помощью интеграла с шагом сетки h, а затем на сетке с шагом 2h. Геометрически заменим кривую с верхними узлами прямолинейной трапецией, проведённой через крайние и серединную точки интервала.

Пусть исходные узлы

После применения 2 формулы Врунгеля


 

Формула Симпсона точна для многочленов 2 и 3 степени

Погрешность формулы вычисляется подстановкой в ряд Тейлора с содержанием до членов производной 4 порядка, и для каждой пары интервалов за центр разложения берётся точка . При этом главный вклад погрешность даёт 5-й член ряда.

Подставив его в суммарную погрешность для двух соседних интервалов, получим:

Формула Симпсона имеет 4-й порядок точности, если 4-ая производная не велика, то хорошая точность обеспечивается даже на небольшом интервале, однако это справедливо для функции, заданной аналитически. Если функция кусочно-непрерывна, то справедлива мажерантная оценка.

В оценках погрешности квадратурных формул используется максимум модуля k-й производной, где k = 2 формулам трапеции.

Тогда целесообразно применить следующий приём:

По выбранной квадратурной формуле вычисляют интеграл дважды:

1) на сетке с шагом h

2) на сетке с шагом 2h

И сравнивают результат. Если модуль разности меньше чего-то там, то искомый ответ определяют по 2-му интегралу:

После того, как условие выполнилось, погрешность вычисляют по Врунгелю:

 


 

Формула левых прямоугольников.

 

 

 

 


Формула правых прямоугольников

 

 


Обобщённые формулы Ньютона-Котесса

 

Пусть некоторая функция задана на интервале [a,b] на сетке с равноотстоящими узлами , каждый из которых определяется значением h

Исходная идея – по заданной табличной функции строится интерполяционный многочлен Лагранжа для равноотстоящих узлов

 

Произведём замену в пределах интегрирования с учётом того, что

 

Далее выразим h через границы интервала

И введём обозначение

 

Получаем окончательную формулу:

Кроме того, кроме обобщённой формулы Н-К, выводятся также и другие:

Если n=1, то получим формулу трапеции

 

 

Если n=2, то получим формулу параболы Симпсона

Для n=3 получим квадратурную формулу Ньютона (правило 3/8)

Формула Ньютона при одинаковом шаге менее точна, чем формула Симпсона.

В общем случае, квадратурные формулы с нечётным числом ординат являются более выигрышными.

 


Дата добавления: 2015-01-07; просмотров: 20 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.056 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав