Читайте также:
|
Условия применения классического подхода к определению вероятности, формула для вычисления вероятности. Использование элементов комбинаторики.
4.1. Игральный кубик подбросили 2 раза. Вычислить вероятности событий:
A – {в сумме выпало не менее 9 очков},
B – {хотя бы раз выпала ”1”},
C – {в первый раз выпало число меньше, чем во второй},
D – {оба выпавших числа четные}.
4.2. Из 10 имеющихся радиоламп 4 бракованные. Наудачу отобраны 5 радиоламп. Найти вероятность того, что среди отобранных радиоламп:
а) ровно 2 бракованные,
б) хотя бы одна бракованная.
4.3. Замок в камере хранения содержит 4 диска. На первом нанесены 6 букв, на остальных – по 10 цифр. На замке установлен код. Набирается случайная комбинация из буквы и цифр. Найти вероятности событий:
A – {камера откроется},
B – {будут угаданы только буква и последняя цифра кода}.
4.4. Имеется 5 карточек, на которых написана одна из букв: о, п, р, с, т. Карточки располагаются случайным образом в ряд. Найти вероятность того, что при этом:
а) получится слово ”спорт”,
б) на первом месте окажется буква ”c”, а на последнем – буква ”т”.
4.5. В урне 4 белых шара, 5 черных и 3 красных. Из нее наудачу одновременно берут 6 шаров. Найти вероятность того, что среди отобранных шаров:
а) будет 2 белых и 3 черных (ровно),
б) будет хотя бы один красный шар.
4.6. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 одинаковых кубиков. Найти вероятность того, что наудачу выбранный кубик будет иметь окрашенных граней:
а) одну, б) две, в) три.
4.7. На шахматную доску наугад ставятся две ладьи: черная и белая. Найти вероятность того, что они будут ”бить” друг друга (ладьи ”бьют” друг друга, если стоят на одной горизонтали или вертикали).
4.8. Задумано трехзначное число. Найти вероятность того, что: а) все цифры его различны, б) число четно.
4.9. В альбоме среди 100 фотографий находится одна разыскиваемая. Наудачу извлечены 10 фотокарточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.
4.10. Колода из 36 карт хорошо перемешана. Найти вероятность того, что:
а) первые 4 карты в ней тузы,
б) сначала расположены все пики, потом все трефы, все бубны и, наконец, все черви.
4.11. Монета подброшена 5 раз. Найти вероятность того, что выпадет ровно 2 ”герба”.
4.12. Игральный кубик подбросили 3 раза. Найти вероятности событий:
A – {выпали все разные числа},
B – {выпали две “1” и одна “6”},
C – { выпали две “1”},
D – {выпали два (ровно) одинаковых числа},
E – {трехзначное число, образовавшееся из цифр при первом, втором и третьем подбрасываниях, делится на 15}.
4.13. В коробке 10 красных пуговиц и 15 зеленых. Наудачу, с возвращением, по одной выбирают 30 пуговиц. Найти вероятность того, что среди отобранных пуговиц окажется хотя бы одна красная.
4.14. 40 солдат-новобранцев ставят в случайном порядке в шеренгу по одному. Найти вероятность событий:
A – {солдаты С1 и С2 стоят по краям шеренги},
B – {солдаты С1, С2, С3 стоят рядом},
C – {солдаты С1, С2, С3, С4 стоят по росту, не обязательно рядом (первым слева самый высокий)}.
4.15. Из множества всех векторов размерности n, состоящих из цифр 0,1,2, случайным образом выбирается один вектор. Найти вероятность событий:
A – {вектор начинается с ”0”},
B – {на концах вектора стоят разные цифры},
C – {вектор содержит ровно m (m<=n) нулей},
D – {вектор содержит m1 нулей и m2 единиц, m1+m2 <= n}.
4.16. В группе 25 студентов. При условии, что вероятность попадания дня рождения на каждый из 365 дней года одинакова, найти вероятность того, что:
а) у 6 человек дни рождения зимой, у 8 – летом, у 4 – осенью и остальных весной,
б) три студента родились 1 января,
в) у четырех студентов день рождения в один и тот же день, у остальных – в разные дни.
4.17. У человека в кармане m ключей, из которых только один подходит к открываемой двери. Он извлекает ключи в случайном порядке, последовательно, без возвращения до тех пор, пока не появится подходящий ключ. Найти вероятность того, что дверь будет открыта с k-й попытки (k=1,…,n).
4.18. В кинозале k рядов по l мест в каждом. Зал заполняется зрителями полностью. Какова вероятность того, что две подруги, купившие билеты независимо друг от друга, будут сидеть рядом (одна слева или справа от другой)?
4.19. В некотором государстве не было даже двух жителей с одинаковым набором зубов. При этом численность этого государства была наибольшей из всех возможных. Турист, посетивший данное государство, спросил дорогу у первого встречного. Найти вероятность того, что у него 30 зубов (полное количество зубов у человека равно 32).
4.20. Из колоды карт (52 листа) наудачу вынимают несколько карт. Какое минимальное число карт нужно извлечь, чтобы с вероятностью больше 0,5 утверждать, что среди них будут карты одной масти?
4.21. В урне находятся черные и белые шары, причем отношение числа белых шаров к числу черных равно α. Найти вероятность того, что при извлечении всех шаров из урны последним окажется черный шар.
4.22. Определить вероятность того, что выбранное наудачу целое число
а) при возведении в квадрат,
б) при возведении в четвертую степень,
в) при умножении на произвольное целое число
оканчивается единицей.
4.23. Имеется множество из n элементов. Наудачу выбирается одно из его непустых подмножеств. Найти вероятность того, что в выбранном подмножестве четное число элементов.
4.24. Опыт состоит в том, что n различных предметов случайным образом распределяются среди m (m<=n) человек, причем каждый может получить любое число предметов из имеющихся. Найти вероятности событий:
A – {все предметы достанутся одному человеку},
B – {определенное лицо не получит ни одного предмета},
C – {определенные m1 лиц (m1<m) получат по одному предмету},
D – {определенные n1 предметов (и только они) достанутся одному человеку}.
4.25. Имеется 2n карточек, на которых написаны числа от 1 до 2n, и 2n конвертов, на которых написаны те же числа. Карточки случайным образом вкладываются в конверт (в каждый конверт по одной карточке). Найти вероятность того, что сумма чисел на любом конверте и лежащей в нем карточке четна.
4.26. Из урны, в которой находятся черные и белые шары, с возвращением извлекают 2 шара. Показать, что вероятность того, что появятся шары одного цвета, не меньше 0,5.
4.27. Из совокупности всех подмножеств множества {1,2,...,N} по схеме выбора с возвращением выбирают множества A1 и A2. Найти вероятность того, что их пересечение не пусто.
4.28. Три приятеля в одно и то же время независимо друг от друга пошли в бар. В городе есть 5 баров, которые они могут посетить. Какова вероятность того, что два (ровно) приятеля встретятся в одном баре?
4.29. 7 яблок, 3 апельсина и 5 лимонов раскладываются случайным образом в 3 различных пакета по 5 штук в каждом. Найти вероятность того, что в каждом пакете окажется по одному апельсину.
4.30. Из полного набора костей домино удалили одну кость – ”не дубль”. Из оставшихся костей наудачу взяли одну. Найти вероятность того, что ее можно приставить к удаленной.
4.31. Определить вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины: а) не содержит одинаковых цифр; б)имеет две одинаковые цифры; в) имеет три одинаковые цифры; г)содержит две пары одинаковых цифр; д) состоит из одинаковых цифр. Считать, что все номера четырехзначные, начиная с 0001, неповторяющиеся и равновозможные.
4.32. На восьми карточках написаны соответственно числа: 2, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13. Наудачу берутся 2 карточки. Найти вероятность того, что образованная из двух полученных чисел дробь сократима.
4.33. Имеется 5 отрезков, длины которых равны соответственно 1, 3, 5, 7 и 9 единиц. Определить вероятность того, что с помощью взятых наудачу трех отрезков из данных пяти можно построить треугольник.
4.34. Из 15 билетов выигрышными являются 2. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 6 билетов:
а) один выигрышный;
б) два выигрышных;
в) хотя бы один выигрышный.
4.35. В генуэзской лотерее разыгрываются 90 номеров, из которых выигрывают 5. По условию можно ставить ту или иную сумму на любой номер или на любую совокупность двух, трех, четырех или пяти номеров, причем для получения выигрыша должны быть угаданы все выбранные номера. Какова вероятность выигрыша в каждом из пяти случаев?
4.36. В зале, насчитывающем n+k мест, случайным образом занимают места n человек. Найти вероятность того, что будут заняты определенные m (m<=n) мест в зале.
4.37. Из колоды в 36 карт наудачу извлекают 3 карты. Найти вероятность того, что сумма очков на этих картах будет равна 21, если валет составляет 2 очка, дама – 3, король – 4, туз – 11, а остальные карты соответственно 6, 7, 8, 9 и 10 очков.
4.38. По m урнам случайным образом раскладывают n различных шаров. Определить вероятность того, что:
а) в первой урне n1 шаров, во второй – n2,..., в m-ой – nm,
б) имеются урны, в которых соответственно n1,n2,…,nm шаров.
Здесь числа n1,n2,…,nm таковы, что сумма их равна n.
4.39. В шкафу находится 10 пар ботинок различных размеров. Наудачу выбираются 4 ботинка. Найти вероятность того, что среди выбранных ботинок отсутствуют парные.
4.40. Из карточек разрезной азбуки составлено слово СТАТИСТИКА. Затем из этих карточек наудачу отобрано 5. Найти вероятность того, что из выбранных карточек можно составить слово ТАКСИ.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 112 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |