Читайте также:
|
Пусть задано ДУ, для которого определены начальные условия:
Вместо вычисления 
вычисляются 4 числа:
Если 1-е и 4-е домножить на 1/6, 2-е и 3-е – на 1/3, то:
На каждом шаге для пар точек вычисляются эти 4 числа, на основании которых вычисляют приращение для нового приближения.
Все схемы Врунге-Кутте имеют ряд важных достоинств:
- хорошая точность;
- являются одноступенчатыми (явными) – значение 
вычисляют по ранее найденным значениям по определённым действиям;
- все схемы допускают расчёт с переменным шагом, что позволяет уменьшить или увеличить шаг (использовать адаптивные сетки);
- для начала расчёта достаточно выбрать сетку по аргументу (задача Коши).
Все эти свойства являются весьма ценными для расчёта на ЭВМ, однако, необходимо выделить и недостатки:
- на каждом шаге необходимо много раз вычислять правую часть ДУ, т.е. функцию f;
- сложно получить априорную оценку погрешности, поэтому на практике используют апстроированную оценку (двойной просчёт).
На практике встречаются задачи, содержащие недостаточно гладкие, быстроменяющиеся функции, требующие схемы Врунге-Кутте очень малого шага по х.
Все рассмотренные методы могут быть отнесены к семейству параметрических формул Врунге-Кутте.
Дата добавления: 2015-01-07; просмотров: 27 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |