Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Простые проценты. (simple interest) — это проценты, которые выплачиваются (или приносятся) лишь на исходную, или основную

(simple interest) — это проценты, которые выплачиваются (или приносятся) лишь на исходную, или основную, сумму (principal), взятую (или отданную) в долг. Денежное выражение простых процентов является функцией трех переменных: исходной, или основной, суммы (principal), взятой (или отданной) в долг; процентной ставки за один период времени; и количества периодов времени, на которые основная сумма берется (или отдается) в долг.

Простые проценты (simple Interest)

Проценты, которые выплачиваются (приносятся) лишь на исходную, или основную, сумму (principal), взятую (или отданную) в долг,

Формула для вычисления простых процентов имеет следующий вид:

SI = P₀(i)(n), (3.1)

где SI — простые проценты в денежном выражении;

Р„ — основная, или исходная, сумма, заимствованная (или одолженная) в первоначальный момент времени (точка 0 в начале первого периода); i — процентная ставка за один период времени; п — количество периодов времени.

Допустим, например, что вы открываете сберегательный вклад на 100 долл., предполагающий выплату простых процентов в размере 8%, и намереваетесь хранить эти деньги в течение 10 лет. В конце десятилетнего периода сумма накопленных процентов составит:

$80 = $100(0,08)(10).

Чтобы определить будущую стоимость (которую иногда называют конечной стоимостью) суммы на этом счете на конец десятилетнего периода (FV_t0), мы добавляем проценты, заработанные только на основную сумму, к инвестированной исходной сумме.

Будущая стоимость (конечная стоимость) (future value, terminal value)

Стоимость имеющейся в настоящее время суммы денег (или последовательности платежей) в какой-то момент времени в будущем, оцениваемая с учетом заданной процентной ставки.

Таким образом,

FV_l0 = $100 + Г$100(0,08)(10)] = $180.

Д Л Я любых простых процентов будущая стоимость суммы на счете в конце и периодов определяется по формуле

FV_n=P₀+SI = P₀+P₀(i)(n),

или, что то же самое,

FV„=P₀[i + (i)(n)]. (3.2)

Иногда нам приходится двигаться в обратном направлении. Иными словами, нам известна будущая стоимость вклада при i процентах на п лет, но неизвестна первоначально инвестированная основная сумма — приведенная (текущая, современная) стоимость суммы на счете (PV₀= Р₀).

Приведенная (современная) стоимость (present value)

Текущая стоимость какой-либо будущей суммы денег или последовательности предстоящих платежей, оцениваемая по заданной процентной ставке.

Все, что нам требуется в этом случае, — по-другому представить уравнение (3.2), а именно

PV₀=P₀=FV,ftl+(i)(n)]. (3-3)

Теперь, когда мы познакомились с механизмом начисления простых процентов, читателям, наверное, будет не очень приятно узнать, что большинство ситуаций в финансах, связанных со стоимостью денег во времени, не имеет вообще никакого отношения к простым процентам. Обычно в таких ситуациях используются сложные проценты. Однако понимание механизма начисления простых процентов поможет вам лучше разобраться в концепции сложных процентов.

Сложные проценты

Разницу между простыми и сложными процентами можно лучше понять на примере. Табл. 3.1 иллюстрирует весьма серьезное влияние, которое сложные проценты оказывают на стоимость инвестиций во времени (особенно, если сравнивать его с тем влиянием, которое оказывают на стоимость инвестиций простые проценты). Из этой таблицы нетрудно понять, почему некоторые экономисты называют сложные проценты величайшим изобретением человечества.

Концепция сложных процентов (compound interest) имеет большое значение для понимания всей финансовой математики. Сам по себе этот термин просто означает, что проценты, выплачиваемые (приносимые) по займу (инвестиции), периодически добавляются к основной сумме. В результате проценты зарабатываются на проценты, а также на первоначальную основную сумму. Именно эффект этих "процентов на проценты" определяет колоссальную разницу между простыми и сложными процентами. Как будет показано, сложные проценты можно использовать для решения широкого спектра финансовых задач.

Сложные проценты (compound interest)

Проценты, выплачиваемые (приносимые) на любые ранее выплаченные (принесенные) проценты, а также на основную с у м м у, взятую (или отданную) в долг.

Таблица Будущая стоимость инвестированного 1 долл. для различных периодов времени при годовой процентной ставке 8%