Читайте также:
|
|
Элементарные исходы, аксиомы их выбора. Случайные события как подмножества пространства Ω элементарных исходов.
2.1. Определить, верно ли построено пространство элементарных исходов для следующих случайных экспериментов:
а) Два стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Пусть
ω1 – первый стрелок попал,
ω2 – второй стрелок попал,
ω3 – первый промахнулся,
ω4 – второй промахнулся.
Тогда Ω={ω1, ω2, ω3, ω4}.
б) Из колоды карт взяли три карты. Пусть
ω1 – выбраны все карты одинаковой масти,
ω2 – выбраны все карты разных мастей.
Тогда Ω={ω1, ω2}.
в) В урне 10 шаров белого цвета и 15 черного. Наудачу, друг за другом, без возвращения, по одному выбраны 5 шаров. Пусть ωi – среди выбранных шаров имеется i белых (i=0,…,5).
Тогда Ω={ωi, i=0,…,5}.
В задачах 2.2. – 2.20. необходимо построить пространство элементарных исходов и представить указанные события как подмножества Ω.
2.2. Три игральные кости одновременно подбрасывают 1 раз. События:
A – {сумма выпавших очков равна 12},
B – {на первой кости выпало четное число очков},
C – {на всех костях выпало одинаковое число очков}.
2.3. Три занумерованных шара раскладывают наудачу по трем различным
ящикам. В каждый ящик может быть положено любое число шаров. События:
A – {все шары попадут в один ящик},
B – {в первый ящик попадут два шара},
C – {первый шар попадет в первый ящик}.
2.4. В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, занумерованных от 1 до 18. Из них по жребию формируется две подгруппы по 9 команд в каждой. События:
A – {команды с номерами 1 и 18 попадут в первую подгруппу},
B – {команды с номерами 1 и 18 попадут в разные подгруппы},
C – {вторую подгруппу образуют команды с четными номерами}.
2.5. Игральный кубик подбрасывается до тех пор, пока не выпадет второй раз «шестерка». События:
A – {«тройка» не выпала ни разу, а «шестерки» выпали подряд},
B – {первая «шестерка» выпала при четном номере подбрасывания, а вторая – при нечетном; при этом все числа при «соседних» (последовательных) подбрасываниях различны}.
2.6. Из множества чисел {1, 2, …,30} наудачу выбирается одно число. Если оно кратно 3, то эксперимент заканчивается; если оно при делении на 3 дает остаток 1, то подбрасывается монета и эксперимент заканчивается; если остаток при делении на 3 равен 2, то подбрасывается игральная кость и эксперимент заканчивается. События:
A – {выбрано число больше 20, подбрасывалась монета и при этом выпал «герб»},
B – {выбранное число и число на подброшенной игральной кости одинаковы}.
2.7. Производится 2 выстрела по круглой мишени, разделенной на 4 одинаковые четверти и имеющей радиус R. По условиям стрельбы непопадание в мишень исключено. События:
A – {при втором выстреле произошло попадание в ту же четверть круга, что и при первом выстреле},
B – {точка второго попадания ближе к центру мишени, чем точка первого попадания}.
2.8. При игре в бридж колода в 52 карты случайным образом распределяется между четырьмя игроками поровну. События:
A – {каждому игроку достались карты только одной масти},
B – {первому игроку достались все фигуры (вальты, дамы, короли)},
C – {каждому игроку достался туз}.
2.9. Уходя из гостей, n мужчин, имеющих приблизительно одинаковый размер обуви, надевают обувь в темноте. Каждый из них еще может отличить левый башмак от правого, но уже не может отличить свою обувь от чужой. События:
A – {каждый наденет обувь от одной пары},
B – {каждый наденет свою обувь},
C – {самый старший из них не наденет ни одного своего ботинка}.
2.10. Три игрока A, B, C проводят шахматный турнир по схеме: в первом туре играют A и B (C отдыхает); затем в каждом туре победитель предыдущего тура играет с отдыхавшим в предыдущем туре. Турнир продолжается до тех пор, пока один из игроков не выиграет две партии подряд. Ничьи в игре исключены. События:
D – {выиграет турнир тот же игрок, который выиграл вторую партию},
E – {турнир закончится в 3 тура},
F – {игрок A примет участие только в одном туре}.
2.11. Из колоды в 36 карт наудачу выбирают 3 карты. События:
A – {все карты тузы},
B – {среди выбранных карт нет карт винновой масти},
C – {все выбранные карты одного достоинства}.
2.12. Из шестизначных телефонных номеров, не содержащих одинаковых цифр, наудачу выбирают один. События:
A – {цифры номера следуют в порядке возрастания},
B – {сумма цифр в номере не более 30},
C – {первая и последняя цифры отличаются не более, чем на 2}.
2.13. В каждый разряд восьмиразрядного двоичного числа случайным образом записывают либо 0, либо 1. События:
A – {количество записанных нулей больше количества записанных единиц},
B – {в самый старший и самый младший разряды записаны одинаковые числа}.
2.14. Из урны, содержащей 10 шаров, занумерованных от 1 до 10, наудачу, друг за другом, без возвращения по одному извлекают шары до тех пор, пока не будет вынут шар с номером 10. События:
A – {предпоследним извлечен шар с номером 5},
B – {все извлеченные шары имеют четные номера},
C – {шаров с номерами от 5 до 10 извлекли больше, чем шаров с номерами от 1 до 4}.
2.15. N различных предметов случайным образом распределяются между m (m≤N) лицами, причем каждый может получить любое число предметов из имеющихся. События:
A – {каждому достанется хотя бы по одному предмету},
B – {хотя бы одному лицу ничего не достанется},
C – {все предметы достанутся одному лицу}.
2.16. Монета подбрасывается до тех пор, пока два раза подряд не выпадет «герб». События:
A – {монета подброшена не более семи раз},
B – {«решек» выпало больше, чем «гербов»},
C – {«гербы» выпали 4 раза}.
2.17. В урне 3 шара: белый, красный и зеленый. Последовательно, с возвращением извлекается по одному шару. Процесс извлечения оканчивается в случае, когда цвет вновь извлеченного шара оказался таким же, как и цвет предыдущего. События:
A – {последним извлечен красный шар},
B – {извлечено 10 шаров},
C – {белый шар не извлекался}.
2.18. На окружности единичного радиуса с центром в начале координат случайным образом ставится точка. События:
A – {расстояние от данной точки до точки (1, 0) меньше, чем расстояние от нее до точки (0, 1)},
B – {длина дуги окружности между данной точкой и точкой (1, 0) не превосходит π/4}.
2.19. Стержень длины l разломили на 3 части в случайно выбранных двух точках. События:
A – {из полученных частей можно построить треугольник},
B – {длина большей части не превосходит половины отрезка}.
2.20. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу независимо друг от друга в случайные моменты времени в течение данных суток. Время стоянки одного судна – t1, а другого – t2. События:
A – {ни одному из пароходов не придется ждать освобождения причала},
B – {первый пароход будет ожидать освобождения причала, но не более, чем }.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 53 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |