Читайте также:
|
|
Если поменять ролями аргумент и функцию, то x станет функцией от y. В этом случае говорят о новой функции, называемой обратной функцией. Предположим, мы имеем функцию:
v = u 2,
где u - аргумент, a v - функция. Если поменять их ролями, то мы получим u как функцию v:
Если обозначить аргумент в обеих функциях через x, а функцию – через y, то мы имеем две функции:
каждая из которых является обратной по отношению к другой.
П р и м е р ы. Эти функции являются обратными друг к другу:
1) sin x и Arcsin x, так как, если y = sin x, то x = Arcsin y;
2) cos x и Arccos x, так как, если y = cos x, то x = Arccos y;
3) tan x и Arctan x, так как, если y = tan x, то x = Arctan y;
4) ex и ln x, так как, если y = ex, то x = ln y.
5. Графики функций синуса косинуса тангенса катангенса
Y=sinx
Свойства:
1) Функция у = sin х определена для всех значений х, так что областью ее определения является совокупность всех действительных чисел.
2) Функция у = sin х ограничена. Все значения, которые она принимает, заключены в интервале от —1 до 1, включая эти два числа. Следовательно, область изменения этой функции определяется неравенством —1 < у < 1. При х = π/ 2 + 2k π функция принимает наибольшие значения, равные 1, а при х = — π/ 2 + 2k π — наименьшие значения, равные — 1.
3) Функция у = sin х является нечетной (синусоида симметрична относительно начала координат).
4) Функция у = sin х периодична с периодом 2 π.
5) В интервалах 2n π < x < π + 2n π (n — любое целое число) она положительна, а в интервалах π + 2k π < х < 2 π + 2k π (k — любое целое число) она отрицательна. При х = k π функция обращается в нуль. Поэтому эти значения аргумента х (0; ± π; ±2 π;...) называются нулями функции у = sin x
6) В интервалах — π/ 2 + 2n π < х < π/ 2 + 2n π функция у = sin x монотонно возрастает, а в интервалах π/ 2 + 2k π < х < 3π/ 2 + 2k π она монотонно убывает.
y=cosx
1) Область определения функции – множество действительных чисел.
2) Область значений функции – отрезок [–1; 1]
3) Это четная функция.
4) Это непрерывная функция.
5) Координаты точек пересечения графика:
- с осью абсцисс: (π/2 + πn; 0),
- с осью ординат: (0;1).
6) На отрезке [0; π] функция убывает, на отрезке [π; 2π] – возрастает.
7) На промежутках [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn] функция принимает положительные значения.
На промежутках [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn] функция принимает отрицательные значения.
8) Промежутки возрастания: [-π + 2πn; 2πn].
Промежутки убывания: [2πn; π + 2πn];
9) Точки минимума функции: π + 2πn.
Точки максимума функции: 2πn.
10) Функция ограничена сверху и снизу. Наименьшее значение функции –1,
наибольшее значение 1.
11) Это периодическая функция с периодом 2π (Т = 2π)
y=tgx
1) Область определения функции – множество всех действительных чисел, кроме чисел вида
x = π/2 + πk, где k – любое целое число.
Это означает, что на графике функции нет точки, принадлежащей прямой x = π/2,
либо прямой x = 3π/2, либо прямой x = 5π/2, либо прямой x = –π/2 и т.д.
2) Область значений функции (–∞; +∞)
3) Это нечетная функция.
4) Это непрерывная функция на интервале (–π/2; π/2).
5) Это периодическая функция с основным периодом π (Т = π)
6) Функция возрастает на интервале (–π/2; π/2).
7) Функция не ограничена ни сверху, ни снизу. Не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значений.
y=ctgx
1) Область определения функции – множество всех действительных чисел, кроме чисел вида
x = πk, где k – любое целое число.
2) Область значений функции (–∞; +∞)
3) Это нечетная функция.
4) Это непрерывная функция.
5) Это периодическая функция с основным периодом π (Т = π)
6) Функция убывает в промежутке (πk; π + πk), где k – любое целое число.
7) Функция не ограничена ни сверху, ни снизу. Не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значений.
6. графики арксинуса арккосинуса арктангенса арккатангенса
<="" a="">
y = arcsin x | y = arccos x |
функция обратная функции y = sin x, - / 2 x / 2 | функция обратная функции y = cos x, 0 x |
<="" a="">
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 26 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |