Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интервальный вариационный ряд

Читайте также:
  1. VII.Дискретный вариационный ряд распределения.
  2. VIII.Интервальный вариационный ряд распределения.
  3. Вариационный анализ по объему добываемой меди.
  4. Вариационный ряд
  5. Вариационный ряд
  6. Дискретный вариационный ряд
  7. Дискретный вариационный ряд
  8. Дискретный вариационный ряд и его числовые характеристики
  9. Интервальный вариационный ряд

Интервальный вариационный ряд распределения частот записывается в виде:

Интервалы а 1а 2 а 2а 3 amam +1
Частоты интервалов n 1 n 2 nm

 

Сумма всех частот равна общему числу наблюдений, т.е. объему совокупности: n = n 1+ n 2 + … + nm.

Интервальный вариационный ряд распределения частостей (относительных частот) имеет вид:

Интервалы а 1а 2 а 2а 3 amam +1
Частости интервалов w 1 w 2 wm

 

Частость находится по формуле , i = 1, 2, …, m.

Сумма всех частостей равна единице: w 1+ w 2 + … + wm = 1.

Наиболее часто на практике применяются интервальные ряды. Если статистических выборочных данных очень много и их значения отличаются друг от друга на сколь угодно малую величину, то дискретный ряд для этих данных будет достаточно громоздким и неудобным для дальнейшего исследования.

В этом случае применяют группировку данных, т.е. промежуток, содержащий все значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов и, подсчитав частоту для каждого интервала, получают интервальный ряд. Запишем более подробно схему построения интервального ряда, предположив, что длины частичных интервалов будут одинаковыми.

 

Построение интервального ряда

 

Для построения интервального ряда нужно:

- определить число интервалов;

- определить длину интервалов;

- определить расположение интервалов на оси.

Для определения числа интервалов k существует формула Стерджеса, по которой , где n - объем всей совокупности.

Например, если имеется 100 значений признака (вариантов), то рекомендуется для построения интервального ряда взять число интервалов равным .

Однако очень часто на практике число интервалов выбирает сам исследователь, учитывая, что это число не должно быть очень большим, чтобы ряд не был громоздким, но и не очень маленьким, чтобы не потерять некоторых свойств распределения.

Длина интервала h определяется по формуле: , где x max и x min – это соответственно самое большое и самое маленькое значения вариантов.

Величину называют размахом выборки или ряда.

Для построения самих интервалов поступают по-разному. Один из самых простых способов заключается в следующем. За начало первого интервала принимают величину . Остальные границы интервалов находятся по формуле . Конец последнего интервала am +1 должен удовлетворять условию

.

После того как найдены все границы интервалов, определяют частоты (или частости) этих интервалов. Для этого просматривают все варианты и определяют число вариант, попавших в тот или иной интервал.

При построении интервальных рядов, в зависимости от конкретных условий задачи, могут применяться и другие правила, а именно

1. Интервальные вариационные ряды могут состоять из частичных интервалов разной длины. Интервальные ряды с неравными длинами частичных интервалов исследуются, в основном, в общей теории статистики.

2. В математической статистике иногда рассматривают интервальные ряды, для которых левую границу первого интервала полагают равной –∞, а правую границу последнего интервала +∞. Это делается для того, чтобы приблизить статистическое распределение к теоретическому.

3. При построении интервальных рядов может оказаться, что значение какого-то варианта совпадает в точности с границей интервала. Лучше всего в этом случае поступить следующим образом. Если такое совпадение только одно, то считать, что рассматриваемый вариант со своей частотой попал в интервал, находящийся ближе к середине интервального ряда, если таких вариантов несколько, то либо все их отнести к правым от этих вариант интервалам, либо все – к левым.

4. После определения числа интервалов и их длины, расположение интервалов можно производить и по другому способу. Находят среднее арифметическое всех рассматриваемых значений вариантов х ср. и строят первый интервал таким образом, чтобы это среднее выборочное находилось бы внутри какого-то интервала. Таким образом, получаем интервал от х ср.– 0,5 h до х ср..+ 0,5 h. Затем влево и вправо, прибавляя длину интервала, строим остальные интервалы до тех пор, пока x min и x max не попадут соответственно в первый и последний интервалы.

5. Интервальные ряды при большом числе интервалов удобно записывать вертикально, т.е. интервалы записывать не в первой строке, а в первом столбце, а частоты (или частости) во втором столбце.

 

Заключение

 

Итак, на лекции были рассмотрены основные понятия математической статистики. Определен выборочный метод и его основные элементы - генеральная и выборочная совокупности.

Задание: выучить определения математической статистики, сплошного и выборочного обследования, генеральной и выборочной совокупности.

 

Литература

Основная:

1. Большакова Л.В. Элементы математической статистики – СПб.: Санкт-Петербургский университет МВД России, 2008.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2000.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1999.

Дополнительная:

4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

5. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А., Герасимова И.А., Житников И.В. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. – Ростов н/Д: Феникс, 1999.

 

Лекция разработана профессором кафедры информационной безопасности и математических методов Большаковой Л.В. и доцентом кафедры информационной безопасности и математических методов Шалагиновой О.Б.

 




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 52 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав