Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Центральная предельная теорема Ляпунова. Следствие теоремы.

Читайте также:
  1. III. Третья группа профессиональных вредностей возникает вследствие несоблюдения общесанитарных условий в местах работы.
  2. Айқындалмаған функцияның бар болуы туралы теорема.
  3. Айқындалмаған функцияның дифференциалдануы туралы теорема.
  4. АНЕМИИ ВСЛЕДСТВИЕ ПОВЫШЕННОГО КРОВОРАЗРУШЕНИЯ - ГЕМОЛИТИЧЕСКИЕ
  5. Блок № 4. «Спинной мозг и периферическая нервная система», «Центральная нервная система», «Вегетативная нервная система и черепные нервы», «Эстезиология».
  6. В таблице даны цены трех благ и их предельная полезность (MU).
  7. В27. Теорема Гауса для магнітного поля.
  8. Взрыв численности популяции вследствие уничтожения вида-конкурента.
  9. Виды операций над событиями. Теорема сложения вероятностей
  10. Вопрос 32. Принцип детерменизма философии в научном познании. Причина и следствие.

Теорема (Ляпунов).

Если независимые случайные величины имеют конечные математические ожидания и конечные дисперсии , число их достаточно велико, а при неограниченном возрастании

,

где - абсолютные центральные моменты третьего порядка, то сумма их с достаточной степенью точности имеет распределение

(Фактически мы приводим не теорему Ляпунова, а одно из следствий из нее, так как этого следствия вполне достаточно для практических приложений. Поэтому условие , которое названо условием Ляпунова, является более сильным требованием, чем необходимо для доказательства собственно теоремы Ляпунова.)

 

Смысл условия состоит в том, что действие каждого слагаемого (случайной величины) невелико по сравнению с суммарным действием их всех. Многие случайные явления, встречающиеся в природе и в общественной жизни, протекают именно по такой схеме. В связи с этим теорема Ляпунова имеет исключительно большое значение, а нормальный закон распределения является одним из основных законов в теории вероятностей.

 

Пусть, например, производится измерение некоторой величины . Различные уклонения наблюдаемых значений от истинного ее значения (математического ожидания) получаются в результате воздействия очень большого числа факторов, каждый из которых порождает малую ошибку , причем . Тогда суммарная ошибка измерения является случайной величиной, которая по теореме Ляпунова должна быть распределена по нормальному закону.

Следствие: Пусть последовательность попарно независимых. случайных величин с математическими ожиданиями и дисперсиями , причем эти величины обладают следующими двумя свойствами:
1) Cуществует такое число L, что для любого i имеет место неравенство , т, е. все значения случайных величин, как говорят, равномерно ограничены, относительно математических ожиданий;
2) Cумма неограниченно растет при .
Тогда при достаточно большом n сумма имеет распределение, близкое к нормальному.
Пусть a и - математическое ожидание и дисперсия случайной величины . Тогда

Так как по следствию из теоремы Ляпунова случайная величина для больших значений n имеет распределение, близкое к нормальному, то согласно формуле (32) имеет место соотношение

(56)

где Ф(х) - интеграл вероятностей.

 

 

 

 

 

 

 

 


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 18 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.009 сек.)