Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 7. Выборочное наблюдение.

1. Понятие выборочного наблюдения. Причины его применения.
2. Виды выборочного наблюдения.
3. Ошибки выборочного наблюдения.
4. Задачи выборочного наблюдения.
5. Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность.
6. Малая выборка.

1. Понятие выборочного наблюдения (ВН). Причины его применения.

Статистическая методология исследования массовых явлений различает два способа наблюдения в зависимости от полноты охвата объекта: сплошное и несплошное. Разновидностью несплошного наблюдения является выборочное наблюдение.

Выборочное наблюдение – такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные определенным образом.

Цель выборочного наблюдения – по обследуемой части дать характеристику всей совокупности единиц при условии соблюдения всех правил и принципов проведения статистического наблюдения.

Причины применения ВН:

1. Обращение к выборкам дает экономию материальных, трудовых, финансовых ресурсов и времени.
2. Возможность более детально и широко изучить отдельные единицы и группы.
3. Некоторые специфические задачи можно решить только с помощью ВН.
4. ВН, грамотно организованное и проведенное, обеспечивает высокую точность результатов.

При использовании ВН мы имеем дело с двумя совокупностями: выборочной и генеральной.

Выборочная совокупность – совокупность отобранных для обследования единиц.

Генеральная совокупность – совокупность единиц, из которых производится отбор.

В статистике принято строго различать параметры генеральной и выборочной совокупностей:

Совокупность	средняя	дисперсия	объем	доля
Генеральная			N
Выборочная		s	n	p

2. Виды выборочного наблюдения.

Повторная выборка: попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращается в исходную (генеральную) совокупность для участия в дальнейшей процедуре отбора. В данном случае объем генеральной совокупности на всем протяжении процедуры отбора остается неизменным, что обуславливает постоянную вероятность попадания в выборку всех единиц совокупности. К повторной выборке также приравнивается выбор из совокупности, границы которой не определены.

Бесповторным называется такой отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор.

Собственно-случайная выборка: отбор единиц из генеральной совокупности наугад или наудачу, без каких либо элементов системности. Однако, прежде чем провести собственно-случайную выборку необходимо убедиться, что все без исключения единицы генеральной совокупности имеют абсолютно равные шансы попадания в выборочную совокупность, т.е. в перечне отсутствуют пропуски отдельных единиц статистической совокупности. Следует установить четкие единицы генеральной совокупности таким образом, чтобы включение или невключение в нее отдельных единиц не вызывало сомнений.

Технически собственно-случайный отбор проводят методом жеребьевки или по таблицам случайных чисел.

Механическая выборка применяется, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (телефонные номера, номера домов, квартир). Для проведения механической выборки устанавливается пропорция отбора, которая определяется соотношением объемов выборочной и генеральной совокупностей.

Опасность ошибки при механической выборке может появляться вследствие случайного совпадения выбранного интервала и циклических закономерностей в расположении единиц генеральной совокупности.

Типический отбор (районированная выборка) используется, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на группы (районы) по какому-либо признаку: районы города, возрастные группы, отрасль экономики и т.д. Затем из каждой группы единицы отбираются собственно-случайным либо механическим путем.

Количество единиц, подлежащее отбору из каждой группы, обычно принимают пропорциональным объему групп.

Серийный отбор используется, когда единицы статистической совокупности объединяются в небольшие группы (серии): упаковки с готовой продукцией, группы студентов, производственные бригады. Из генеральной совокупности отбираются серии собственно-случайным либо механическим способом, а затем осуществляется сплошное обследование единиц внутри каждой отобранной серии.

Комбинированный отбор – комбинация рассмотренных выше способов отбора.

Отбор также может быть:

- одноступенчатым и многоступенчатым;

- однофазным и многофазным.

При многоступенчатом отборе из генеральной совокупности сначала извлекаются укрупненные группы, затем – более мелкие и так до тех пор, пока не будут отобраны те единицы, которые подвергаются обследованию.

Многофазная выборка предполагает сохранение одной и той же единицы отбора на всех этапах его проведения, но при этом отобранные единицы на каждой последующей стадии подвергаются обследованию по более широкой программе.

1. Ошибки выборочного наблюдения.

Ошибка ВН – разность между величиной параметра в генеральной совокупности и его величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения.

В процессе ВН возникают два вида ошибок:

- ошибки регистрации (случайные и систематические);

- ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации возникают в результате неправильного заполнения формуляров (перепутаны строки, столбцы …). Ошибок регистрации можно избежать либо свести к минимуму при правильной подготовке ВН.

Ошибки репрезентативности свойственны только для ВН. Они возникают в силу того, выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную совокупность. Избежать ошибок репрезентативности нельзя, но их можно просчитать с определенной степенью вероятности и свести их значения к минимуму.

Предельная ошибка средней:

Предельная ошибка выборки – величина случайная. В теореме Чебышева доказано, что предельная ошибка не превышает величины

Предельная ошибка доли:

Если отбор был произведен бесповторным способом, то в формулы средней ошибки выборки вносится «поправка на бесповторность»:

Для каждого вида ВН предельная ошибка выборки определяется по различным формулам:

1. Задачи выборочного наблюдения.

В ходе ВН возникают три основные задачи:

1 задача ВН. Определение объема выборки, необходимого для получения требуемой точности результатов с заданной вероятностью.

Дано: F(t), x.

Определить: n

Объем выборки рассчитывается на стадии проектирования ВН.

Однако, на практике определение необходимого объема выборки часто составляет серьезную проблему из-за трудности определения генеральной дисперсии.

Поэтому, если:

Но выборочную дисперсию перед осуществлением ВН определить также трудно, поэтому ее значение может быть получено:

1. Из результатов прошлых обследований той же совокупности, если ее структура и условия развития достаточно стабильны.
2. 
3. - если распределение близкое к нормальному;

- если распределение заведомо асимметричное.

1. Для доли принимают максимально возможную величину дисперсии: p(1-p)=0,5.

При расчете n не следует гнаться за малыми значениями предельной ошибки, т.к. это ведет к увеличению объема выборки и, как следствие, к увеличению всех видов затрат.

При проектировании типической выборки рассчитанный объем выборки (n) распределяют пропорционально численности групп:

Выборка должна обеспечивать репрезентативность показателей по всем основным характеристикам. Поэтому объем выборки рассчитывают многократно, исходя их допустимых ошибок разных показателей. Из рассчитанных n берется максимальный.

Так как расчет необходимого объема выборки основан не на точных, а на предположительных данных о вариации в совокупности, следует соблюдать следующее правило: полученную величину n округлять только в сторону большего значения.

2 задача ВН.

Определение возможного предела ошибки репрезентативности, гарантированного с заданной вероятностью, и сравнение его с величиной допустимой погрешности.

Дано: F(t), n.

Определить: x

3 задача ВН.

Определение вероятности того, что ошибка выборки не превысит допустимой погрешности.

Дано: n, x.

Определить: F(t).

1. Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность.

Конечная цель ВН – характеристика генеральной совокупности на основе данных, полученных по выборке.

Величины, рассчитанные по выборке, распространяются на генеральную совокупность с учетом предела их возможной ошибки: указываются границы значений генеральной характеристики с определенной вероятностью F(t):

Данная форма записи является основной.

Иногда требуется указать только один (верхний или нижний) предел характеристики генеральной совокупности.

На основе выборки могут быть получены и значения объемных показателей: выборочная средняя или доля умножаются на объем генеральной совокупности.

1. Малая выборка.

Малая выборка – такое ВН, численность единиц которого не превышает 30 единиц.

Разработка теории малой выборки была осуществлена английским статистиком Госсетом (печатавшимся под псевдонимом Стьюдент) в 1908 г. Он доказал, что оценка расхождения между средней малой выборки и генеральной средней имеет особый закон распределения.

При оценке результатов малой выборки величина генеральной дисперсии в расчетах не используется; расчеты проводятся на основании выборочной дисперсии.

Для определения возможных пределов ошибки пользуются критерием Стьюдента (определяется по таблицам).

Входные параметры таблицы:

Предельная ошибка малой выборки рассчитывается:

Порядок расчетов тот же, что и при больших выборках.

Определение t-критерия Стьюдента по таблице:

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Чтобы уменьшить ошибку выборочного наблюдения, необходимо:

А. уменьшить объем выборки;

Б. увеличить объем выборки;

В. объем выборки не влияет на величину ошибки.

2. Какие из приведенных вариантов позволяют снизить ошибку выборочного наблюдения?

А. применение собственно случайной выборки;

Б. применение районированной выборки.

3.Чем объясняется большая точность результатов ВН по сравнению со сплошным наблюдением?

4.Назовите причины применения ВН.

1. Почему оценка средней величины для генеральной совокупности определяется интервалом, а не конкретным числом, как для выборочной совокупности?

1. Для определения среднедушевого дохода студентов университета проводится выборочный опрос студентов. При этом опрашивается каждый десятый студент, входящий в университет. Опрос ведется до тех пор, пока объем выборки не достигнет расчетного значения (200 студентов). Назовите, какой вид ВН используется. Правильно ли производится наблюдение?

1. Отклонение выборочных характеристик от соответствующих характеристик генеральной совокупности называется:

А. ошибкой репрезентативности;

Б. ошибкой регистрации.

1. Чтобы уменьшить ошибку выборки, рассчитанную в условиях механического отбора, можно:

А. уменьшить численность выборочной совокупности;

Б. увеличить численность выборочной совокупности;

В. применить серийный отбор;

Г. применить районированную выборку.

9. При выборочном обследовании продуктивности скота в фермерских хозяйствах вначале отбирались группы фермерских хозяйств определенного производственного направления, а в отобранных группах – отдельные хозяйства. Этот отбор:

А. серийный;

Б. типический;

В. двухступенчатый;

Г. двухфазный.

10. Какая выборка позволяет снизить величину предельной ошибки: собственно случайная или типическая? Докажите с помощью расчетов.

11. Выберите верное окончание предложения.

«Чем выше надежность оценки показателя средней величины по генеральной совокупности...».

Варианты ответа:

А.... тем уже расчетный интервал значения генеральной средней при прочих равных условиях;

Б.... тем шире расчетный интервал значения генеральной средней при прочих равных условиях.

12. Что обозначено s² в формуле расчета предельной ошибки средней величины

?

Варианты ответа:

А. дисперсия значений признака в генеральной совокупности;

Б. дисперсия значений признака в выборочной совокупности;

В. другой ответ.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ:

1. В результате случайного бесповторного 10% отбора работников предприятия получены следующие данные:

Определить:

- доверительную вероятность того, что средняя заработная плата работников предприятия отличается от средней в выборке не более, чем на 300 руб;

- границы, в которых с вероятностью 0, 957 заключена средняя заработная плата работников предприятия.

1. На основе результатов переписи населения одного поселка, насчитывающего 2000 семей, методом случайного бесповторного отбора обследовано 80 семей. В результате установлено, что 24 семьи состоят из четырех и более человек. С вероятностью 0, 989 найти доверительный интервал, в котором находится доля семей, состоящих из четырех и более человек.

1. Определить, каков должен быть объем бесповторной случайной выборки, чтобы с вероятностью 0,92 доля нестандартных деталей в партии из 8000 штук отличалась от соответствующей доли в выборке не более, чем на 2%, если:

а) нестандартных деталей в партии примерно 10 %;

б) о доле нестандартных деталей в партии нет данных.

1. С целью изучения мнения потребителей о выпускаемой предприятием продукции производственного назначения (приборы учета и контроля) служба маркетинга провела выборочный опрос 23 предприятий-потребителей. Оказалось, что 15 из 23 предприятий заинтересованы в приобретении новой модификации приборов. Определить долю предприятий, заинтересованных в приобретении новой модификации приборов в генеральной совокупности с вероятностью 0,991. Общее число предприятий-потребителей 1220.

1. Для определения качества профессиональной подготовки студентов-выпускников проводится их выборочная аттестация. С этой целью из 5200 студентов обследуется каждый десятый студент. Средний балл аттестации по выборке составил 4,23, а среднее квадратическое отклонение составило 0,930. С какой вероятностью можно утверждать, что средний балл аттестации для всех студентов не превысит 4,33 и будет не ниже 4,137.

1. Генеральная совокупность разбита на 200 равновеликих серий. По методу бесповторного отбора в выборочную совокупность попало 15 серий. Общая выборочная средняя равна 36. Межсерийная выборочная дисперсия равна 86,7. Найти:

- доверительную вероятность того, что генеральная средняя отличается от полученной средней не более, чем на 4;

- границы, в которых с вероятностью 0,99 заключена генеральная средняя.

7. В результате обследования больных инфекционного отделения была получена выборка малого объема:

Определить:

- вероятность того, что средняя продолжительность лечения в стационаре инфекционного отделения отличается от средней продолжительности в выборке не более, чем на одни сутки;

- границы для средней продолжительности лечения в инфекционном отделении с вероятностью 0,991;

- границы для доли больных с продолжительностью лечения в стационаре более 7 дней с вероятностью 0, 952;

- вероятность того, что доля больных с продолжительностью лечения в стационаре менее 5 дней отличается от соответствующей доли в выборке не более, чем на 10%.

8. Произведено выборочное обследование дальности поездок пассажиров в пригородных электропоездах в трех направлениях железных дорог области методом типической выборки с бесповторным 10%-ным отбором (объемы выборок пропорциональны численности пассажиров по каждому из направлений). Получены следующие данные:

Определить:

- доверительную вероятность того, что средняя дальность поездки всех пассажиров отличается от полученной средней дальности в выборке не более, чем на 0,5 км;

- границы, в которых с вероятностью 0,9973 находятся средние дальности поездок пассажиров в каждом направлении и для всех направлений вместе;

- границы для доли пассажиров с дальностью поездок от 20 до 40 км по каждому направлению и для всех направлений вместе.