Читайте также:
|
|
Пример 1. Плотность вероятности случайной величины Х равна . Определить константу с.
Решение. Согласно свойству плотности непрерывной случайной величины, . Но
Следовательно, .
Пример 2. Плотность вероятности случайной величины Х равна
Найти функцию распределения случайной величины Х и вероятность попадания Х в промежуток .
Решение. Поскольку все значения случайной величины Х сосредоточены на промежутке , то при, , верно , а при, , верно , где F(x) – функция распределения случайной величины Х. Пусть . Тогда по определению функции распределения непрерывной случайной величины имеем:
И наконец, .
Пример 3. Вычислить математическое ожидание случайной величины Х, плотность вероятности которой равна
Решение. Используем формулу для вычисления математического ожидания непрерывных случайных величин:
.
Вначале найдем первообразную функции (методом интегрирования по частям):
Итак, .
Можно не прибегать к вычислениям интегралов в тех случаях, когда плотность случайной величины симметрична относительно некоторой оси х=а, так как математическое ожидание такой случайной величины равно а. В нашем случае симметрична относительно , т. е. (что согласуется с вышеприведенными вычислениями).
Задание 6.
Задача 10. Решить задачу 7 при условии, что требуется определить процент предприятий, выполняющих план от 105% до 120%.
Для решения задач 1-20 необходимы значения функции распределения стандартного закона, которые приводятся в следующей таблице:
x | Ф*(х) | x | Ф*(х) | x | Ф*(х) |
0.00 | 0.5000 | 0.40 | 0.6554 | 0.80 | 0.7881 |
0.01 | 0.5040 | 0.41 | 0.6591 | 0.81 | 0.7910 |
0.02 | 0.5080 | 0.42 | 0.6628 | 0.82 | 0.7939 |
0.03 | 0.5120 | 0.43 | 0.6664 | 0.83 | 0.7967 |
0.04 | 0.5160 | 0.44 | 0.6700 | 0.84 | 0.7995 |
0.05 | 0.5199 | 0.45 | 0.6736 | 0.85 | 0.8023 |
0.06 | 0.5239 | 0.46 | 0.6772 | 0.86 | 0.8051 |
0.07 | 0.5279 | 0.47 | 0.6808 | 0.87 | 0.8078 |
0.08 | 0.5319 | 0.48 | 0.6844 | 0.88 | 0.8106 |
0.09 | 0.5359 | 0.49 | 0.6879 | 0.89 | 0.8133 |
0.10 | 0.5398 | 0.50 | 0.6915 | 0.90 | 0.8159 |
0.11 | 0.5438 | 0.51 | 0.6950 | 0.91 | 0.8186 |
0.12 | 0.5478 | 0.52 | 0.6985 | 0.92 | 0.8212 |
0.13 | 0.5517 | 0.53 | 0.7019 | 0.93 | 0.8238 |
0.14 | 0.5557 | 0.54 | 0.7054 | 0.94 | 0.8264 |
0.15 | 0.5596 | 0.55 | 0.7088 | 0.95 | 0.8289 |
0.16 | 0.5636 | 0.56 | 0.7123 | 0.96 | 0.8315 |
0.17 | 0.5675 | 0.57 | 0.7157 | 0.97 | 0.8340 |
0.18 | 0.5714 | 0.58 | 0.7190 | 0.98 | 0.8365 |
0.19 | 0.5753 | 0.59 | 0.7224 | 0.99 | 0.8389 |
0.20 | 0.5793 | 0.60 | 0.7257 | 1.00 | 0.8413 |
0.21 | 0.5832 | 0.61 | 0.7291 | 1.01 | 0.8437 |
0.22 | 0.5871 | 0.62 | 0.7324 | 1.02 | 0.8461 |
