Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Статистический дискретный ряд распределения

Читайте также:
  1. II. Характеристика распределения населения по доходу.
  2. V2: Случайные величины и их законы распределения
  3. V2: Статистические оценки параметров распределения
  4. VII.Дискретный вариационный ряд распределения.
  5. VIII.Интервальный вариационный ряд распределения.
  6. Абсолютно непрерывные распределения
  7. Анализ издержек распределения
  8. Анализ распределения и использования чистой прибыли
  9. Анализ ряда распределения
  10. Анализ рядов распределения

Краткая теория

Генеральная и выборочная статистические совокупности

Множество объектов, характеризуемых некоторым качественным или количественным признаком, называется статистической совокупностью.

Например, статистической совокупностью является множество растворов химических соединений, различаемых как по цвету (качественный признак), так и по концентрации (количественный признак).

Статистическая совокупность, состоящая из всех объектов, которые (по крайней мере, теоретически) подлежат обследованию, называется генеральной статистической совокупностью.

Генеральную совокупность образует, например, множество студентов первого курса вузов страны. Однако, если нас интересует распределение такого признака, как, например, рост студентов, то практически невозможно провести измерение роста всех студентов и обработать эти результаты. Реальным является отбор ограниченного числа студентов, измерение их роста и обработка полученных результатов.

Статистическая совокупность, состоящая из некоторого количества объектов, случайным образом отобранных из соответствующей генеральной совокупности, называется выборочной статистической совокупностью (выборкой).

Случайность отбора необходима для того, чтобы свойства выборочной совокупности наилучшим образом отражали соответствующие свойства генеральной совокупности, т.е. чтобы выборка была представительной (репрезентативной).

Выборка считается составленной случайным образом, если вероятности попадания в выборку для всех членов генеральной совокупности равны.

Чем больше объектов содержит выборочная совокупность (т.е. чем больше ее объем), тем точнее ее свойства отражают соответствующие свойства генеральной совокупности.

 

Статистический дискретный ряд распределения

Пусть требуется изучить распределение значений признака Х у объектов некоторой генеральной совокупности.

Для этого из генеральной совокупности извлекают некоторую выборку объемом n.

Пусть в полученной выборочной совокупности наименьшее значение признака x1 встречается m1 раз, следующее по величине значение x2-m2 раз,……., xk- mk раз.

Наблюдаемые значения признака называются вариантами, а числа m1,m2,m3,…..,mk - их частотами.

Очевидно, что сумма всех частот равна объему выборки:

 

m1 + m2 +….mk = , (1)

 

Результаты наблюдений представим в виде таблицы, в первой строке которой в порядке возрастания перечислены все варианты , во второй – соответствующие им частоты:

Таблица 1

X x1 x2 ….. xk
m m1 m2 ….. mk

Такая таблица называется статистическим дискретным рядом распределения.

Рис.1

 

Для графического изображения такого ряда на координатной плоскости откладывают точки (xi; mi) и соединяют их отрезками прямых (рис.1). Полученная ломаная линия, являющаяся графическим изображением дискретного статистического ряда распределения, называется полигоном частот.

Наряду с частотами mi часто применяются относительные частоты Pi= , сумма которых равна единице:

 

, (2)

 

Тогда при построении как самого дискретного статистического ряда распределения, так и его графического изображения, называемого полигоном относительных частот, используют не частоты mi, а относительные частоты pi.

Пример 1. При подсчете количества листьев на каждом из 20 комнатных растений определенного вида получены следующие результаты: 11, 10, 9, 10, 7, 11, 11, 13, 10, 8, 12, 10, 9, 12, 9, 10, 8, 12, 11, 10. Составить по этим данным дискретный статистический ряд распределения и построить полигон частот.

Решение. Из полученных результатов видно, что количество листьев на растениях варьируется от 7 до 13. Значение 7 встречается 1 раз, значение 8 -2 раза, значение 9 – 3 раза и т.д. Таким образом, можно составить следующий дискретный ряд распределения:

 

Таблица 2

X 7 8 9 10 11 12 13
m 1 2 3 6 4 3 1

 

Графическим изображением полученного ряда распределения является полигон частот (рис.2):

Рис.2

 




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 52 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав