Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Дисперсии. Стандартное отклонение.

Средние.

Выборочной средней называется среднее арифметическое значений измеряемой величины:

, (2.1)

где x_i, – варианты, n_i – их частоты, n – объем выборки.

Если данные не сгруппированы, то выборочная средняя является обычной средней арифметических всех наблюдений:

(2.2)

Выборочная средняя служит для оценки генеральной средней. Генеральной средней называется среднее арифметическое всех значений данной величины в генеральной совокупности.

Дисперсии. Стандартное отклонение.

Выборочной дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений значений измеряемой величины от выборочной средней:

. (2.3)

В этой формуле и во всех последующих формулах данного параграфа предполагается, что данные уже сгруппированы.

Формулу (2.3) можно привести к более удобному для вычислений виду:

, (2.4)

где среднее арифметическое квадратов отклонений:

. (2.5)

Дисперсия, вычисляемая по значениям изучаемой величины генеральной совокупности, называется генеральной дисперсией и обозначается .

Исправленной дисперсией называется величина

, (2.6)

где n – объем выборки. Различие между величинами s ² и ощутимо при n <30, поэтому на практике при n >30 достаточно использовать .

Выборочным стандартным (или средним квадратическим) отклонением называется корень квадратный из выборочной дисперсии:

. (2.7)

Генеральным стандартным (или средним квадратическим) отклонением называется корень квадратный из генеральной дисперсии.

Исправленным стандартным отклонением s называется корень квадратный из исправленной дисперсии:

. (2.8)