Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Графические изображения выборки. Полигон и гистограмма

Для наглядного представления о выборке часто используют различные графические изображения выборки. Простейшими изображениями выборки являются полигон и гистограмма. Пусть выборка задана статистическим рядом: (х₁; n₁); (х₂; n₂); (х₃; n₃); … (х_k; n_k)_. Полигоном частот называют ломаную с вершинами в указанных точках.

Рис.1

На рис. 1 построен полигон частот для выборки из примера, рассмотренного выше.

Полигоном относительных частот называют ломаную с вершинами в точках

(х₁; ); (х₂; ); (х₃; ); … (х_k; )

Ясно, что полигон относительных частот получается из полигона частот сжатием вдоль оси ординат в n раз, где n — объем выборки.

При большом объеме выборки более наглядное представление о ней дает гистограмма. Чтобы построить гистограмму частот, промежуток от наименьшего значения выборки до наибольшего ее

значения разбивают на несколько частичных промежутков длины h. Для каждого частичного промежутка вычисляют сумму s_i частот значений выборки, попавших в этот промежуток. Значение x_i выборки, совпавшее с правым концом промежутка, относят к следующему промежутку (если x_i — не наибольшее значение выборки).

Затем на каждом частичном промежутке, как на основании, строят

прямоугольник с высотой . Объединение всех построенных таким обра-

зом прямоугольников называют гистограммой частот. Итак, гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых являются частичные промежутки длины h, а высотами — отрезки длины , где s_i — сумма частот значений выборки, попавших в i -й промежуток.

Из определения гистограммы ясно, что ее площадь равна объему выборки.

При решении задач в зависимости от объема выборки в большинстве случаев целесообразно брать 10-20 частичных промежутков.

Аналогично определяют и строят гистограмму относительных частот.

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых являются частичные промежутки длины h, а высотами — отрезки длины , где w_i - суммы относительных частот значении выборки, попавших в i -й промежуток. Площадь гистограммы относительных частот, очевидно, равна единице.

Пример 2. При измерении напряжения в электросети получена следующая выборка:

218, 221, 215, 225, 225, 217,

224, 220, 220, 219, 221, 219,

222, 227, 218, 220, 223, 230,

223, 216, 224, 227, 220, 222

(данные выражены в вольтах). Построить гистограмму частот, если число частичных промежутков равно 5.

Решение: наименьшее значение выборки равно 215, наибольшее — 230.

Находим длину частичных промежутков . Подсчитываем с учетом кратности число значений выборки, попавших в каждый промежуток.

Рис.2

Для первого промежутка [215; 218) это число равно 3, для второго [218; 221) оно равно 8, для третьего [221; 224) — 6, для четвертого [224; 227) — 5, для пятого [227; 230] — 2. Следовательно,

высоты прямоугольников (слева направо), образующих гистограмму, равны По полученным данным строим гистограмму (рис. 2), Для контроля убеждаемся в том, что площадь гистограммы равна объему выборки: