Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Выборка и выборочное распределение

Читайте также:
  1. I) Биноминальное распределение
  2. III. Распределение виртуальной памяти
  3. III. Распределение часов курса по темам и видам
  4. III. Распределение часов курса по темам и видам работ
  5. IV. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ ДИСЦИПЛИНЫ
  6. O простая случайная выборка (собственно-случайная);
  7. T-распределение Стьюдента
  8. А. Теоретическое распределение.
  9. Аудиторская выборка
  10. Аудиторская выборка

Практическое занятие № 23

«Вычисление выборочной средней, выборочной дисперсии. Оценка генеральной дисперсии

по исправленной выборочной. Вычисление доверительных интервалов для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормального распределения»

1. Цель: Выработать навыки и умения в решении задач по вычислению выборочных характеристик, вычислению доверительных интервалов для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормального распределения

2. Пояснения к работе:

Краткие теоретические сведения

Основные понятия и задачи математической статистики

 

В математической статистике изучаются теория и методы обработки информации о массовых явлениях. Исходным материалом для всякого статистического исследования являются статистические данные. Под статистическими данными понимают сведения о числе объектов какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками. На основании статистических данных можно делать вполне определенные научно обоснованные выводы, представляющие большую ценность для науки и практики. Для этого статистические данные должны быть предварительно определенным образом систематизированы и обработаны. Одним из основных методов обработки статистических данных является выборочный метод. Методы математической статистики широко применяются в самых разных областях знаний — в физике, астрономии, экономике, геологии, гидрологии, климатологии, биологии, медицине и др. Также широко используется математическая статистика и в промышленности, например при изучении вопросов организации надежного контроля за качеством выпускаемой продукции. Основой математической статистики служит теория вероятностей, в которой изучаются математические модели реальных случайных явлений.

Методы математической статистики дают возможность на основе экспериментальных данных определять вероятностные характеристики этих моделей: математические ожидания, дисперсии, законы распределения и многие другие характеристики. Поэтому можно сказать, что математическая статистика является тем звеном, которое связывает реальные случайные явления с их математическими вероятностными моделями.

Среди многих важных задач, решаемых современной математической статистикой, выделим следующие две. В прикладных задачах вероятность исследуемого события обычно неизвестна. Она определяется приближенно по статистическим данным. Дать оценку полученной на основе опытных данных вероятности события — одна из основных задач математической статистики.

Выборка и выборочное распределение

В самых различных областях производственной и научной деятельности приходится проводить изучение (обследование, измерение, проверку) объектов, принадлежащих некоторой совокупности, по какому-либо признаку. При этом иногда приходится исследовать каждый объект совокупности, т. е. проводить сплошное исследование. Однако на практике гораздо чаще применяется выборочное исследование. При выборочном исследовании из всей совокупности отбирают некоторым образом определенное число объектов и только их подвергают исследованию. При этом совокупность всех исследуемых объектов называют генеральной совокупностью.

Выборочной совокупностью (или просто выборкой) называют совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности. Под случайным отбором при образовании выборки понимают такой отбор, при котором все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

Выборку можно проводить двумя основными способами. При первом способе объект извлекают из генеральной совокупности, исследуют и возвращают в исходную генеральную совокупность; затем снова извлекают некоторый объект, исследуют и возвращают в генеральную совокупность и т. д. Полученную таким образом выборку называют повторной. При втором способе после

исследования объекты в генеральную совокупность не возвращают, и выборку в этом случае называют бесповторной.

Таким образом, при бесповторной выборке каждый объект исследуют только один раз, при повторной выборке один и тот же объект может подвергаться исследованию несколько раз. Число объектов выборочной или генеральной совокупности называют объемом выборки. Например, если из 10 000 изделий для контроля отобрано 100 изделий, то объем генеральной совокупности N=10 000, а объем выборки n=100.

Математическая статистика занимается следующим вопросом: можно ли, установив какое-либо свойство выборки, считать, что это свойство с определенной вероятностью присуще всей генеральной совокупности?

Для того чтобы по выборке можно было с определенной уверенностью судить о всей генеральной совокупности, выборка должна достаточно полно отражать изучаемое свойство объектов генеральной совокупности, быть достаточно представительной (репрезентативной). В свою очередь для того чтобы выборка была представительной, необходимо, чтобы отбор объектов в выборку осуществлялся действительно случайно. Необходимо также, чтобы изучаемому свойству была присуща статистическая устойчивость: при многократном повторении исследования должна иметь место статистическая устойчивость частот наблюдаемых событий.

Пусть для изучения количественного (дискретного или непрерывного) признака Х Диз генеральной совокупности извлечена выборка

 

x1, х2, x3, … xn, (1)

 

Разность между наибольшим значением числовой выборки и ее наименьшим значением называют размахом выборки.

Наблюдавшиеся значения хi признака Х называются вариантами, а неубывающую последовательность вариант называют вариационнымрядом. Очевидно, что любую числовую выборку можно записать в виде вариационного ряда. Например, записав значения выборки

 

1, 10, -2, 1,0, 1, 10, 7, -2, 10, 10, 7

в виде неубывающей последовательности, получим вариационный ряд

 

-2,-2,0, 1, 1, 1,7,7, 10, 10, 10, 10.

 

Размах данной выборки равен 10 - (-2) =12.

 

Пусть при исследовании некоторой генеральной совокупности получена числовая выборка объема n, причем значение х1 встретилось в выборке n1 раз, значение х2 - n2 раз,..., значение хk — nk раз. Числа n1 , n2, …, nk называют частотами, а их отношения к объему выборки, т. е. отношения - относительными частотами соот-

ветствующих значений x1, х2, x3, … хk выборки. Очевидно, что сумма частот равна объему выборки, а сумма относительных частот равна единице, т. е.

n1 + n2 + …+ nk = n, (2)

Последовательность пар

(х1; n1); (х2; n2); (х3; n3); … (хk; nk)

называют статистическим рядом. Обычно статистический ряд записывают в виде

таблицы:

 

х1 х2 х3 xi хk
n1 n2 n3 ni nk

(3)

Следующей таблицей задается так называемое выборочное распределение, в которой

указываются все значения выборки и их соответствующие относительные частоты:

 

х1 х2 х3 xi хk

 

(4)

Пример 1. Для выборки 3,8,-1,3, 0, 5,3,-1,3, 5 определить объем и размах. Записать выборку в виде вариационного ряда и в виде статистического ряда. Найти выборочное распределение.

Решение: Объем выборки n = 10, ее размах равен 8 - (-1) = 9.

Записав значения выборки в виде неубывающей последовательности получим вариационный ряд

 

-1,-1,0, 3,3, 3,3, 5, 5, 8.

 

Статистический ряд можно записать в виде последовательности пар чисел

(-1;2),(0;1),(3;4),(5;2),(8;1) или в виде таблицы

-1        
         

 

Для контроля находим сумму частот: 2+ 1 +4 + 2+ 1 = 10 и убеждаемся в том, что она равна объему выборки.

Вычислив относительные частоты, найдем выборочное распределение

-1        

для контроля убеждаемся в том, что сумма относительных частот равна единице:

+ + + + =1




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 90 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав