Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Несмещенность.

Покажем, что s 2 является смещенной оценкой дисперсии D (Х), так как при n =2 М (s 2)≠ D (Х).

но

.

Таким образом, s 2 является смещенной оценкой дисперсии D (Х) и смещение равно .

Теорема. Пусть результаты Х 1,…, Хn наблюдений величины Х независимы, а М (Х 1)=…= М (Хn)= М (Х) и дисперсии D (Х 1)=… D (Хn)= D (Х). Тогда – несмещенная оценка дисперсии D (Х).

Доказательство. Найдем :

.

Итак при любом n , т.е. если , а , то является несмещенной оценкой дисперсии D (Х).

 

Эффективность.

Пусть случайная величина Х имеет нормальный закон распределения. Для доказательства эффективности докажем, что ее дисперсия совпадает с минимальной границей, равной в случае нормального распределения .

Предположим, что результаты Х 1,…, Хn наблюдений случайной величины Х независимы и имеют тот же закон распределения, что и случайная величина Х. При выполнении этих условий выполняется соотношение: . Поэтому

.

Так как не совпадает с нижней границей, то будучи несмещенной оценкой дисперсии D(Х), не является эффективной оценкой.

9.1.3. Частость как точечная оценка вероятности события

Обозначим через р неизвестную вероятность появления события А в единичном испытании. Найдем приближенное значение w вероятности р. Проведем n независимых испытаний по схеме Бернулли. Пусть m – количество испытаний, в которых произошло событие А. Тогда w= m / n – это частость появления события А. выясним, какими свойствами обладает w как точечная оценка вероятности р события.

Теорема. Пусть m – число наступлений события А в n независимых испытаниях, р - вероятность наступления события А в каждом из испытаний. Тогда w= m / n – состоятельная, несмещенная и эффективная оценка вероятности р.

Состоятельность.

Для испытаний по схеме Бернулли справедлива теорема Бернулли, согласно которой для любого ε>0 имеет место равенство

.

Из определения состоятельности следует, что если , а , то w= m / n – состоятельная оценка вероятности р.




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав