Студопедия
Главная страница | Контакты | Случайная страница | Спросить на ВикиКак

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Элементы комбинаторики

Читайте также:
  1. d-элементы IV группы
  2. d-элементы V группы
  3. I.II. ЭЛЕМЕНТЫ ФИНАНСОВОЙ ПОЛИТИКИ
  4. II. Основные элементы денежной системы.
  5. III. Составные элементы генерального бюджета.
  6. s-, p-Элементы, переходные элементы
  7. Архитектура. Новые архитектурные элементы. Свод, Арка. Развитие реалистического отражения мира.
  8. Аудиторский риск, его составные элементы и порядок оценки
  9. Базисные элементы
  10. Базовые элементы на КМОП-транзисторах.

 

Размещения, сочетания, перестановки: определение, формулы для вычисления. Выбор без возвращения (без повторения) и выбор с возвращением (с повторением). Основное правило комбинаторики.

 

1.1.В финале конкурса красоты принимают участие 10 девушек. Сколькими способами могут быть распределены между ними первое, второе и третье места?

1.2.Сколькими способами игрок в «бридж» может получить карты (52 карты делятся поровну на 4 человека)?

1.3.Группа студентов из 25 человек сдаёт экзамен. Сколькими способами студентам могут быть поставлены оценки («неуд.», «удовл.», «хорошо», «оч. хорошо», «отл.», «превосх.»)?

1.4.Сколько возможных восьмибуквенных слов (без учёта смысла) можно получить, переставляя карточки, на каждой из которых написана одна из 8 различных букв?

1.5.В кондитерском магазине продаются 4 сорта пирожных: эклеры, песочные, бисквитные и корзиночки. Сколькими способами можно купить здесь 6 пирожных?

1.6.Сколько существует пятизначных чисел, первая цифра у которых больше 3 и которые делятся нацело на 5?

1.7.В состав сборной включены 2 вратаря, 5 защитников, 6 полузащитников и 6 нападающих. Сколькими способами тренер может составить заявку на игру, если в команду входят один вратарь, 3 защитника, 4 полузащитника и 3 нападающих?

1.8.Сколько имеется семизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, таких, как 2314132)?

1.9.В подразделении 6 офицеров и 80 солдат. Каким числом способов может быть составлен наряд, содержащий трёх офицеров, выполняющих в наряде 3 различные функции, и 10 солдат, функции которых одинаковы?

1.10.На собрании должны выступить 5 человек: A, B, C, D, E. Сколькими способами их можно расположить в списке выступающих, если B не может выступить раньше, чем A, и A не хочет выступать вторым?

1.11.Сколькими способами можно составить трёхцветный пятиполосный флаг, если имеется материал 6 различных цветов и необходимо выполнить условие, что ровно 2 полосы должны быть заданного цвета, например, красного?

1.12.В прямоугольной таблице из m строк и n столбцов записывают числа +1 и -1 так, чтобы произведение чисел в каждой строке и в каждом столбце равнялось 1. Сколькими способами можно сформировать таблицу?

1.13.Сколько имеется четырёхзначных чисел, у которых каждая следующая цифра

а) больше предыдущей,

б) меньше предыдущей?

1.14.Пять девушек и трёх юношей направляют на дежурство по территории студенческого городка, разбивая их при этом на 2 группы по 4 человека в каждой, и давая группам различные задания. Сколькими способами студентов можно разделить по группам, если в обеих группах должен быть хотя бы один юноша?

1.15.Сколькими способами можно разложить 12 одинаковых монет по 5 различным пакетам, чтобы ни один из пакетов не остался пустым?

1.16.Сколько существует семизначных телефонных номеров, начинающихся с «3», содержащих две «4» и одну «5» и имеющих все остальные различные (кроме 3, 4, 5) цифры?

1.17.В шахматной встрече двух команд по 8 человек участники партий и цвет фигур каждой пары определяются жеребьёвкой. Каково число различных исходов жеребьёвки? (Каждый шахматист играет одну партию.)

1.18.Сколькими способами можно упорядочить множество {1, 2,..., n} так, чтобы числа 1, 2, 3 стояли в порядке возрастания

а) не обязательно рядом,

б) обязательно рядом?

1.19.Сколько целых положительных решений имеет уравнение: x1+x2+x3+x4=7?

1.20.В доме проживают 5 семей. В четырёх из них два взрослых человека: муж и жена. В пятой, кроме мужа и жены, есть ещё бабушка и дедушка. Требуется из взрослых людей составить комиссию в составе трёх человек так, чтобы члены одной семьи не входили в эту комиссию. Сколькими способами это можно сделать?

1.21.Сколькими способами можно выбрать из колоды карт в 36 листов по одной карте каждой масти, чтобы среди них не было ни одной карты одинакового достоинства?

1.22.Научное общество состоит из N человек. Нужно выбрать президента общества, вице-президента, учёного секретаря и четырёх равноправных членов редколлегии. Сколькими способами может быть сделан этот выбор, если каждый человек может занимать только один пост?

1.23.Сколько существует пятизначных чисел, у которых любые две соседние цифры различны?

1.24.У одного человека имеется 7 различных книг, у другого − 9. Сколькими способами они могут обменять друг у друга две книги на две книги?

1.25.Сколькими способами могут распределиться дни рождения в группе из 10 человек?

1.26.Даны натуральные числа от 1 до 30. Сколькими способами можно выбрать из них три различных числа так, чтобы их сумма была чётной?

1.27.На полке находится n+m книг, из которых m книг в чёрных переплётах, а n книг в красных. Сколько существует перестановок этих книг, при которых все книги в чёрных переплётах стоят рядом?

1.28.Сколько можно сделать костей домино, используя числа 0, 1,…, n?

1.29.Сколькими способами можно расселить 8 студентов по трём комнатам: одноместной, трёхместной и четырёхместной?

1.30.Сколькими способами можно переставить буквы слова ЛОГАРИФМ так, чтобы второе, четвёртое и шестое места были заняты гласными буквами?

1.31.Сколько различных частных производных пятого порядка может иметь функция от трёх переменных?

Загрузка...

1.32.Сколькими способами можно расставить белые фигуры (2 ладьи, 2 слона, 2 коня, ферзь и король) на первой линии шахматной доски?

1.33.В цветочном магазине имеются цветы 6 сортов. Сколько можно составить различных букетов из 9 цветов, если букеты, отличающиеся лишь расположением цветов, считаются одинаковыми?

1.34.Сколько можно составить перестановок из n элементов, в которых два фиксированных элемента не стоят рядом?

1.35.Сколькими способами можно разделить 12 различных учебников между четырьмя студентами так, чтобы каждому досталось по 3 учебника?


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 80 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2017 год. (0.023 сек.)