Студопедия
Главная страница | Контакты | Случайная страница | Спросить на ВикиКак

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Тема 5: Выравнивание вариационных рядов (построение теоретических распределений).

Читайте также:
  1. II. Список теоретических вопросов к экзамену
  2. А. Напряженность электрического поля системы неподвижных точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.
  3. Абсолютные и относительные показатели рядов динамики.
  4. Актуализация изучения теоретических основ и истории регионального музыкального и изобразительного искусства.
  5. Анализ рядов динамики
  6. Анализ рядов распределения
  7. Анализ «поведения» динамических рядов
  8. Аналитическое выравнивание ряда динамики.
  9. В интервальных вариационных рядах среднее значение вычисляется условно на середину интервала. Величина открытого интервала принимается равной величине соседнего с ним интервала.
  10. В экономике имеет место абсолютная гибкость заработной платы, обеспечивающая выравнивание AD и AS на уровне полной занятости

Наиболее часто используются законы распределения нормальный и Пуассона.

График нормального распределения имеет форму колоколообразной кривой, симметричной относительно , концы которой асимптотически приближаются к оси абсцисс. Она имеет точки перегиба, абсциссы которых находятся на расстоянии s от центра симметрии. Эта кривая выражается уравнением:

где у – ордината кривой нормального распределения;

- нормированные отклонения.

При выравнивании вариационного ряда по кривой нормального распределения теоретические частоты ряда определяются по формуле

где N= åf – сумма всех частот вариационного ряда;

h – величина интервала в группах (классах);

s - среднее квадратическое отклонение;

- нормированное отклонение вариантов от средней арифметической.

 

Значение ординат кривой нормального распределения будет соответствовать величине , которая табулирована и определяется по таблицам значений данной функции j(t) (приложение 1).

Распределение Пуассона.В целом ряде случаев, если вариационный ряд представляет собой распределение по дискретному признаку, где по мере увеличения значений признака х частоты резко уменьшаются и где средняя арифметическая ряда равна или близка по значению к дисперсии, т.е. =s2, то такой ряд можно выровнять по кривой Пуассона, аналитическое выражение которой

где Рх – вероятность наступления отдельных значений х;

а = – средняя арифметическая ряда.

Теоретические частоты при выравнивании эмпирических данных определяются по формуле:

f’ =N Px ,

где f - теоретические частоты;

N – общее число единиц ряда.

После выравнивания ряда, т.е. нахождения теоретических частот, возникает необходимость проверить, случайны или существенны расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами, и тем самым проверить правильность выдвинутой при выравнивании ряда гипотезы о наличии того или иного характера распределения в эмпирическом ряду.

Для оценки близости эмпирических (f) и теоретических (f ) частот можно применить один из критериев согласия: критерий Пирсона (c2 – «хи-квадрат»), критерий Романовского, критерий Колмогорова (l - «лямбда»).

Критерий Пирсона (c2)представляет собой сумму отношений квадратов расхождений между f и f к теоретическим частотам:

.

Фактическое значение c2 сравнивают с критическим, определяемым по специальным таблицам (приложение 2) в зависимости от принимаемого уровня значимости и числа степеней свободы.

Уровень значимости (a) – вероятность допуска ошибки в утверждении гипотетического закона (характера) распределения – обычно принимается равным 5 % (a=0,05).

Число степеней свободы (k) рассчитывается: k = m – 1 – b

Где m – число групп в ряду распределения; b - число параметров эмпирического распределения, использованных для нахождения теоретических частот. Так, при выравнивании по кривой нормального распределения число степеней свободы k = m – 1 – 2, поскольку при расчете теоретических частот используется два параметра эмпирического распределения (b=2: и s), т.е. k = m –3. для закона Пуассона b = 1 (а = )

Если фактическое c2 оказывается меньше табличного (критического), то расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами можно считать случайными.

Критерием Романовского:

Если указанное отношение меньше 3, то расхождения считают случайными, если больше 3, то они существенны.

Критерий Колмогорова (l) основан на определении максимального расхождения между накопленными частотами эмпирического и теоретического распределений:

где D – максимальная разность между накопленными частотами ;

N – сумма всех частот.

Далее по таблицам находится Р(λ) (приложение 3). Чем вероятность ближе к 1, тем увереннее мы можем утверждать, что расхождения между частотами случайны.

На основании полученных значений критериев согласия делаются выводы о близости эмпирических и теоретических частот, таким образом, подтверждается или опровергается гипотеза о наличии того или иного характера распределения в эмпирическом ряду.

 


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 32 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2017 год. (0.009 сек.)