Студопедия
Главная страница | Контакты | Случайная страница | Спросить на ВикиКак

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Числовые последовательности

Читайте также:
  1. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
  2. Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Их взаимосвязь и свойства. Примеры.
  3. В такой последовательности мы и рассмотрим эти показатели.
  4. Вопрос 1. Предел последовательности. Геометрический смысл предела.
  5. Вопрос47. Числовые ряды. Сходимость числовых рядов.
  6. Восприятие времени есть отражение объективной длительности, скорости и последовательности явлений действительности.
  7. Выборочные числовые характеристики.
  8. Двумерная случайная величина. Числовые характеристики двумерной случайной величины.
  9. Декодирование последовательности по алгоритму Витерби
  10. Дискретный вариационный ряд и его числовые характеристики

1. Числовые последовательности и действия над ними

Опр.2.1: Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число хn, то говорят, что задана числовая последовательность или просто последовательность х1, х2, … хn, … Числа хn (n=1,2, …) называют элементами или членами последовательности, а число хn – общим или n-ым членом данной последовательности.

Последовательности можно задавать формулой общего члена хn.

Пример: ;

Геометрически последовательность изображается на числовой прямой в виде множества точек, координаты которых равны соответствующим элементам последовательности

Если дана последовательность и из некоторого подмножества ее членов образована новая последовательность, порядок следования членов в которой такой же, как и в данной последовательности, то она называется подпоследовательностью этой последовательности и обозначается , причем nk < .

Арифметические операции над числовыми последовательностями вводят следующим образом.

Опр.2.2: Суммой, разностью, произведением, отношением последовательностей называются последовательности , члены которых образованы соответственно по следующим правилам:

Произведением последовательности на число с называются последовательности .

Опр.2.3: Последовательность называется ограниченной сверху (снизу), если числовое множество с элементами х1, х2, … хn, … ограничено сверху (снизу). Последовательность, ограниченная и сверху и снизу, называется ограниченной.

2. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности

Опр.2.4: Последовательность называется бесконечно большой (б.б.), если для любого положительного числа А (сколь бы большим его ни взяли) существует номер N, такой, что для всех членов последовательности с номерами больше N выполняется неравенство .

Опр.2.5: Последовательность называется бесконечно малой (б.м.), если для любого положительного числа (сколь бы малым его не взяли) существует номер N, такой, что для всех членов последовательности с номерами больше N выполняется неравенство

 

Теорема 2.1: (связь между б.б. и б.м. последовательностями): Если последовательность -б.б. и все ее члены отличны от 0 (хn≠0), то последовательность - б.м.; и обратно, если - б.м. последовательность, (an≠0), то последовательность = - б.б.

Свойства б.м. последовательностей:

Теорема 2.2: Алгебраическая сумма любого конечного числа б.м. последовательностей есть б.м. последовательность.

Теорема 2.3: Произведение любого конечного числа б.м. последовательностей есть б.м. последовательность.

Замечание: Частное б.м. последовательностей может не быть б.м. последовательностью и может не иметь смысла.

Теорема 2.4: Произведение ограниченной последовательности на б.м. есть последовательность б.м.

Следствие: Произведение б.м. последовательности на число есть последовательность б.м.


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 13 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2017 год. (0.018 сек.)