0.23 | 0.5910 | 0.63 | 0.7357 | 1.03 | 0.8485 |
0.24 | 0.5948 | 0.64 | 0.7389 | 1.04 | 0.8508 |
0.25 | 0.5987 | 0.65 | 0.7422 | 1.05 | 0.8531 |
0.26 | 0.6026 | 0.66 | 0.7454 | 1.06 | 0.8554 |
0.27 | 0.6064 | 0.67 | 0.7486 | 1.07 | 0.8577 |
0.28 | 0.6103 | 0.68 | 0.7517 | 1.08 | 0.8599 |
0.29 | 0.6141 | 0.69 | 0.7549 | 1.09 | 0.8621 |
0.30 | 0.6179 | 0.70 | 0.7580 | ||
0.31 | 0.6217 | 0.71 | 0.7611 | ||
0.32 | 0.6255 | 0.72 | 0.7642 | ||
0.33 | 0.6293 | 0.73 | 0.7673 | ||
0.34 | 0.6331 | 0.74 | 0.7703 | ||
0.35 | 0.6368 | 0.75 | 0.7734 | ||
0.36 | 0.6406 | 0.76 | 0.7764 | ||
0.37 | 0.6443 | 0.77 | 0.7794 | ||
0.38 | 0.6480 | 0.78 | 0.7823 | ||
0.39 | 0.6517 | 0.79 | 0.7852 | ||
x | Ф*(х) | x | Ф*(х) | x | Ф*(х) |
1.10 | 0.8643 | 1.50 | 0.9332 | 1.90 | 0.9713 |
1.11 | 0.8665 | 1.51 | 0.9345 | 1.91 | 0.9719 |
1.12 | 0.8686 | 1.52 | 0.9357 | 1.92 | 0.9726 |
1.13 | 0.8708 | 1.53 | 0.9370 | 1.93 | 0.9732 |
1.14 | 0.8729 | 1.54 | 0.9382 | 1.94 | 0.9738 |
1.15 | 0.8749 | 1.55 | 0.9394 | 1.95 | 0.9744 |
1.16 | 0.8770 | 1.56 | 0.9406 | 1.96 | 0.9750 |
1.17 | 0.8790 | 1.57 | 0.9418 | 1.97 | 0.9756 |
1.18 | 0.8810 | 1.58 | 0.9429 | 1.98 | 0.9761 |
1.19 | 0.8830 | 1.59 | 0.9441 | 1.99 | 0.9767 |
1.20 | 0.8849 | 1.60 | 0.9452 | 2.00 | 0.9772 |
1.21 | 0.8869 | 1.61 | 0.9463 | 2.10 | 0.9821 |
1.22 | 0.8888 | 1.62 | 0.9474 | 2.20 | 0.9861 |
1.23 | 0.8907 | 1.63 | 0.9484 | 2.30 | 0.9893 |
1.24 | 0.8925 | 1.64 | 0.9495 | 2.40 | 0.9918 |
1.25 | 0.8944 | 1.65 | 0.9505 | 2.50 | 0.9938 |
1.26 | 0.8962 | 1.66 | 0.9515 | 2.60 | 0.9953 |
1.27 | 0.8980 | 1.67 | 0.9525 | 2.70 | 0.9965 |
1.28 | 0.8997 | 1.68 | 0.9535 | 2.80 | 0.9974 |
1.29 | 0.9015 | 1.69 | 0.9545 | 2.90 | 0.9981 |
1.30 | 0.9032 | 1.70 | 0.9554 | 3.00 | 0.9986 |
1.31 | 0.9049 | 1.71 | 0.9564 | 3.10 | 0.9990 |
1.32 | 0.9066 | 1.72 | 0.9573 | 3.20 | 0.9993 |
1.33 | 0.9082 | 1.73 | 0.9582 | 3.30 | 0.9995 |
1.34 | 0.9099 | 1.74 | 0.9591 | 3.40 | 0.9997 |
1.35 | 0.9115 | 1.75 | 0.9599 | 3.50 | 0.9998 |
1.36 | 0.9131 | 1.76 | 0.9608 | 3.60 | 0.9998 |
1.37 | 0.9147 | 1.77 | 0.9616 | 3.70 | 0.9999 |
1.38 | 0.9162 | 1.78 | 0.9625 | 3.80 | 0.9999 |
1.39 | 0.9177 | 1.79 | 0.9633 | 3.90 | 1.0000 |
1.40 | 0.9192 | 1.80 | 0.9641 | ||
1.41 | 0.9207 | 1.81 | 0.9649 | ||
1.42 | 0.9222 | 1.82 | 0.9656 | ||
1.43 | 0.9236 | 1.83 | 0.9664 | ||
1.44 | 0.9251 | 1.84 | 0.9671 | ||
1.45 | 0.9265 | 1.85 | 0.9678 | ||
1.46 | 0.9279 | 1.86 | 0.9686 | ||
1.47 | 0.9292 | 1.87 | 0.9693 | ||
1.48 | 0.9306 | 1.88 | 0.9699 | ||
1.49 | 0.9319 | 1.89 | 0.9706 | ||
Дата добавления: 2015-01-07; просмотров: 29 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |