Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Показатели асимметрии и эксцесса.

В качестве обобщающих характеристик распределения в статистике используют моменты распределения.

Моментом распределения называют среднюю арифметическую k – той степени отклонений значений признака от постоянной величины (x_i- A).

- простой: ; (1.23)

- взвешенный: . (1.24)

В зависимости от постоянной величины (A) моменты распределения делятся:

- первичные (A = 0);

- центральные (A = );

- условные (A = const).

Степень k определяет порядок момента.

Рассмотрим некоторые моменты распределения:

а) первичный момент первого порядка – это среднее значение признака (средняя арифметическая);

б) первичный момент второго порядка – это средний квадрат значений признака;

в) центральный момент второго порядка – это дисперсия;

г) центральный момент третьего порядка – характеризует асимметрию;

д) центральный момент четвертого порядка – характеризует эксцесс.

Показатель асимметрии рассчитывается следующим образом:

. (1.25)

Если , то распределение имеет правостороннюю асимметрию, - левостороннюю асимметрию, , распределение симметрично.

Если a_s < 0.25 – низкая асимметрия.

Если 0.25 <a_s > 0.50 – средняя асимметрия;

Если a_s > 0.50 – высокая асимметрия.

Показатель эксцесса рассчитывается по следующей формуле:

. (1.26)

Если E_x = 3 – нормальное распределение.

Если E_x > 3 – островершинное распределение.

Если E_x < 3 – плосковершинное распределение.