Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Хгарм. < Хгеом. < Харифм. < Хквадр.

 

Для определения структуры совокупности используют особые средние показатели, к которым относятся медиана и мода, или так называемые структурные средние. Если средняя арифметическая рассчитывается на основе использования всех вариантов значений признака, то медиана и мода характеризуют величину того варианта, который занимает определенное среднее положение в ранжированном вариационном ряду (ранжированный ряд – ряд, расположенный в порядке возрастания или убывания значений признака).

Медиана (Ме) - это величина, которая соответствует варианту, находящемуся в середине ранжированного ряда. Медиана выполняет функции средней для неоднородной совокупности. В этих случаях средняя не позволяет объективно оценить исследуемую совокупность вследствие сильного влияния аномальных максимальных или минимальных значений.

Допустим, необходимо дать обобщающую характеристику среднедушевых доходов группы людей, насчитывающей десять человек, из которых девять имеют доходы в интервале от 1 до 2 тыс. руб. в месяц, а месячные доходы последнего составляют 50 тыс. руб.

№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Доход, руб. 1000 1000 1100 1200 1400 1500 1500 1700 2000 50000

Если воспользоваться средней арифметической, то средний доход будет равен 6240 руб., что не только почти в 8 раз меньше дохода 10-го человека, но и имеет мало общего с доходами остальной части группы. Медиана же, равная в данном случае 1450 руб., позволит дать объективную характеристику уровня доходов 90% данной совокупности людей.

Для ранжированного ряда с нечетным числом индивидуальных величин (например, 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10) медианой будет величина, которая расположена в центре ряда, т.е. пятая величина.

Для ранжированного ряда с четным числом индивидуальных величин (например, 1, 5, 7, 10, 11, 14) медианой будет средняя арифметическая величина, которая рассчитывается из двух смежных величин. Для нашего случая медиана равна (7+10) : 2= 8,5.

То есть для нахождения медианы сначала необходимо определить ее порядковый номер (ее положение в ранжированном ряду) по формуле

где n - число единиц в совокупности.

Для интервального ряда численное значение медианы определяют по накопленным частотам. Для этого сначала следует указать интервал нахождения медианы в интервальном ряду распределения. Медианным называют первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений.

Численное значение медианы обычно определяют по формуле

где xМе - нижняя граница медианного интервала; i - величина интервала (разность между границами интервала); S-1 - накопленная частота интервала, которая предшествует медианному (сумма частот); f - частота медианного интервала.

Модой (Мо) называют значение признака, которое встречается наиболее часто у единиц совокупности, т.е. мода отражает типичный, распространенный вариант значения признака. Для дискретного ряда модой будет являться вариант с наибольшей частотой. Для определения моды интервального ряда сначала определяют модальный интервал (интервал, имеющий наибольшую частоту). Затем в пределах этого интервала находят то значение признака, которое может являться модой.

Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать формулу

где xМо - нижняя граница модального интервала; iМо - величина модального интервала; fМо - частота модального интервала; fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Мода имеет широкое распространение в маркетинговой деятельности при изучении покупательского спроса, особенно при определении пользующихся наибольшим спросом размеров одежды и обуви, при регулировании ценовой политики.

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если Мо < Ме < , то имеет место правосторонняя асимметрия, при < Ме < Мо следует сделать вывод о левосторонней асимметрии ряда.

В итоге можно сказать, что от правильного выбора вида средней величины в каждом конкретном случае зависит успешное решение задач статистического исследования. Выбор средней предполагает такую последовательность:

а) установление обобщающего показателя совокупности, от которого зависит величина средней;

б) определение для данного обобщающего показателя математического соотношения величин;

Загрузка...

в) замена индивидуальных значений средними величинами;

г) расчет средней с помощью соответствующего уравнения.

 

 

Вопросы для самоконтроля:

1. Определите основную функцию средней величины.

2. Перечислите основные виды средних величин.

3. В чем отличие средней взвешенной арифметической от простой арифметической средней?

4. Что общего у арифметической средней и гармонической средней?

5. В каких случаях необходимо использовать методику геометрической средней?

6. Дайте определение средней квадратической.

7. Напишите базовую формулу степенной средней.

 

 


Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 9 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав